2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm2．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④3．如圖，P是∠ABC內一點，點Q在BC上，過點P畫直線a∥BC，過點Q畫直線b∥AB，若∠ABC=115°，則直線a與b相交所成的銳角的度數為（）A．25° B．45° C．65° D．85°4．觀察一串數：0，2，4，6，….第n個數應為（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋15．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）A．1個； B．2個； C．3個； D．4個；7．﹣3的相反數是（）A． B． C． D．8．如果，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．9．下列選項中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．10．我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（）A． B． C． D．11．八年級某班級部分同學去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數不到8棵．若設同學人數為x人，植樹的棵數為（7x+9）棵，下列各項能準確的求出同學人數與種植的樹木的數量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．數學課上，老師請同學們思考如下問題：小軍同學的畫法如下：老師說，小軍的畫法正確.請回答：小軍畫圖的依據是：________.14．計算：_____．15．如圖，△ACE≌△DBF，如果EF，AD10，BC2，那么線段AB的長是_____．16．若a、b均為整數，且a＞，b＞，則a+b的最小值是_________.17．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫出你認為正確的一個條件).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，CBA，CDE都是射線，點F是∠ACE內一點，且∠1=∠C，FD∥AC．求證：（1）FB∥EC；（1）∠1=∠1．19．（5分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區周邊的“希望學校”，而捐書活動將再持續一周．下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值為．（2）求活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結束后，該教育集團決定在6天內把所捐圖書全部運往“希望學校”，現有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸的數量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？20．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分組別正確字數人數101525根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，，，并補全條形統計圖.（2）扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數是.（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數21．（10分）已知CA＝CB，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線．E，F是直線CD上的兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線CD在∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于α與∠BCA數量關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，補全圖形并證明．（2）如圖3，若直線CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，請用等式直接寫出EF，BE，AF三條線段的數量關系．（不要求證明）22．（10分）計算（1）（2）解方程組：（3）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來：23．（12分）如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】A.

1.5+2>2.5，根據三角形的三邊關系，能組成三角形，符合題意；B.

2+5<8，根據三角形的三邊關系，不能夠組成三角形，不符合題意；C.

1+3=4，根據三角形的三邊關系，不能組成三角形，不符合題意；D.

1+3<5，根據三角形的三邊關系，不能夠組成三角形，不符合題意．故選A.2、D【解析】

將選項代入=m，即可列出新的平方式，再對其進行判斷即可.【詳解】當m=16時，x2-8x+m=當m=8x時，x2-當m=10x+1時，x2-當m=6x+1時，x2故選D.【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.3、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1=65°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2的度數．【詳解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．4、A【解析】試題分析：仔細分析所給數字的特征可得這組數是從0開始的連續偶數，根據這個規律求解即可.解：由題意得第n個數應為2（n－1）.考點：找規律-數字的變化點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給數字的特征得到規律，再把得到的規律應用于解題.5、B【解析】

延長CE交AB于點F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據此得∠AFE＝60°，再根據∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【詳解】如圖，延長CE交AB于點F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補及三角形外角的性質．6、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第1個不是軸對稱圖形；

第2個是軸對稱圖形；

第3個是軸對稱圖形；

第4個是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【解析】

相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3.故選D.【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.8、D【解析】

根據不等式的基本性質和絕對值的概念，可得答案．【詳解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯誤；B、因為x，y的正負未知，所以或，故B錯誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．9、C【解析】

根據使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解進行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，是方程的解，故此選項正確；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤.故選：.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關鍵是掌握二元一次方程解的定義.10、A【解析】

設有x人，物品的價格為y元，根據所花總錢數不變列出方程即可．【詳解】設有x人，物品的價格為y元，根據題意，可列方程：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系．11、C【解析】

不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關系式為：植樹的總棵樹≥（x-1）位同學植樹的棵樹，植樹的總棵樹＜8+（x-1）位同學植樹的棵樹，把相關數值代入即可．【詳解】（x-1）位同學植樹棵樹為9×（x-1），∵有1位同學植樹的棵數不到8棵．植樹的棵數為（7x+9）棵，∴可列方程組為：.故選C【點睛】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預計植樹棵樹之間的關系式是解決本題的關鍵；理解“有1位同學植樹的棵數不到8棵”是解決本題的突破點．12、B【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質,高線的性質,平行線的性質,綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行【解析】分析：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義等即可解決問題.詳解：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.故答案為在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.點睛：本題考查作圖-基本作圖，在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．14、9【解析】運用負整數指數冪的法則求解即可.解：.“點睛”本題主要考查了負整數指數冪，熟記運算法則是解題的關鍵.15、4【解析】

由△ACE≌△DBF，EF得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可計算AB的長度.【詳解】∵△ACE≌△DBF，EF，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=.故填：4.【點睛】此題考查三角形全等的性質，根據全等三角形的對應邊相等即可得到AB=CD,由此求值.16、7【解析】

由a，b均為正整數，且，推出a＞3，b＞2，由此即可解決問題．【詳解】∵∴a＞3，b＞2，∵a，b均為正整數，且最小正整數為：a=4，b=3∴a+b的最小值為7，故答案為：7【點睛】本題考查無理數，根式等知識，解題的關鍵是學會估計無理數的大小．17、∠1=∠2【解析】

根據平行線的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據內錯角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)證明見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）直接根據同位角相等，兩直線平行證明即可；（1）先由FD∥AC可證∠1=∠C，再結合∠1=∠C，利用等量代換可證∠1=∠1．【詳解】證明：（1）∵∠1=∠C，∴FB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．（1）∵FD∥AC，∴∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠C，∴∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解答本題的關鍵.19、（1）2.1；（2）2.2萬冊；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【解析】

（1）按照倒數的定義求解即可；（2）以m萬冊作為起始數據，按照表格數據直接累加求代數和即可；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，則根據題意可知前兩天的總運輸量為2x，剩余4天的運輸量為（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，則根據題意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【詳解】解：（1）∵m與互為倒數，∴m＝＝2.1．故答案為2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（萬冊）．答：活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為2.2萬冊；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據題意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得：x＝0.2．答：A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【點睛】運用方程解決實際問題時，首先找出題干中的等量關系是解題的關鍵.20、解：（1）m=30,n=1；圖見解析；（2）；（3）450名.【解析】

（1）根據B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對應的比例即可求解；

（3）利用總人數900乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）抽查的總人數是：15÷15%=100（人），

則m=100×30%=30，

n=100×1%=1．

．

故答案是：30，1；

（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是：故答案是：90°；

（3）樣本中“聽寫正確的個數少于24個”的人數有：10+15+25=50

（人）．本次比賽聽寫不合格的學生人數：答：這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數約為450人．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，補全圖形和證明見解析；（2）EF＝BE+AF【解析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【詳解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案為：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，補全圖形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠A