2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．2．用邊長相等的兩種正多邊形進行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．如圖，于點，經過點，，則為（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，陰影部分的面積（）A．112xy B．6xy C．136．《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．7．在下列四項調查中，方式正確的是A．了解本市中學生每天學習所用的時間，采用全面調查的方式B．為保證運載火箭的成功發射，對其所有的零部件采用抽樣調查的方式C．了解某市每天的流動人口數，采用全面調查的方式D．了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調查的方式8．如圖，已知直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式x+b≤kx-1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．在聯歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在的（）A．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點10．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關于、的方程組的解滿足,則的取值范圍是__________.12．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則13．在實數﹣7，，π，﹣中，無理數的個數是_____．14．在中，，，則的度數為________．15．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形，若；則的度數為____.16．如圖，點E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點A，點B都落在四邊形ABCD內部，記∠C+∠D=α，則∠1+∠2＝______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知AB∥CD，點E為平面內一點，BE⊥CE于E,(1)如圖1，請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數量關系；(2)如圖2，過點E作EF⊥CD，垂足為F，求證：∠CEF=∠ABE；(3)如圖3，在(2)的條件下，作EG平分∠CEF交DF于點G，作ED平分∠BEF交CD于D，連接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度數．18．（8分）探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．20．（8分）為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況，進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1、圖2的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖，請計算本項調查中喜歡“跑步”部分所對應的圓心角的度數；（4）如果全校共1200名同學，請你估算喜歡“跑步”的學生人數．21．（8分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。22．（10分）（1）解方程：＝﹣1（2）解方程組：23．（10分）閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，是中的中點，，，試說明：.證明：在和中，（第一步）（第二步）問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？（2）寫出你認為正確的推理過程．24．（12分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數式a?2ab?c+b的值與0的大小關系，并說明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將x看做常數移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．2、B【解析】分析：正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，分別計算出正五邊形，正六邊形，正三角形，正四邊形的每個內角的度數．利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關系列出多邊形個數之間的數量關系，利用多邊形的個數都是正整數可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．詳解：正八邊形的每個內角為180°?360°÷8=135°，A.正三角形的每個內角60°,得135m+60n=360°,n=6?94m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；B.正四邊形的每個內角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；C.正五邊形每個內角是180°?360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；D.正六邊形的每個內角是120度,得135m+120n=360°,n=3?98m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿．故選B.點睛：本題考查了平面密鋪的知識，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．3、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°?50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角，垂線，解題關鍵在于掌握∠COD與∠DOB互余.4、C【解析】

利用不等式的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時減1，不等號的方向不改變，故本選項不符合題意；

B、由不等式a＞b的兩邊同時除以-2，不等號的方向改變，故本選項不符合題意；

C、由不等式a＞b的兩邊同時乘以-1再加3，不等號的方向改，故本選項符合題意；

D、當a=1，b=-1時，滿足，但，故本選項不符合題意；．

故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、A【解析】

陰影部分的面積即兩個矩形的面積和.【詳解】根據長方形面積計算公式：2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy.

故選A【點睛】注意大長方形的長的計算.熟練運用合并同類項的法則.6、C【解析】

根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．7、D【解析】分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．詳解：A、了解本市中學生每天學習所用的時間，調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、為保證運載火箭的成功發射，對其所有的零部件采用全面調查的方式，故B不符合題意；C、了解某市每天的流動人口數，無法普查，故C不符合題意；D、了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調查的方式，故D符合題意；故選：D．點睛：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】

觀察函數圖象得到當x≤-1時，函數y1=x+b的圖象都在y2=kx-1的圖象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1，然后根據用數軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得當x≤-1時，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了在數軸上表示不等式的解集．9、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用，利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．10、C【解析】設A，B間的距離為x．根據三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先求出方程組的解，再根據x-y>0列不等式求解即可.【詳解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代數式表示出x、y的值是解答本題的關鍵.12、24【解析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質解決問題即可【詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、2【解析】

根據無理數的定義解答即可，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.【詳解】，π是無理數；﹣7，﹣=-3是有理數.故答案為：2.【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解答本題的關鍵.14、80°【解析】

設，根據三角形的內角和定理和即可計算出答案．【詳解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理（三角形的內角和是180°），靈活運用知識點是解題的關鍵．15、68【解析】

根據∠1+∠2的度數，再利用四邊形內角和定理得出∠A+∠B的度數，即可得出∠C的度數．【詳解】解：因為四邊形ABCD的內角和為360°，且∠1+∠2=248°．

所以∠A+∠B=360°-248°=112°．

因為△ABD的內角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-112°=68°．

故答案為：68°【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，利用四邊形的內角和是360度的實際運用與三角形內角和180度之間的關系是解題關鍵．16、360°-2α.【解析】

根據四邊形內角和為360°可得∠A+∠B=360°-α，進而可得∠AEF+∠BFE=α，再根據折疊可得∠3+∠4=α，再由平角定義可得答案．【詳解】如圖，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，由折疊可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案為：360°-2α.【點睛】此題主要考查了翻折變換，關鍵是找準翻折后哪些角是對應相等的．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）見解析；（3）∠BEG=105°．【解析】

（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．如圖1中，從BE交DC的延長線于H．利用三角形的外角的性質即可證明；（2）只要證明∠CEF與∠CEM互余，∠BEM與∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解決問題；（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．想辦法構建方程求出α即可解決問題；【詳解】解：（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．理由：如圖1中，從BE交DC的延長線于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如圖2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF與∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM與∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED=2α+β，∴∠DEC=β，∵∠BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，∵∠ABK=180°，∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．【點睛】本題考查平行線的性質、垂線的性質、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考常考題型．18、（1）詳見解析；（2）①50°；②85°；③63°．【解析】

（1）連接AD并延長至點F，根據外角的性質即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根據（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根據∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度數；②先根據（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度數；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，設∠A為x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【詳解】（1）如圖（1），連接AD并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴設∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度數為63°.【點睛】此題考查三角形外角的性質定理，三角形的外角等于與它不相鄰的內角的和，，根據此定理得到角度的規律，由此解決問題，此題中得到平分角的變化規律是解題的難點.19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數可得∠E的度數；（2）根據平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等.20、（1）150名；（2）答案見解析；（3）144°；（4）1名【解析】

（1）根據喜歡A項目的人數是15，所占的百分比是10%即可求得調查的總人數；（2）利用總人數減去其它項的人數即可求得喜歡“跑步”的學生人數，然后根據百分比的意義求得百分比；（3）利用360°乘以對應的百分比即可求解；（4）利用總人數乘以對應的百分比即可．【詳解】（1）共調查了15÷10%=150名學生；（2）本項調查中喜歡“跑步”的學生人數是；150﹣15﹣45﹣30=60(人)，所占百分比是：100%=40%，；（3）“跑步”部分所對應的圓心角的度數是：360°×40%=144°；（4）全校喜歡“跑步”的學生人數約是：1200×40%=1．【點睛】本題考查了條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、見解析【解析】

過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，根據平行的性質與判定即可求解.【詳解】過C點作CH∥AB，過點D作DG∥EF，∵CH∥AB，B25，∴∠BCH=B25∵BCD45，∴∠HCD=45°-25°=20°∵DG∥EF，E10∴∠GDE=E10∵CDE30，∴∠CDG=3