2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題是假命題的為（）A．在同一平面內，不重合的兩條直線不相交就平行 B．若a2＝b2，則a＝bC．若x＝y，則|x|＝|y| D．同角的補角相等2．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．3．已知是方程ax-y=5的一個解，那么a的值為（）.A．-2 B．2 C．3 D．64．下列命題中是假命題的是()A．兩點的所有連線中，線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．等式兩邊加同一個數，結果仍相等D．不等式兩邊加同一個數，不等號的方向不變5．若實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b6．與無理數33最接近的整數是（）A．4 B．5 C．6 D．77．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是()A． B． C． D．8．下列多項式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+19．如圖，把6張長為a、寬為b（a＞b）的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設這兩個長方形的面積的差為S．當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b10．已知方程5m﹣2n＝1，當m與n相等時，m與n的值分別是（）A． B． C． D．11．如圖，已知直線a∥b，∠1=80°，則∠2的大小為（）A．60° B．80° C．100° D．90°12．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，則乙種獎品比甲種獎品多__________件。14．如圖，ΔABC是直角三角形，AB是斜邊，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線分別交BC，AB于D，E，則BD的長為15．如圖，，則圖中與相等的有__________．16．不等式3+2x>13解集是_____．17．不等式組的解集是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）19．（5分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數．20．（8分）計算：21．（10分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數.22．（10分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標系中．（1）若點P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求x的值．23．（12分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個等式是；（2）探索這些等式中的規律，直接寫出第個等式（用含的等式表示）；（3）試說明你的結論的正確性.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據兩直線的位置關系、等式的性質，同角的補角等知識進行判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內，不重合的兩條直線不相交就平行，是真命題；B、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，是假命題；C、若x＝y，則|x|＝|y|，是真命題；D、同角的補角相等，是真命題；故選B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.3、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故選C.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.4、B【解析】

根據線段的性質、平行線的性質、等式的性質和不等式的性質判斷即可。【詳解】A.兩點的所有連線中，線段最短，是真命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、等式兩邊加同一個數，結果仍相等，是真命題；D、不等式兩邊加同一個數，不等號的方向不變，是真命題；故選：B【點睛】此題考查命題與定理，掌握各命題是解題關鍵5、B【解析】

根據數軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據不等式的性質解答．【詳解】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項錯誤；B、ab＞cb，故本選項正確；C、a+c＜b+c，故本選項錯誤；D、a+b＜c+b，故本選項錯誤．故選B．6、C【解析】

直接得出5＜33＜1，進而得出最接近的整數．【詳解】∵5＜33＜1，且5.12=31.31，∴與無理數33最接近的整數是：1．故選C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，正確估算出33的取值范圍是解題關鍵．7、D【解析】

由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．【詳解】解：因為開始以正常速度勻速行駛---停下修車---加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小．

故選D．【點睛】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．8、D【解析】

根據多項式特點和公式的結構特征，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結構特點是解題的關鍵．9、D【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．【詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結合圖形列出面積差的代數式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．10、D【解析】

根據題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：由題意可知：，∴解得：故選：D．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵熟知二元一次方程組的解法.11、C【解析】

通過觀察的對頂角與是同旁內角關系，又因為兩直線平行，同旁內角互補，進而得到的度數.【詳解】如圖所示：a∥b（兩直線平行，同旁內角互補）(對頂角相等)（等量代換）即故答案為C【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.12、C【解析】

利用不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據等量關系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．14、25【解析】

連接AD，由垂直平分線的性質得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股關系方程，可解．【詳解】如圖，連接AD由垂直平分線的性質可知AD=BD∵△ABC為直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4設AD為m，則CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案為：25【點睛】本題考查了垂直平分線的性質和勾股定理的計算，考查比較全面，是很好的基礎型問題．15、∠2，∠5，∠1．【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A與∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案為∠2，∠5，∠1．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握作為基本知識，屬于中考常考題型．16、x>5【解析】分析：根據解不等式的一般步驟：移項，合并同類項，系數化為1，得出即可.詳解：移項：,即：，化系數為1，得：.點睛：本題主要考查了解一元一次不等式，牢記不等式解題步驟是解題的關鍵.17、﹣＜x≤1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x＞-1，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，則不等式組的解集為-＜x≤1，故答案為-＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解析】

直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=1．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．19、76°.【解析】

設這個角為α，分別表示出它的余角和補角，然后根據題意列出方程，求出α的度數．【詳解】設這個角的度數為α，那么這個角的余角的度數為90°－α，它的補角的度數為180°－α.根據題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數為76°.【點睛】本題考查的知識點是余角與補角，解題的關鍵是熟練的掌握余角與補角.20、【解析】分析：原式利用絕對值的代數意義，立方根定義計算即可得到結果.詳解：原式==點睛：此題考查了實數的混合運算，正確運用絕對值的代數意義、立方根化簡合并，是解題的關鍵.21、72°【解析】【分析】由平行線的性質可求得∠ABC=54°，再根據角平分線的定義可求得∠ABD=108°，再由平行線的性質可求得∠CDB=72°，根據對頂角相等即可求得∠2=72°.【詳解】∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，對頂角的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.22、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由題意得4x=x-3，解得x=-1，此時點P坐標為(-4，-4)；(2)由題意得4x+[-(x-3)]=9，則3x=6，解得x=