2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的解集表示在數軸上為（）A． B．C． D．2．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對3．下列各實數為無理數的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣4．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2019次輸出的結果為（）A．3 B．27 C．9 D．15．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個組成的二元一次方程組的解為，那么這個方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝06．下列運算正確的是()A．a2+a4=a6 B．3(a-b)=3a-b C．(a2)4=a6 D．a2-2a2=-a27．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．8．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元9．開學后，書店向學校推銷兩種素質類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元10．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．11．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發現，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩定在27%和43%，則口袋中白色球的個數很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．512．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是某市區的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立平面直角坐標系用坐標表示地理位置，若交警大隊的坐標是，中國銀行的坐標是，則實驗中學的坐標為______.14．如圖△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，將△ABC沿邊BC向右平移4個單位得到△A'B'C′，則四邊形AA′C'B的周長為__15．為了了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，這個樣本的容量（即樣本中個體的數量）是_____________．16．若關于的不等式組有解，且關于的方程有非負整數解，則符合條件的所有整數的和為_____.17．如圖所示，點O為∠ABC內部一點，OD∥BC交射線BA于點D，射線OE與射線BC相交所成的銳角為60°，則∠DOE=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明和小亮做加減法游戲，小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為242，而小亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到的和為341。原來兩個加數是多少？19．（5分）探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這種圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：(1)觀察“規形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為：．遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數．②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為．20．（8分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.21．（10分）本商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規定，顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準打折區域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成8份，指針停在每個區域的機會相等)．（1）顧客小華消費150元，獲得打折待遇的概率是多少?（2）顧客小明消費120元，獲得五折待遇的概率是多少?（3)小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指到五折你贏，指針指到七折算我贏”，你認為這個游戲規則公平嗎?請說明理由.22．（10分）對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”n的各個數位上的數字之和記為F（n）．例如n=135時，F（135）=1+3+5=1．（1）對于“相異數”n，若F（n）=6，請你寫出一個n的值；（2）若a，b都是“相異數”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整數），規定：k＝，當F（a）+F（b）=18時，求k的最小值．23．（12分）指出下命題的題設和結論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個反例．（1）鄰補角是互補的角；（2）同位角相等．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據題意先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式組的解集是-1＜x≤3.故選B．【點睛】本題考查不等式組的解法和解集在數軸上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜號的點要用空心，如果是表示＞等于或＜等于號的點用實心．2、B【解析】分析:根據題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質,注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.3、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】解：A．＝2，是整數，屬于有理數；B．是分數，屬于有理數；C．﹣0.1是有限小數，即分數，屬于有理數；D．﹣是無理數；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．4、A【解析】

根據運算程序進行計算，然后得到規律從第4次開始，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，∵2019是奇數，∴第2019次輸出的結果為3，故選：A．【點睛】本題考查了代數式求值，根據運算程序計算出從第4次開始，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3是解題的關鍵．5、B【解析】

把已知方程與各項方程聯立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【詳解】解：A、聯立得：，解得：，不合題意；B、聯立得：，解得：，符合題意；C、聯立得：，解得：，不合題意；D、聯立得：，不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．6、D【解析】

根據合并同類項法則、單項式乘多項式法則和冪的乘方計算法則進行計算后，再進行判斷.【詳解】A選項：不是同類項，不能直接相加，故錯誤；B選項：3(a-b)=3a-3b,故錯誤；C選項：(a2)4=a8，故錯誤；D選項：a2-2a2=（1－2）a2=-a2,故正確；故選：D.【點睛】考查了冪的乘方和合并同類項，掌握運算法則是解答本題的關鍵．7、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．8、A【解析】

設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關系：①1聽果奶的費用+4聽可樂的費用＝17元，②1聽可樂的費用﹣1聽果奶的費用＝0.5元，根據等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程組．9、A【解析】

設原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．10、D【解析】

根據角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【詳解】A.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，B.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，C.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故該選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了角的表示方法的應用，掌握角的表示方法是解題的關鍵．11、B【解析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數乘以白色球的概率即可得到個數.【詳解】白色球的個數是15個，故選：B.【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.12、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,

B、是軸對稱圖形,

C、是軸對稱圖形,

D、不是軸對稱圖形,

所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,熟悉掌握概念是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據交警大隊的坐標是，中國銀行的坐標是，建立平面直角坐標系解答即可.【詳解】如圖，∴實驗中學的坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．14、1.【解析】

根據平移的性質，對應點的距離等于平移距離求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根據周長的定義解答即可.【詳解】∵平移距離是4個單位，∴AA′＝BB′＝4，∵等邊△ABC的邊長為5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四邊形AA′C′B的周長＝4+5+9+5＝1．故答案為：1.【點睛】根據周長的定義解答即可.15、1．【解析】試題分析：樣本中個體的數量是1，故樣本容量是1．考點：數據的統計與分析．16、-1【解析】

先根據不等式組有解得k的取值，利用方程有非負整數解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因為關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負整數解，

當k=-7時，x=1，當k=-4時，x=2，

當k=-3時，x=3，∴符合條件的所有整數的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．17、60°或120°【解析】

分兩種情況討論：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依據平行線的性質，即可得到∠DOE的度數．【詳解】解：分兩種情況討論：當∠BFE=60°時，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；當∠CFE=60°時，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案為：60°或120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互；兩直線平行，內錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、21,2;【解析】試題分析：在后面多寫一個0，實際就是擴大了10倍．兩個等量關系為：10×一個加數+另一個加數=242；一個加數+10×另一個加數=1．試題解析：設一個加數為x，另一個加數為y．

根據題意得

解得．

答：原來兩個加數分別是21，2．19、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長至點F，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內角和定理證明即可；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解決問題；②根據角平分線的定義和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】(1)如圖，連接AP并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①結論：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案為：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四邊形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四邊形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案為：2∠BPC=∠BDC+∠A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質并讀懂題目信息是解題的關鍵．20、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解析】

（1）直接將已知數據代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，根據絕對值、平方、算術平方根等非負數的性質即可求出x、y、z的值、然后即可解決問題；（3）一個數的算術平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，從而求出答案.【詳解】（1）將x＝－1代入原式可得：原式＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1;（2）∵|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27，將三個數代入原式得：原式＝＋－＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a＝±或a＝±2.【點睛】此題主要考查了非負數的性質，以及平方根的基本性質，注意：絕對值、開平方、平方在本題當中它們都是非負數，只有都為0等式才能成立，而一個數的算術平方根等于它本身的只有0,1．21、（1）；（2）；（3）公平，理由見解析.【解析】

（1）由顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，即可得顧客小華消費150元，能獲得1次轉動轉盤的機會；由共有8種等可能的結果，有5次打折機會，直接利用概率公式求解即可求得答案

（2）利用獲得打五折待遇的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由共有8種等可能的結果，獲得七折待遇的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案，進而比較得出答案．【詳解】解：（1）∵顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，

∴