2025屆廣東省東莞市虎門外語學校八下數學期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線l1：y=kx+b與直線l2：y=bx+k在同一坐標系中的大致位置是（）A． B．C． D．2．已知二次函數y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．53．下列調查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學生的家庭作業時間 B．了解“嫦娥四號”衛星零部件的質量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況4．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．5．已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象經過第二、三、四象限，則一次函數y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，則平移的距離為()A．1 B．2 C．3 D．57．二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m為任意實數，則a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，則x1+x1＝1．其中，正確結論的個數為（）A．1 B．1 C．3 D．48．點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，則實數對應的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D9．數據3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是_____．（填“甲”或“乙”）12．若，則xy的值等于_______.13．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．14．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是_________．15．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．16．若關于的分式方程有一個根是x=3，則實數m的值是____；17．直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．18．某工廠原計劃在規定時間內生產12000個零件，實際每天比原計劃多生產100個零件，結果比規定時間節省了．若設原計劃每天生產x個零件，則根據題意可列方程為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：是一元二次方程的兩實數根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．20．（6分）已知三個實數x，y，z滿足，求的值．21．（6分）已知，如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線l1:y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B兩點，直線l2:y=-3x過原點且與直線l1相交于C，點(1)求點C的坐標；(2)求出ΔBCO的面積；(3)當PA+PC的值最小時，求此時點P的坐標；22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式；23．（8分）為了綠化環境，某中學八年級（3班）同學都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學植樹情況的扇形統計圖和不完整的條形統計圖：請根據以上統計圖中的信息解答下列問題．（1）植樹3株的人數為；（2）扇形統計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數為；（3）該班同學植樹株數的中位數是（4）小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據你所學的統計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結果24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移4個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C，使△A2B2C與△ABC位似，且△A2B2C與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點B2的坐標．25．（10分）如圖，兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉度，再繞斜邊中點旋轉度得到的，C點的坐標是；（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應點落在P點處，求P點的坐標．26．（10分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，若由鐵路運輸，每千克牛奶只需運費0.60元；若由公路運輸，不僅每千克牛奶需運費0.30元，而且還需其他費用600元．設該公司運輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時所需費用為y1元；選擇公路運輸時所需費用為y2元．(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關系式；(2)公司在什么情況下選擇鐵路運輸比較合算？什么情況下選擇公路運輸比較合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解：根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：A、由圖可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本選項錯誤；B、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本選項錯誤；C、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本選項正確；D、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．2、D【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.3、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解我省初中學生的家庭作業時間，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【解析】

開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續上升，故選D．5、A【解析】

首先根據一次函數的性質確定k，b的符號，再確定一次函數y=﹣bx+kb系數的符號，判斷出函數圖象所經過的象限.【詳解】∵一次函數y=kx+b經過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數y=?bx+kb的圖象經過一、二、三象限，故選：A.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.6、B【解析】

根據平移的性質即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距離為2.故選B.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質.7、B【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關系，進而判斷①；根據拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據函數的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進而判斷④；對ax11+bx1＝ax11+bx1進行變形，求出a（x1+x1）+b＝0，進而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數的最大值為：a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側，∴當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有1個．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸求1a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．8、B【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得的大小，根據數的大小，可得答案．【詳解】，，實數對應的點可能是B點，故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出是解題關鍵．9、C【解析】

先計算這5個數據的平均數，再根據方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數的平均數=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數據的方差=．故選：C．【點睛】本題考查的是方差的計算，屬于基礎題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵．10、C【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙．【解析】

根據氣溫統計圖可知：乙的平均氣溫比較穩定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．【詳解】觀察平均氣溫統計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩定，波動小；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案是：乙．【點睛】考查方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．13、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內側時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，正確地進行分類，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.14、6【解析】

首先把提公因式進行因式分解得到，然后運用韋達定理，，最后代入求值.【詳解】=由韋達定理可知：代入得：故答案為6【點睛】本題考查了一元二次方程兩根之間的關系，由韋達定理可知，的兩根為，則.15、m≥1【解析】

首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集即可確定m的范圍．【詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．16、-1.【解析】

將x=3代入原方程，求解關于m的方程即可.【詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.【點睛】本題考查了解分式方程中的已知解求參數問題，其關鍵在于將解代入方程，求關于參數的新的方程的解.17、【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．18、-【解析】

設原計劃每天生產x個零件，則根據時間差關系可列出方程.【詳解】設原計劃每天生產x個零件，根據結果比規定時間節省了．可得-故答案為：-【點睛】理解工作問題，從時間關系列出方程.三、解答題(共66分)19、（1）27；（2）【解析】

（1）根據根與系數的關系，求出和的值，即可得到答案；（2）根據題意，可得，計算即可得到答案.【詳解】解：（1）∵是一元二次方程的兩實數根，∴，，∴；（2）根據題意，，∴；【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，解題的關鍵是掌握，，然后變形計算即可.20、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。【詳解】解：∵∴∴分子分母同除以xyz得=4【點睛】本題考查了條件代數式求值問題，關鍵在于觀察條件和所求代數式直接的聯系；本題的聯系在于倒數的應用和分式基本性質的應用。21、(1)點C-34,94；(2)【解析】

（1）聯立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結論；（2）將x=0代入y=x+3，求出OB的長，再利用（1）中的結論點C-34（3）先確定出點A關于y軸的對稱點A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數法求出直線A'C的解析式即可得出點P坐標．【詳解】解：(1)∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=-3x相交于C，∴y=x+3解得：x=-∴點C-(2)∵把x=0代入y=x+3，解得：y=3，∴OB=3，又∵點C-∴S==9(3)如圖，作點A（-3，0）關于y軸的對稱點A'（3，0），連接CA'交y軸于點P，此時，PC+PA最小，最小值為CA'=CA由（1）知，C-∵A'（3，0），∴直線A'C的解析式為y=-3∴點P0,【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了函數圖象的交點坐標的求法，極值的確定，用分類討論的思想和方程（組）解決問題是解本題的關鍵．22、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】

（1）把代入函數解析式，可得答案．（2）先求D的坐標，再利用待定系數法求解AD的解析式．【詳解】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，，∴設直線AD的解析式為y=kx+b，解得：∴直線AD的解析式為y=4x+1．【點睛】本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．23、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的計算不正確，2.1．【解析】

（1）根據植樹2株的人數及其所占的百分比計算出總人數，然后分別減去植樹1株，2株，1株，5株的人數即可得到植樹3株的人數；（2）用360°乘以植樹1株的人數所占的百分比即可得；（3）根據中位數的定義可先計算植樹的總人數，然后寫出即可；（1）根據平均數的定義判斷計算即可.【詳解】解：（1）植樹3株的人數為：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形統計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數為：360°×＝72°；（3）植樹的總人數為：20÷10%＝50，∴該班同學植樹株數的中位數是2；（1）小明的計算不正確，正確的計算為：＝2.1．【點睛】本題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖、平均數、中位數的知識，根據題意讀懂圖形并正確計算是解題的關鍵.24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點B2的坐標為（4，0）．【解析】

（1）將△ABC向上平移4個單位得到的△A1B1C1即可；

（2）畫出△A2B2C，并求出B2的坐標即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形；（2）如圖所示，△A2B2C為所求三角形，點B2的坐標為（4，0）．【點睛】本題考查了作圖-位似變換，平移變換，熟練掌握位似、平移的性質是解本題的關鍵．25、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉求出OD,CD,即可得出結論;(2)先求出D的坐標,再分三種情況,利用平行四邊形的性質即可得出結論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標公式即可得出結論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉90°，再繞斜邊中點旋轉180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（