2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在學習了軸對稱后，小明在課外研究三角板時發現“兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形”，請你幫他解決以下問題：在直角中，，，點分別在斜邊和直角邊上，則的最小值是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點P（x+1，x-2）在x軸上，則點P的坐標是（）A．（3，0） B．（0，-3） C．（0，-1） D．（-1，0）3．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．如圖是某班級的一次考試成績（得分均為整數）的頻數分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），則下列說法錯誤的是（）A．得分在70~79分的人數最多B．該班的總人數為40C．人數最少的分數段的頻數為2D．得分及格（≥60分）約有12人5．若x=-1y=2是關于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個解，則A．0 B．-1 C．1 D．-26．如圖，已知直線,點分別在直線上，連結.點D是直線之間的一個動點，作交直線b于點C,連結.若，則下列選項中不可能取到的度數為()A．60° B．80° C．150° D．170°7．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．8．若，則等于（）A． B． C． D．9．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°10．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，用x表示y，得y_____________．12．如下圖所示，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________13．若點的坐標是，且，則點在第_________________象限。14．方程1﹣=去分母后為______.15．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.16．若關于的方程組的解滿足，則的最小整數解為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。18．（8分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度數.小明的思路是：（1）初步嘗試：按小明的思路，求得∠AEC的度數；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點E、F為AB、CD內部兩點，問∠A、∠E、∠F和∠D之間有何數量關系?請說明理由；（3）應用拓展：如圖3，AB∥CD，點E、F為AB、CD內部兩點，如果∠E+∠EFG=160°，請直接寫出∠B與∠D之問的數量關系.19．（8分）細心解一解．（1）解方程組（2）解不等式20．（8分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；（2）將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，點C經過平移后的對應點為C′（5，4），畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點A′，B′的坐標：A′（________），B′（________）（3）已知點P（﹣3，m）為三角形ABC內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q（n，﹣3），則m＝________，n＝________．21．（8分）計算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．22．（10分）一個正多邊形的每個外角都是.(1)試求這個多邊形的邊數；(2)求這個多邊形內角和的度數．23．（10分）已知關于、的方程組的解是非負數．（1）求方程組的解（用含的代數式表示）（2）求的取值范圍；（3）化簡：．24．（12分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達終點即停止運動;連結EP、EQ.(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t=時，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當t為何值時，的面積等于面積的.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

作點B關于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；【詳解】作點B關于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；由題意可得兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故選：C．【點睛】本題考查最短路徑問題；利用軸對稱將EP＋BP的最小值轉化為垂線段長是解題的關鍵．2、A【解析】

根據x軸上點的縱坐標為零，可得點的坐標．【詳解】解：∵點P（x+1，x-2）在x軸上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴點P的坐標為（3，0），故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，利用了x軸上點的縱坐標為零．3、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.4、D【解析】

觀察條形圖即可一一判斷．【詳解】A、得分在70～79分的人數最多，故正確；

B、該班的總人數為40人，故正確；C、人數最少的得分段的頻數為2，故正確；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．5、B【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【詳解】解：∵x=-1y=2是關于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【點睛】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關鍵．6、A【解析】

延長CD交直線a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判斷出∠ADC＞70°即可解決問題．【詳解】解：延長CD交直線a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、B【解析】

根據三角形外角性質分別表示出∠α與∠β，然后進一步計算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形外角性質的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、A【解析】

利用完全平方公式進行變形求解即可.【詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.9、D【解析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．10、C【解析】設A，B間的距離為x．根據三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】故答案為【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.12、180°【解析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【點睛】本題主要考查了平行線的性質及判定定理，綜合運用性質定理是解答此題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．13、四【解析】

根據各個象限點的符號特征確定即可.【詳解】解：因為，所以點M的坐標符號為，應在第四象限.故答案為：四【點睛】本題考查了象限點的符號特征，熟練掌握各個象限點的符號是解題的關鍵.平面直角坐標系中，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.14、6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解析】

方程兩邊乘以6去分母得到結果即可.【詳解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案為:6-2(3-5x)=3(2x-5)【點睛】本題主要考查解一元一次方程的步驟之一：去分母.15、5，3【解析】

