2023-2024學年高考考前押題（新高考Ⅱ卷）數學模擬試題第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．【改編】設集合，則（）A． B． C． D．2．已知，為虛數單位，則（）A． B． C． D．3．將向量繞坐標原點O順時針旋轉得到，則（）A．0 B． C．2 D．4．黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器.該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足.器內施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑22.5cm，足徑14.4cm，高3.8cm，其中底部圓柱高0.8cm，則黃地綠彩云龍紋盤的側面積約為（）（附：圓臺的側面積，，為兩底面半徑，為母線長，其中的值取3，）A． B． C． D．5．某病毒暴發，全省支援，需要從我市某醫院某科室的4名男醫生（含一名主任醫師）?5名女醫生（含一名主任醫師）中分別選派3名男醫生和2名女醫生，則在有一名主任醫師被選派的條件下，兩名主任醫師都被選派的概率為（）A． B． C． D．6．已知，且，則（）A． B． C． D．7．已知，，，則（）A． B．C． D．8．已知函數及其導函數定義域均為R，滿足，記，其導函數為且的圖象關于原點對稱，則（）A．0 B．1 C．4 D．3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．大年除夕吃年夜飯是中國古老的民俗傳統，唐朝詩人孟浩然曾寫下“續明催畫燭，守歲接長筵”這樣的詩句．為了解某地區居民的年夜飯消費金額，研究人員隨機調查了該地區100個家庭，所得金額統計如圖所示，則下列說法正確的是（）A．可以估計，該地區年夜飯消費金額在家庭數量超過總數的三分之一B．若該地區有2000個家庭，可以估計年夜飯消費金額超過2400元的有940個C．可以估計，該地區家庭年夜飯消費金額的平均數不足2100元D．可以估計，該地區家庭年夜飯消費金額的中位數超過2200元10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，拋物線的焦點與雙曲線的焦點重合，點是這兩條曲線的一個公共點，則下列說法正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．C．的面積為 D．11．如圖，在棱長為2的正方體中，E為邊AD的中點，點P為線段上的動點，設，則（）A．當時，EP//平面 B．當時，取得最小值，其值為C．的最小值為 D．當平面CEP時，12．記、分別為函數、的導函數，若存在，滿足且，則稱為函數與的一個“點”，則下列說法正確的為（）A．函數與存在唯一“點”B．函數與存在兩個“點”C．函數與不存在“點”D．若函數與存在“點”，則第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【改編】在的展開式中x的系數為______．14．曲線在點處的切線方程為___________.15．已知圓及圓，若圓上任意一點，圓上均存在一點使得，則實數的取值范圍是______.16．已知橢圓的右焦點為F，左右頂點分別為A，B，點P是橢圓G上異于A，B的動點，過F作直線AP的垂線交直線BP于點，若，則橢圓G的離心率為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知為等差數列，且．（1）求的首項和公差；（2）數列滿足，其中、，求．18．（12分）如圖，在中，D，E在BC上，，，．（1）求的值；（2）求面積的取值范圍．19．（12分）2023年，全國政協十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半.為調查學生對兩會相關知識的了解情況，某高中學校開展了兩會知識問答活動，現從全校參與該活動的學生中隨機抽取320名學生，他們的得分（滿分100分）的頻率分布折線圖如下.（1）若此次知識問答的得分，用樣本來估計總體，設，分別為被抽取的320名學生得分的平均數和標準差，求的值；（2）學校對這些被抽取的320名學生進行獎勵，獎勵方案如下：用頻率估計概率，得分小于或等于55的學生獲得1次抽獎機會，得分高于55的學生獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎抽到價值10元的學習用品的概率為，抽到價值20元的學習用品的概率為.從這320名學生中任取一位，記該同學在抽獎活動中獲得學習用品的價值總額為元，求的分布列和數學期望（用分數表示），并估算此次抽獎要準備的學習用品的價值總額.參考數據：，，，，.20．（12分）如圖所示，在三棱柱中，點，，，分別為棱，，，上的點，且，，，.（1）證明：平面；（2）若，，四邊形為矩形，平面平面，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）已知點M為雙曲線右支上除右頂點外的任意點，C的一條漸近線與直線互相垂直．（1）證明：點M到C的兩條漸近線的距離之積為定值；（2）已知C的左頂點A和右焦點F，直線與直線相交于點N．試問是否存在常數，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數，.（1）當時，，求實數的取值范圍；（2）已知，證明.答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678BCDADACB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選