2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩根木棒的長分別是5cm和7cm，現要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個三角形，若第三根木棒的長為偶數，則第三根木棒長度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列實數中，最小的數是()A．-2B．0C．1D．4．下列郵票的多邊形中，內角和等于540°的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．86．下列調查中，適合用抽樣調查的是（）A．了解報考飛行員考生的視力 B．旅客上飛機前的安檢C．了解某班學生跳繩成績 D．了解全市中小學生每天的零花錢7．解為的方程組是（）A． B． C． D．8．某校七年級三班為配合國家級衛生城市創建驗收，自愿組織參加環衛整治活動，學校用兩張統計圖公布了該班學生參加本次活動的情況．小明、小華、小麗三個同學看了這張統計圖后，小明說：“該班共有25名學生參加了本次活動”小華說：“該班參加美化數目的學生占參加本次活動人數的40%”小麗說：“該班有6名學生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣10．若關于x的不等式組式的整數解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有（）對A．0 B．1 C．3 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．學習了二元一次方程組的解法后，小聰同學畫出了如圖：請問圖中1為________，2為__________．12．甲乙兩隊進行籃球對抗賽，比賽規則規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分不低于24分，甲隊至少勝了___________場．13．某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數法表示為_____．14．若多項式（是常數）中，是一個關于的完全平方式，則的值為_________.15．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．16．若關于的不等式組只有4個正整數解，則的取值范圍為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解:(1)(2)18．（8分）小紅同學在做作業時，遇到這樣一道幾何題：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點．（1）依據題意，補全圖形；（2）求∠CEH的度數．小明想了許久對于求∠CEH的度數沒有思路，就去請教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：請問小麗的提示中理由①是

；提示中②是：

度；提示中③是：

度；提示中④是：

，理由⑤是．提示中⑥是

度；19．（8分）請把以下證明過程補充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．20．（8分）試說明：不論x取何值，代數式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不變．21．（8分）閱讀下列材料：2014年,我國高速鐵路營運里程已達1.6萬千米；2015年,我國高速鐵路營運里程已達1.9萬千米；2016年,我國高速鐵路營運里程已達2.2萬千米；2017年,我囯高速鐵路營運里程已達2.5萬千米……截止到2017年底,我國高速鐵路營運里程已穩居世界第一,分列世界第二至五名的國家為西班牙、德國、日本及法國.2017年底，五國高速鐵路營運里程占全球高速鐵路總營運里程的百分比如圖所示.根據上述材料,解答下列問題（1）請你用折線統計圖表示年我國高速鐵路營運里程的發展情況；（2）結合扇形統計圖,解決問題:我國高速鐵路營運里程占全球高速鐵路總營運里程的百分比為:；(3)請你結合本題信息,預測中國高速鐵路在2020年的運營狀況,并寫出你的一點感受和設想.22．（10分）每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新機器，現有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產量（噸/月）240180經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．23．（10分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.24．（12分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，再根據第三邊是偶數確定其值．根據三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長是偶數，則應為4cm，6cm，8cm，10cm．考點：三角形三邊關系2、B【解析】

關鍵不等式性質求解.【詳解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符號未知∴大小不能確定.【點睛】考核知識點：不等式性質.理解不等式性質是關鍵.3、A【解析】

根據各項數字的大小排列順序，找出最小的數即可.【詳解】由題意得：-2<0<1<3故選A.【點睛】本題考查了實數大小的比較，解題的關鍵是理解正數大于0,0大于負數的知識.4、B【解析】

根據n邊形的內角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數n即可得到結果．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）180°=140°，解得n=1．故選：B．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．5、B【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．6、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】解：、了解報考飛行員考生的視力是非常重要的事件，必須準確，故必須普查；、旅客上飛機前的安檢是非常重要的事件，必須準確，故必須普查；、了解某班學生跳繩成績，人數不多，很容易調查，因而采用普查合適；、了解全市中小學生每天的零花錢，數量較大，適合抽樣調查．故選：．【點睛】本題主要考查了全面調查與抽樣調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．7、D【解析】

