北師大版九年級數學上冊第四章達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正確的是()A.eq\f(x,5)＝eq\f(y,6) B.eq\f(x,6)＝eq\f(y,5) C.eq\f(x,y)＝eq\f(5,6) D.eq\f(x,5)＝eq\f(6,y)2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形3．如圖，直線a，b，c被直線l1，l2所截，交點分別為點A，C，E和點B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，則eq\f(BD,BF)的值是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,7) D.eq\f(4,7)4．如圖，在平面直角坐標系中，有點A(6，3)，B(6，0)，以原點O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)5．對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”．下列變換中不一定是等距變換的是()A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似

6．如圖，為估算河的寬度(河兩岸平行)，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上，若測得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于()A．60m B．40m C．30m D．20m7．如圖，在平面直角坐標系中，已知點O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某點為位似中心，作出△CDE，使它與△AOB位似，且相似比為k，則位似中心的坐標和k的值分別為()A．(0，0)，2B．(2，2)，eq\f(1,2)C．(2，2)，2D．(1，1)，eq\f(1,2)8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E是AD的中點，CF⊥BE于點F，則CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25

9．如圖，在?ABCD中，E是CD上的一點，DEEC＝2：3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF等于()A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：2510．如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，點P為AB邊上一動點，連接PC，PE，若△PAE與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的數量為()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每題3分，共24分)11．假期，爸爸帶小明去A地旅游，小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺為1：500000的地圖上測得所居住的城市距A地32cm，則小明所居住的城市與A地的實際距離為________．12．若eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)＝k(a＋b＋c≠0)，則k＝________.13．如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC.若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長為AD(AD＝AB)，寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關系為____________．

14．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC的中點，F是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF＝1，則BC＝________，△ADE與△ABC的周長之比為________，△CFG與△BFD的面積之比為________．15．如圖，以點A為位似中心，把正方形ABCD的各邊縮小為原來的一半，得到正方形A′B′C′D′，則點C的對應點C′的坐標為________．16．如圖，陽光通過窗口AB照射到室內，在地面上留下4m寬的區域DE，已知點E到窗口下的墻腳C的距離為5m，窗口AB高2m，那么窗口底端B距離墻腳C________m.

17．如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是點B，若在射線BF上找一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，則BM的長為________．18．如圖，正三角形ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正三角形AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1，再以正三角形AB1C1的邊B1C1上的高AB2為邊作正三角形AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2，……，以此類推，則Sn＝________(用含n的式子表示，n為正整數)．

三、解答題(19，20題每題8分，24題14分，其余每題12分，共66分)19．如圖，矩形ABCD為一密封的長方體紙盒的縱切面的示意圖，AB邊上的點E處有一小孔，光線從點E處射入，經紙盒底面上的平面鏡反射，恰好從點D處的小孔射出．已知AD＝26cm，AB＝13cm，AE＝6cm.(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．20．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得△A′B′C′.(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)；(2)計算△A′B′C′的面積．21．如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長．22．如圖，某水平地面上有一建筑物AB，在點D和點F處分別豎有2米高的標桿CD和EF，兩標桿相距52米，并且建筑物AB，標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，點G與建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿EF后退4米到點H處，點H與建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，求建筑物AB的高度．23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P，Q同時出發，用t(s)表示移動的時間(0<t<6)，那么：(1)當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？(2)對四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果有關的結論．(3)當t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似？24．如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.(1)當α＝0°和α＝180°時，求eq\f(AE,BD)的值．(2)試判斷當0°≤α＜360°時，eq\f(AE,BD)的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．(3)當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求線段BD的長．

