2023-2024學年甘肅省定西市高考數學（文）押題模擬試題一、單選題1．若復數z滿足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據復數的除法運算求出，再根據共軛復數的概念可得結果.【詳解】因為，所以，所以.故選：A2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】解出集合，求出，并根據子集含義即可判斷.【詳解】因為，所以.因為，所以.判斷四個選項，只有B正確.故選：B.3．某年級組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該年級共有600名同學，每名同學依據自己的興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數比例的餅狀圖如圖所示，其中參加合唱社團的同學有75名，參加脫口秀社團的有125名，則該年級（

）

A．參加社團的同學的總人數為600B．參加舞蹈社團的人數占五個社團總人數的15%C．參加朗誦社團的人數比參加太極拳社團的多120人D．從參加社團的同學中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團的概率為0.35【正確答案】D【分析】A選項，根據參加合唱社團的同學有75名求出參加社團總人數；B選項，先計算出參加脫口秀社團的人數占比，進而得到舞蹈社團的人數占比；C選項，計算出參加兩個社團的人數，作差求出答案；D選項，利用，求出答案.【詳解】A選項，，故參加社團的同學的總人數為500，A錯誤；B選項，參加脫口秀社團的有125名，故參加脫口秀社團的人數占五個社團總人數的，所以參加舞蹈社團的人數占五個社團總人數的，B錯誤；C選項，參加朗誦社團的人數為，參加太極拳社團的人數為，故參加朗誦社團的人數比參加太極拳社團的多人，C錯誤；D選項，從參加社團的同學中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團的概率為，即0.35，D正確.故選：D4．下列函數中，與函數的奇偶性相同的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先求出函數的定義域，再根據與的關系判斷函數為奇函數，還是偶函數，得到答案.【詳解】定義域為R，且，故為奇函數，A選項，定義域為R，且，故為偶函數，A錯誤；B選項，定義域為，故為非奇非偶函數，B錯誤；C選項，定義域為R，且，故為偶函數，C錯誤；D選項，定義域為R，且，故為奇函數，D正確.故選：D5．將函數的圖像向右平移個單位長度，可得函數的圖像，則的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】先把的解析式化成的形式，然后根據平移求出解析式，從而根據正弦函數的對稱中心求出的對稱中心，進而可得答案.【詳解】，因為的圖像向右平移個單位長度得函數的圖像，所以，因為的對稱中心為，所以當時，，即函數的對稱中心為，當時，對稱中心為.故選：A.6．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2，則側（左）視圖中的（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【正確答案】B【分析】由三視圖可得，該圖形為三棱錐，再根據棱錐的體積公式即可得解.【詳解】由三視圖可得，該圖形為三棱錐，如圖所示，

其中三棱錐得高為，底面積為，所以該幾何體得體積為，解得.故選：B.7．若點在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用表示圓的條件和點和圓的位置關系進行計算.【詳解】依題意，方程可以表示圓，則，得；由點在圓的外部可知：，得.故.故選：C8．有詩云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強，且具有藥用價值，某地以芍藥為主打造了一個如圖所示的花海大世界，其中大圓半徑為3，大圓內部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對稱的.若在其中空白部分種植紅芍.倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍種植區中的概率是（

）

A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由圓的面積公式結合幾何概型的概率公式求解.【詳解】由已知得：大圓的面積為，小圓的面積為.所以空白部分的面積為.設“恰好處在紅芍種植區中”為事件，則.故選：C9．若三角形三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為，其中，這個公式被稱為海倫—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，a＝6，則面積的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．20【正確答案】B【分析】根據海倫-秦九韶公式化簡得，再利用基本不等式求最值.【詳解】在中，因為，所以，又a＝6，所以，可得，且，故的面積，當且僅當，即時取等號，故面積的最大值為12.故選：B10．如圖，正方體中，E，F分別是，DB的中點，則異面直線EF與所成角的正切值為（

）

A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據異面直線的夾角的求法和線面位置關系即可求解.【詳解】如圖所示，連接直線，因為分別為直線和直線的中點，所以為的中位線，所以，則異面直線EF與所成角的正切值即為直線與所成角的正切值，因為,所以平面,平面,所以,所以為直角三角形，所以.故選：B.11．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【正確答案】D【分析】構造函數，求導確定單調性，得函數值大小即可得答案.【詳解】設，則恒成立，所以函數在上單調遞增，因為，所以，則，即，則.故選：D.12．已知雙曲線C：的漸近線方程為，左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線l交雙曲線的右支于M，N兩點，若的周長為36，則雙曲線C的方程為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題意可得，則直線為，代入雙曲線方程中，利用弦長公式求出，再由雙曲線的定義和的周長為36，可求出，從而可求出雙曲線的方程.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，所以，則雙曲線方程為，，，所以直線為，設，由，得，則，所以，因為，，所以，因為的周長為36，所以，所以，得，所以雙曲線方程為，故選：D二、填空題13．函數的圖象在處的切線在軸上的截距為______．【正確答案】【分析】求導，再根據導數的幾何意義求出切線方程，再令即可得解.【詳解】，則，所以函數的圖象在處的切線方程為，令，則，即所求為.故14．設m為實數，已知，則m的取值范圍為______.【正確答案】【分析】利用輔助角公式及正弦函數的性質計算可得.【詳解】，因為，所以，所以，則的取值范圍為.故答案為.15．已知向量，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個滿足條件的的坐標為______.【正確答案】（答案不唯一）【分析】根據向量的共線和向量乘法的坐標計算公式即可求解.【詳解】設，因為向量，且與的夾角為鈍角，所以，所以，不妨令，則，故，故（答案不唯一）.16．過原點作一條傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點，F為橢圓的左焦點，若，則該橢圓的離心率e的取值范圍為______．【正確答案】【分析】分別討論直線的斜率是否存在，利用坐標運算即可求解橢圓的離心率e的取值范圍.【詳解】當傾斜角時，直線的斜率不存在，如圖則，又橢圓左焦點