根據方程組的解的定義，只要檢驗是否是選項中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關鍵．8、D【解析】【分析】由扇形統計圖得到撕壁紙的人數所占百分比，由條形統計圖得到撕壁紙的人數為5人，則可計算出參加本次活動的總人數，然后由美化樹木的人數可計算出該班參加美化樹木的學生所占百分比，由清掃道路的學生數所占百分比可計算出清掃道路的學生數．【詳解】該班參加了本次活動的人數=5÷20%=25（人），所以，該班參加美化樹木的學生所占百分比=×100%=40%，該班清掃道路的學生數=25×24%=6（人）．所以，小明、小華、小麗三人說法都正確．故選：D.【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖．根據兩種統計圖，分析出相關信息，可求出其他量.9、D【解析】

根據立方根的性質作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義和性質，屬于基礎題型．10、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據不等式組的整數解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數a、b組成的有序數對（a,b）共有2個故選D【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關知識點是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、方程兩邊分別相加.求出一元一次方程的解得到方程組的一個解.【解析】

根據方程組中系數的特征，相加或相減消去一個未知數，求出一個解，代入方程組求出另一個解即可.【詳解】圖中①為方程兩邊分別相加，②為求出一元一次方程的解得到方程組的一個解，故答案為：方程兩邊分別相加，求出一元一次方程的解得到方程組的一個解.【點睛】本題考查用加減法解二元一次方程組,熟練掌握用加減法解二元一次方程組的方法與步驟是解題的關鍵.12、1【解析】

設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，根據勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，比賽10場，得分24分，列出不等式，求出x的最小整數解．【詳解】設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，

由題意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲隊至少勝了1場．

故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出不等關系，列出不等式求解．13、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000023左起第一個不為零的數字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、或【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】因為，所以，解得.故的值為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式.15、1【解析】

根據題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關鍵是消元．16、【解析】

首先解兩個不等式，根據不等式有4個正整數解即可得到一個關于m的不等式組，從而求得m的范圍．【詳解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式組只有4個正整數解，故4個正整數解為;4、5、6、7∴故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式組的正整數解，正確求解不等式組，并得到關于m的不等式組是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解；（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續分解因式．【詳解】解：（1）=（a+b）（1-a1）=（a+b）（1-a）（1+a）；（1）

=（x1+y1+1xy）（x1+y1-1xy）

=（x+y）1（x-y）1．故答案為：（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【點睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．18、（1）補圖見解析；（2）兩直線平行，同旁內角互補，70，30，∠CEF，兩直線平行，內錯角相等，1．【解析】

（1）按照題中要求作出線段EH⊥EF于點E，交CD于點H即可；（2）按照“小麗所給提示”的思路結合題中的已知條件根據“平行線的性質、垂直的定義”進行分析解答即可．【詳解】解：（1）依據題意補全圖形如下圖所示：；（2）根據題意可得：①：兩直線平行，同旁內角互補；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：兩直線平行，內錯角相等；⑥：1°故答案為：兩直線平行，同旁內角互補，70，30，∠CEF，兩直線平行，內錯角相等，1．【點睛】“讀懂小麗的思路過程，熟悉平行線的性質”是解答本題的關鍵．19、AC

內錯角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內錯角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20、說明見解析【解析】

先去括號，再合并同類項，即可得到答案.【詳解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代數式恒等于10，∴不論x取何值，代數式的值是不會改變的．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關鍵是掌握合并同類項.21、（1）見解析；（2）60%；（3）見解析；【解析】

(1)根據年我國高速鐵路營運里程的數據進行描點，然后畫出折線統計圖即可；(2)用100%減去其余國家所占的百分比即可得；(3)根據每年增長的里程數進行預測，感受和設想只要言之有理即可.【詳解】(1)如圖所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%，故答案為：60%.(3)按發展趨勢到2020年我國高速鐵路的運營里程將超過3萬千米，出行會更加便捷，給經濟發展帶來更多更好的便利條件.【點睛】本題考查了折線統計圖，扇形統計圖，讀懂統計圖，弄清題意，從中找到必要的解題信息是解題的關鍵.22、（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【解析】

（1）根據購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據該公司購買新機器的資金不超過216萬元