首先根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進而可得BD=5，再根據勾股定理可得ED的長．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質.16、-1【解析】

方程組中的兩個方程相減得出x?y＝3m＋2，根據已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：①-②得x-y=3m+2關于的方程組的解滿足∴3m+2解得：∴的最小整數解為-1故答案為：-1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數解等知識點，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種商品購進100件,乙種商品購進60件.（2）有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進66件,乙種商品購進94件;方案二:甲種商品購進67件,乙種商品購進93件.其中獲利最大的是方案一.【解析】

(1)設甲種商品購進x件,乙種商品購進y件，根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設甲種商品購進a件,則乙種商品購進(160-a)件，根據題意列出不等式組，再根據實際情況進行求解.【詳解】解:(1)設甲種商品購進x件,乙種商品購進y件.根據題意,得解得答:甲種商品購進100件,乙種商品購進60件.(2)設甲種商品購進a件,則乙種商品購進(160-a)件.根據題意,得解不等式組,得65<a<68.∵a為非負整數,∴a取66,67.∴160-a相應取94,93.所以有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進66件,乙種商品購進94件;方案二:甲種商品購進67件,乙種商品購進93件.其中獲利最大的是方案一.【點睛】此題主要考查不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組或不等式組進行求解.18、（1）70°（2）答案見解析（3）∠B+∠D=160°【解析】

（1）添加輔助線，轉化基本圖形，過E作EM∥AB，利用平行線的性質可證得∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，再證明∠AEC=∠A+∠C，繼而可解答問題；（2）添加輔助線，轉化兩直線平行的基本圖形，過點E作EM∥AB,過點F作FN∥AB，利用平行線的性質可證AB∥ME∥FN∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等，可證得∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后將三式相加，可證得結論；（3）過點E作EH∥AB，過點F作FM∥AB，結合已知可證得AB∥CD∥FM∥EH，利用兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補，可證∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再將三個等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160°，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整體代入求出∠B+∠D的值.【詳解】（1）如圖，過E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下：過點E作EM∥AB,過點F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；（3）過點E作EH∥AB，過點F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。∵∠BEF+∠EFG=160°，∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，∴∠BEF-∠EFD=-20°，∴∠B+∠D=180°-20°=160°.【點睛】此題考查平行線的性質和判定，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.19、（1）；（1）x≥1【解析】

（1）利用加減消元法即可求解；（1）將不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解集．【詳解】（1），①+②得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，所以方程組的解為：；（1）去分母得：4(1x﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括號得：8x﹣4≤9x+6﹣11，解得：x≥1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵．20、（1）見解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出各對應點位置，進而得出答案；

（3）利用平移的性質得出m，n的值．【詳解】如圖所示：三角形ABC的面積為：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案為：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵點P（﹣3，m）為三角形ABC內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，則：m＝3，n＝1，故答案為：3，1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解析】

（1）根據負指數冪的運算公式與冪的運算即可求解；（1）根據平方差公式即可計算；（3）根據整式的運算法則即可化簡；（4）根據完全平方公式及整式的運算法則即可求解.【詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)＝101×100＝10100；(3)原式＝x1+1x1﹣y1﹣(4x1﹣y1)＝3x1﹣y1﹣4x1+y1＝﹣x1；(4)原式＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1(a1﹣ab﹣3ab+3b1)＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1a1+1ab+6ab﹣6b1＝4ab﹣3b1．當a＝1，b＝﹣1時，原式＝4×1×(﹣1)﹣3×(﹣1)1＝﹣8﹣11＝﹣10．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.22、(1)邊數為8；(2)內角和.【解析】

（1）利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是45°，即可求出答案；（2）根據多邊形內角和公式，即可求出答案.【詳解】解：（1）根據正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為：，∴這個正多邊形的邊數是8；（2）根據正多邊形內角和公式，得：，∴多邊形的內角和為：1080°.【點睛】本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的內角和及正多邊形的概念和性質，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數無關．正多邊形的每個外角都相等．23、（1）；（2）；（3）