若，則，即，所以，即所以橢圓的離心率；當傾斜角為，直線的斜率存在設為，則，設，則，所以①，

若，則②，聯立①②，結合可得，由，，所以，且，所以，則，故，所以，即，故綜上，橢圓的離心率e的取值范圍為.故答案為.三、解答題17．在數列中，，．(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前n項和．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由，結合，利用等比數列的求和公式，即可求解；（2）由（1）得到，結合等差、等比數的求和公式，以及乘公比錯位相減法求和，即可求解.【詳解】（1）解：因為數列滿足且，當時，可得，當時，適合上式，所以數列的通項公式為.（2）解：由（1）知，可得，所以，設，則，兩式相減得，所以，又由，所以18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，AC與BD交于點O，底面ABCD，，點E，F分別是棱PA，PB的中點，連接OE，OF，EF．(1)求證：平面平面PCD；(2)求三棱錐的體積．【正確答案】(1)證明過程見詳解(2)【分析】（1）根據中位線定理和面面垂直的判定即可求解；（2）根據等體積法即可求解.【詳解】（1）因為底面ABCD是菱形，AC與BD交于點O所以O為AC中點，點E是棱PA的中點，F分別是棱PB的中點，所以OE為三角形的中位線，OF為三角形的中位線，所以,，平面，平面，平面，平面，平面，平面，而,平面，平面，平面平面PCD.（2）因為底面ABCD是邊長為2的菱形，，所以為等邊三角形，所以，因為底面ABCD，底面ABCD，底面ABCD，所以，，所以和均為直角三角形，所以，，所以，所以，所以，設點到平面的距離為，根據體積相等法可知，所以，所以.，故三棱錐的體積為.19．2023年春節期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評價，也取得了很好的票房成績．某平臺為了解觀眾對該影片的評價情況（評價結果僅有“好評”“差評”），從平臺所有參與評價的觀眾中隨機抽取200人進行調查，其中“好評”的占55%，數據如下表所示（單位：人）：好評差評合計男性30女性30合計200(1)根據所給數據，完成上面2×2列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為對該部影片的評價與性別有關？(2)從抽取的200人中所有給出“差評”的觀眾中按性別用分層抽樣的方法隨機抽取6人，再從這6人中任選兩人，求這兩人中至少有一人是女性的概率．參考公式：，其中．參考數據：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】(1)列聯表見解析，有99.9%的把握(2)【分析】（1）求出男性人數，即可完成列聯表，再根據公式求出，對照臨界值表，即可得出結論；（2）先求出男性和女性的人數，再根據古典概型即可的解.【詳解】（1）“好評”的人數為，則列聯表如圖所示：好評差評合計男性8030110女性306090合計11090200，所以有99.9%的把握認為對該部影片的評價與性別有關；（2）男性有人，設為，女性有人，設為，則從這6人中任選兩人，有共種，其中符合題意的有種，所以所求概率.20．已知點M到點的距離比它到直線l：的距離小，記動點M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若過點F的直線交E于，兩點，則在x軸的正半軸上是否存在點P，使得PA，PB分別交E于另外兩點C，D，且？若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據點M到點的距離等于它到直線l：的距離，結合拋物線的定義得出拋物線E的標準方程；（2）設，由結合拋物線方程得出是方程的兩根，設直線AB的方程為，并與拋物線方程聯立結合韋達定理得出點P坐標.【詳解】（1）因為點M到點的距離比它到直線l：的距離小，所以點M到點的距離等于它到直線l：的距離，則點M的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，則曲線E的方程為.（2）設，由得：，且，得，即，所以，代入拋物線方程，得，整理得，同理可得故是方程的兩根，，由韋達定理可得①，由題意，直線AB的斜率一定存在，故設直線AB的方程為，與拋物線方程聯立可得，易得，由韋達定理可得②，由①②可得，故在x軸的正半軸上存在一點滿足條件.

21．已知函數．(1)若a＝0，求函數的最值；(2)若a＝1，函數在上的最大值在區間內，求整數m的值．【正確答案】(1)函數有最大值，無最小值(2)【分析】（1）根據導數確定函數單調性即可求解；（2）根據函數的隱零點和零點范圍以及對號函數特點即可求解.【詳解】（1）若a＝0，則，所以，令，解得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以函數有最大值.（2）若a＝1，則，所以，當時，，畫出函數的函數的大致圖像如下，

令，設根為，所以，所以，因為，所以，，所以，，所以，，所以，所以時，，，單調遞增；時，，，單調遞減.所以，根據對號函數性質知，當時，，所以，又函數在上的最大值在區間內，且為整數，所以.22．在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．(1)求曲線的極坐標方程；(2)若直線與曲線交于兩點，求．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先化參數方程為直角坐標方程，然后將代入整理即可.（2）聯立直線和（1）中