2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若分式，則的取值為（）A． B． C． D．2．《九章算術》中記載：“今有善田一畝，價三百+器田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好，壞田1頃(1頃＝100畝)，價線10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x南，壞田買了y畝，根意可列方程組為()A． B．C． D．3．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o5．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°6．下列運算中，正確的是A． B． C． D．7．16的平方根是（）A． B．2 C． D．48．將2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正確的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=9．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°10．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列等式正確的是A． B． C． D．12．在1、、、、0.313113111中，無理數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若am＝3，an＝2，則a2m﹣n＝_____．14．若關于的方程無解，則的值是_______．15．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=______度16．若2m=3，2n=5，則23m﹣2n=______．17．如圖，要使CF∥BG，你認為應該添加的一個條件是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗得出，出現5點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？19．（5分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結果為；樂樂抄錯為，得到的結果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．20．（8分）長方形OABC，O為平面直角坐標系的原點，OA＝5，OC＝3，點B在第三象限．（1）求點B的坐標；（2）如圖，若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點P的坐標．21．（10分）因式分解(1)422．（10分）因式分解:(1)(2)23．（12分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據分子等于零，且分母不等于零求解即可.【詳解】由題意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故選B.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.2、B【解析】

設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據等量關系：共買好，壞田1頃（1頃＝100畝），價線10000錢，列出方程組．【詳解】1頃＝100畝，設好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：．故選B．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組．3、C【解析】分析：根據概率公式計算即可．詳解：∵一共有6種情況，只有3或4可以與3，4構成等腰三角形三邊的長，∴概率P=．故選C．點睛：本題考查了簡單概率的計算．解題的關鍵是明確要構成等腰三角形只有兩種情況．4、A【解析】

依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．5、D【解析】

根據全等三角形對應角相等可得∠D=∠B，再根據三角形的內角和定理求出∠DAE，然后根據∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數據計算即可得解.【詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【點睛】此題主要考查全等三角形對應角相等和三角形的內角和定理，熟練找準對應角是解題關鍵.6、D【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則以及合并同類項法則和同底數冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及合并同類項和同底數冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、C【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點睛】此題考查算術平方根，平方根，解題關鍵在于掌握其定義8、B【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、C【解析】

解：過點A作l∥m，∵直線l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故選C．10、A【解析】試題分析：結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形11、D【解析】

原式利用平方根定義及二次根式的性質判斷即可得到結果.【詳解】、原式，錯誤；、原式，錯誤；、原式沒有意義，錯誤；、原式，正確.故選.【點睛】此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.12、A【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數．

故選：A．【點睛】本題考查無理數，無理數是無限不循環小數，注意帶根號的數不一定是無理數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】

根據同底數冪除法的逆用將原式轉換成（am）2÷an，再代入即可．【詳解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案為．【點睛】本題考查了同底數冪的運算，掌握同底數冪的運算法則是解題的關鍵．14、1或2.【解析】

先將分式方程變形為整式方程，再將整式方程變形為(a-1)x=2的形式，根據方程無解的情況：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【詳解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程無解，∴a-1=0，或x-1=0當a-1=0時，解得a=1．當x-1=0時，即x=1，此時，a=2.故答案為1或2．【點睛】此題考查了分式方程的解，一元一次方程解的情況．一元一次方程的標準形式為ax=b，它的解有三種情況：①當a≠0，b≠0時，方程有唯一一個解；②當a=0，b≠0時，方程無解；③當a=0，b=0時，方程有無數個解．15、30°【解析】

根據全等三角形的性質得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根據直角三角形的判定得到∠A＝90°，計算即可．【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案為30°.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．16、【解析】【分析】先根據同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆用，把23m-2n轉化為用已知條件表示，然后代入數據計算即可．【詳解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案為.【點睛】本題主要考查同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆用，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵．17、答案不唯一，如∠C=∠GDE【解析】

根據平行線的判定方法添加即可.【詳解】根據同位角相等，兩直線平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.故答案為：∠C=∠GDE.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3點朝上的頻率為；5點朝上的頻率為；（2）小穎和小紅說法都錯．【解析】解：（1）“3點朝上”的頻率是；“5點朝上”的頻率是.（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發生的概率最大，只有當試驗的次數足夠大時，該事件發生的頻率穩定在事件發生的概率附近；小紅的說法也是錯誤的，因為事件的發生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數不一定是100次.19、（1），；（2）

【解析】

根據由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為，可知，于是；再根據樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為，可知常數項是，可知，可得到，解關于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】根據題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為，可知即，可得，解關于的方程組，可得，；正確的式子：【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．20、（1）B（﹣5，﹣3）；（2）點P的坐標為（﹣3，0）或（0，﹣）．【解析】

（1）根據在第三象限點的坐標性質及長方形的性質即可得出答案；（2）分點P在OA和OC上兩種情況：利用把長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式分別求出AP和PC的長，即可得出OP的長，進而得出P點坐標．【詳解】（1）∵四邊形OABC為長方形，OA＝5，OB＝3，且點B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若過點B的直線BP與邊OA交于點P，依題意可知：×AB×AP＝×OA×OC，即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若過點B的直線BP與邊OC交于點P，依題意可知：×BC×PC＝×OA×OC，即×5×PC＝×5×3，∴PC＝，∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0，﹣）．綜上所述，點P的坐標為（﹣3，0）或（0，﹣）．【點睛】長方形的性質以及坐標與圖形性質、三角形面積公式都是本題的考點，熟練掌握數學基礎知識是解題的關鍵，此題還要注意分類討論，不要漏解.21、（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)【解析】分析：先提公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．詳解：（1）原式=4(x2-2)=4(x-2)(x+2)；（2）原式=(x-2)(x2-1)=(x