2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．確定一個地點的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向2．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米3．實數4的算術平方根是（）A． B．± C．2 D．±24．在，0，，-3.14，，六個數中，無理數的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．55．以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標系，已知B、D點的坐標分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應的點的坐標是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）6．兩地的鐵路長210千米，動車的平均速度是原來火車的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時間縮短了1.5小時，設原來火車的平均速度為千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．下列每對，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動點P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運動（點P不與A，D重合）．在這個運動過程中，△APD的面積S(cm2)隨時間t(s）的變化關系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．9．某廠準備加工500個零件,在加工了100個零件后，引進了新機器，使每天的工作效率是原來的2倍,結果共用6天完成了任務.若設該廠原來每天加工x個零件,則由題意可列出方程()A． B．C． D．10．已知是方程ax-y=5的一個解，那么a的值為（）.A．-2 B．2 C．3 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知某組數據的頻率為，樣本容量為，則這組數據的頻數為__________．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B'（2，0），則點A的對應點A'的坐標為___．13．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。14．已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．15．植樹節這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據題意，可列方程組___________．16．若am＝3，am+n＝9，則an＝．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.18．（8分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？19．（8分）計算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．20．（8分）直線與直線垂直相交于點，點在射線上運動（點不與點重合），點在射線上運動（點不與點重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當時，求的度數；②點在運動的過程中，的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，試求出的大小；(2)如圖2，延長至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出的度數.21．（8分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？22．（10分）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－423．（10分）先閱讀下列一段文字，再解答問題已知在平面內有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知點A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點間的距離；（2）已知點A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為﹣1，試求A，B兩點間的距離；（3）已知點A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說明理由．24．（12分）計算下列各題：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據地點的位置確定應該有方向角以及相對距離據此回答．【詳解】解：根據地點確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個地點的位置，其它選項都不準確．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，根據已知得出一個地點確定需要兩個元素得出是解題關鍵．2、C【解析】設A，B間的距離為x．根據三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．3、C【解析】

利用算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記為．進而得出答案．【詳解】解：實數4的算術平方根是2，故選：C．【點睛】此題主要考查了算術平方根的概念，正確把握定義是解題關鍵．4、A【解析】

根據無理數的定義，找出其中的無理數即可．【詳解】在，0，，-3.14，，六個數中，無理數有：，共2個，故選：A．【點睛】本題考查了無理數的知識，初中范圍內學習的無理數有：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，包括像0.1010010001…等有這樣規律的數，③含有的數．5、D【解析】如圖，∵A為原點，D(4,0)，∴AD=4?0=4，∵B(1,3)，∴點C的橫坐標為1+4=5，∴點C的坐標為(5,3)，∴把平行四邊形向上平移2個單位，3+2=5，所以，點C平移后的對應點的坐標是(5,5).故答案為D.6、D【解析】

設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，根據題意可得：由北海到南寧的行駛時間動車比原來的火車少用1.5小時，列方程即可．【詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解決本題的關鍵是根據題意找出等量關系，原來行駛時間-1.5=現在行駛時間.7、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有無數個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左邊=3+2=5=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左邊=6+1=7≠右邊，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左邊=-6+1=-5≠右邊，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左邊=-6-1=-7≠右邊，所以不是方程的解．

故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．8、B【解析】

點P在AB上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不斷增大，排除C．

點P在BC上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不再變化，應排除A，D．

故選B．9、D【解析】

根據共用6天完成任務，等量關系為：用老機器加工100個零件用的時間＋用新機器加工400個用的時間＝6，即可列出方程．【詳解】解：設該廠原來每天加工x個零件，根據題意得：.故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故選C.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據頻率=，求解即可．【詳解】解：頻數=500×0.35=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，解題的關鍵是掌握公式：頻率=．12、（3，2）【解析】

根據平移的性質即可得到結論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B′的坐標為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．13、±10【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.14、﹣【解析】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.15、【解析】

設男生有x人，女生有y人，根據男女生人數為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【詳解】設男生有x人，女生有y人，根據題意可得：，故答案為：【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．16、1【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形即可求得．【詳解】解：∵∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AE＝AF【解析】

添加條件：AE＝AF，證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）18、（1）見解析；（2）點P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解析】

（1）根據題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點P，由兩點間，線段最短即可確定點P的位置

（1）由（2）中求得點P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】（1）如圖，點A1即為所作點A關于直線l的對稱點

（2）連接BA1交直線l于點P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點睛】此題考查軸對稱變換的作圖及兩點間線段最短的問題，解題關鍵在于掌握通過軸對稱建立最短路徑進行解題．19、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解析】

（1）直接利用單項式乘以多項式的運算法則求出即可；（2）根據指數的運算法則和絕對值的規則進行變形，然后計算即可．【詳解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，指數的運算和絕對值的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵．20、（1）∠AEB的大小不會發生變化，∠AEB的度數是135°；（1）60°或45°．理由見解析．【解析】

（1）①根據三角形內角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數；②與①同理，只是把具體度數轉化為角表示出來即可得結論；（1）根據三角形內角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，分四種情況討論即可．【詳解】（1）如圖1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度數是135°．②∠AEB的大小不會發生變化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不會發生變化，∠AEB的度數是135°．（1）∠ABO的度數為60°或45°．理由如下：如圖1．∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分線，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－∠ABO．分四種情況討論：①當∠FAE=3∠E時，∠E=90°÷3=30°，∠ABO=1∠E=60°；②當∠FAE=3∠F時，∠F=90°÷3=30°，∴90°－∠ABO=30°，解得：∠ABO=110°＞90°，故舍去；③當∠F=3∠E時，90°－∠ABO=3×∠ABO，解得：∠ABO=45°；④當3∠F=∠E時，3×（90°－∠ABO）=∠ABO，解得：∠ABO=135°＞90°，故舍去．綜上所述：∠ABO的度數是60°或45°．故答案為：60°或45°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理及外角的性質、角分線定義，解決本題的關鍵是分類討論．21、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數，根據乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數即可【詳解】（1）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（