2025屆海南省三亞華僑學校八年級數學第二學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．2．下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，53．順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4．下列各組線段能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm26．甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙少做6個，甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個．如果設甲每小時做x個，那么所列方程是（）A． B． C． D．7．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x8．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°9．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式B．調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調查嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式D．要了解全國初中學生的業余愛好，采用普查的方式10．關于x的方程x2-mx+2m=0的一個實數根是3，并且它的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或6二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列式子：當n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據上述發現的規律，用含n（n≥2的整數）的代數式表示上述特點的勾股數a＝_____，b＝_____，c＝_____．12．反比例函數的圖象過點P（2，6），那么k的值是．13．若關于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.14．已知函數，則自變量x的取值范圍是___________________．15．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量是______16．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為_____．（寫出一個即可）17．定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.18．方程2x+10-x=1的根是______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．21．（6分）計算：（1）（2）（3）22．（8分）（1）如圖1，觀察函數y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質；（2）在圖1中，畫出函數y=|x-3|的圖象；根據圖象判斷：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據從特殊到一般的研究方法，函數y=|kx+3|（k為常數，k≠0）的圖象可以由函數y=|kx|（k為常數，k≠0）的圖象經過怎樣的平移得到．23．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EF⊥AC于點F，點P是AE的中點．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的表達式為，點，的坐標分別為，，直線與直線相交于點.（1）求直線的表達式；（2）求點的坐標；25．（10分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，據調查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數分別是5萬件和萬件，現假定該公司每月投遞的快件總件數的增長率相同．求該公司投遞快件總件數的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q（1）求出點A的坐標；（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由草坪面積為100m2，可知x、y存在關系y=，然后根據兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．2、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項錯誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項錯誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、C【解析】矩形的性質，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．4、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠22，不能構成直角三角形；B、72+122≠132，不能構成直角三角形；C、52+82≠102，不能構成直角三角形；D、，能構成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．5、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點B與點D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【點睛】解決本題的關鍵是根據折疊及矩形的性質利用勾股定理求得CF的長度；易錯點是得到DF與CF的長度和為18的關系．6、A【解析】

甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x+6)個零件，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x+6)個零件，依題意，得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．7、D【解析】

先移項，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.8、B【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．9、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、調查你所在班級同學的身高，應采用全面調查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學生的業余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據等腰三角形三邊的關系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．【詳解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，則原方程化為x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數．【詳解】解：∵當n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點：勾股數．12、1．【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．13、-1【解析】

設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據根與系數的關系可得出x1?x2=﹣1，結合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關鍵．14、【解析】分析：根據函數的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.詳解：由題意可得解得x≥-2且x≠3.故答案為：x≥-2且x≠3.點睛：此題主要考查了函數的自變量的取值范圍，關鍵是明確函數的構成：二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不等于0等條件.15、金額與數量【解析】

根據常量與變量的意義結合油的單價是不變的，而金額隨著加油數量的變化在變化，據此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故答案為：金額與數量.【點睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關鍵.16、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數即可得出結論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．17、—2【解析】

試題分析：根據定義運算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結果.解：由題意得，解得.考點：新定義運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.18、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項合并同類項，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經檢驗，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.【點睛】本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現，比如湘教版.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

（1）依據矩形的性質和平行線的性質，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點P從點A出發運動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質以及菱形的性質．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題．20、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB．∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四邊形AGCH是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質和判定等知識點，本題中公共全等三角形來得出線段和角相等是解題的關鍵．21、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）先算括號里面的，再算加減，即可得出答案；（2）先除法，再進行通分運算，最后化簡，即可得出答案；（3）先對括號里面的進行通分，再進行分式的除法運算，即可得出答案.【詳解】解（1）原式=-1+1+4=4（2）原式====（3）原式===【點睛】（1）本題主要考查，以及負指數冪，注意；（2）本題主要考查分式的混合運算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關鍵；（3）本題主要考查分式的混合運算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關鍵.22、（1）答案見解析；（2）畫圖見解析，右，3；（3）①左，②答案見解析.【解析】

（1）根據函數的圖象得到函數的性質即可；（2）畫出函數y=|x-3|的圖象根據函數y=|x-3|的圖象即可得到結論；（3）①根據（2）的結論即可得到結果；②當k＞0時或k＜0時，向左或向右平移個單位長度．【詳解】解：（1）①函數y=|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；（2）函數y=|x-3|的圖象如圖所示：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個單位得到；（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；②當k＞0時，向左平移個單位長度；當k＜0時，向右平移個單位長度.【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數的圖象，一次函數的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）先根據正方形的性質可得，再根據直角三角形的性質可得，然后根據等腰三角形的性質可得，，最后根據三角形外角性質、角的和差即可得證；（2）如圖（見解析），先結合（1）的結論、根據等腰直角三角形的性質可得，從而可得，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據等量代換即可得證．【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形點P是AE的中點，是斜邊上的中線，FP是斜邊上的中線即；（2）如圖，連接BF是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形在和中，．【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的判定與性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．24、（1）；（2）【解析】

（1）設直線的表達式為y=kx＋b，利用待定系數法即可求出直線的表達式；（2）將直線AB的表達式和直線的表達式聯立，解方程即可求出交點P坐標．【詳解】解：（1）設直線的表達式為y=kx＋b，將點A和點B的坐標代入，得解得：∴直線的表達式為；（2）將直線AB的表達式和直線的表達式聯立，得解得：∴直線與直線的交點的坐標為【點睛】此題考查的是求一次函數的表達式和兩條直線的交點坐標，掌握用待定系數法求一次函數的表達式和將兩個一次函數的表達式聯立求交點坐標是解決此題的關鍵．25、該公司投遞快件總件數的月平均增長率為該公司現有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務【解析】

設該公司投遞快件總件數的月平均增長率為x，根據該公司今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；根據6月份的快件總件數月份的快遞總件數增長率，可求出6月份的快件總件數，利用6月份可完成投遞快件總件數每人每月可投遞快件件數人數可求出6月份可