答案一、1.B2.A3．C【點撥】因為a∥b∥c，所以eq\f(BD,BF)＝eq\f(AC,AE)＝eq\f(3,3＋4)＝eq\f(3,7).4．A5.D6．B【點撥】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BE,CE)，即eq\f(AB,20)＝eq\f(20,10).∴AB＝40m.7．B8．B【點撥】由∠A＝90°，CF⊥BE，AD∥BC，易證△ABE∽△FCB.∴eq\f(CF,AB)＝eq\f(BC,BE).由AE＝eq\f(1,2)×3＝1.5，AB＝2，易得BE＝2.5，∴eq\f(CF,2)＝eq\f(3,2.5).解得CF＝2.4.9．D10．C【點撥】設AP＝x，則BP＝8－x，當△PAE∽△PBC時，eq\f(AE,BC)＝eq\f(PA,PB)，∴AE·PB＝BC·PA，即3(8－x)＝4x，解得x＝eq\f(24,7).當△PAE∽△CBP時，eq\f(AE,PB)＝eq\f(PA,BC)，∴AE·BC＝PA·PB，即3×4＝x(8－x)，解得x＝2或6.故滿足條件的點P的數量為3個．二、11.160km【點撥】設小明所居住的城市與A地的實際距離為xkm，根據題意可列比例式為eq\f(1,500000)＝eq\f(32,x×105)，解得x＝160.12．2【點撥】∵eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)＝k(a＋b＋c≠0)，∴eq\f(2a＋2b＋2c,a＋b＋c)＝k，故k＝2.易錯提醒：在運用等比性質時，注意分母的和不等于0這個條件．13．S1＝S2【點撥】∵點C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，∴BC2＝AC·AB.又∵S1＝BC2，S2＝AC·AD＝AC·AB，∴S1＝S2.14．2；12；1615．(2，1)或(0，－1)易錯提醒：此類題要注意多種可能：位似圖形可能位于位似中心的同側，也可能位于位似中心的兩側，要分情況進行討論．16．2.5【點撥】由題意得CE＝5m，AB＝2m，DE＝4m.∵AD∥BE，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(CE,ED)，即eq\f(BC,2)＝eq\f(5,4)，解得BC＝2.5m，即窗口底端B距離墻腳C2.5m.17.eq\f(16,3)或3【點撥】∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.當△MBC∽△ABP時，BM∶AB＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝eq\f(16,3)；當△CBM∽△ABP時，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4÷4×3＝3.18.eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(n)【點撥】在正三角形ABC中，AB1⊥BC，∴BB1＝eq\f(1,2)BC＝1.在Rt△ABB1中，AB1＝eq\r(AB2－BB21)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，根據題意可得△AB2B1∽△AB1B，記△AB1B的面積為S，∴eq\f(S1,S)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2).∴S1＝eq\f(3,4)S.同理可得S2＝eq\f(3,4)S1，S3＝eq\f(3,4)S2，S4＝eq\f(3,4)S3，….又∵S＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)，∴S1＝eq\f(3,4)S＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(3,4)，S2＝eq\f(3,4)S1＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)，S3＝eq\f(3,4)S2＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(3)，S4＝eq\f(3,4)S3＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(4)，…，Sn＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(n).三、19.(1)證明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)解：∵AD＝26cm，AB＝13cm，∴BC＝26cm，CD＝13cm.設CF＝xcm，則BF＝(26－x)cm.∵AB＝13cm，AE＝6cm，∴BE＝7cm，由(1)得△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(7,13)＝eq\f(26－x,x)，解得x＝16.9，即CF＝16.9cm.20．解：(1)如圖．(2)S△A′B′C′＝4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝6.21．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＋∠C＝180°，∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)解：在?ABCD中，CD＝AB＝8.∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AF,CD)＝eq\f(AD,DE)，即eq\f(4\r(3),8)＝eq\f(6\r(3),DE)，解得DE＝12.∵AE⊥BC，AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠EAD＝90°.在Rt△AED中，由勾股定理，得AE＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.22．解：由題意得，CD＝DG＝EF＝2米，DF＝52米，FH＝4米．∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴∠ABH＝∠CDG＝∠EFH＝90°.又∵∠CGD＝∠AGB，∠EHF＝∠AHB，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,BG)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,BH)，即eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD)，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,4＋52＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋52＋BD)，解得BD＝52米，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋52)，解得AB＝54米．答：建筑物AB的高度為54米．23．解：(1)由題意知AP＝2tcm，DQ＝tcm，QA＝(6－t)cm，當QA＝AP時，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.即t為2時，△QAP為等腰直角三角形．(2)四邊形QAPC的面積＝S△QAC＋S△APC＝eq\f(1,2)AQ·CD＋eq\f(1,2)AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36(cm2)．在P，Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變．(3)分兩種情況：①當eq\f(AQ,AB)＝eq\f(AP,BC)時，△QAP∽△ABC，則eq\f(6－t,12)＝eq\f(2t,6)，即t＝1.2；②當eq\f(QA,BC)＝eq\f(AP,AB)時，△PAQ∽△ABC，則eq\f(6－t,6)＝eq\f(2t,12)，即t＝3.所以當t＝1.2或3時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似．24．解：(1)當α＝0°時，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴BD＝4，AE＝EC＝eq\f(1,2)AC.∵∠B＝90°，∴AC＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).∴AE＝CE＝2eq\r(5).∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).當α＝180°時，如圖①，易得AC＝4eq\r(5)，CE＝2eq\r(5)，CD＝4，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC＋CE,BC＋CD)＝eq\f(4\r(5)＋2\r(5),8＋4)＝eq\f(\r(5),2).(2)無變化．證明：在題圖①中，易知DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)，∠EDC＝∠B＝90°.在題圖②中，∵△EDC在旋轉過程中形狀大小不變，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)仍然成立．∴eq\f(CE,CD)＝eq\f(CA,CB).又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD.∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC,BC).由(1)可知AC＝4eq\r(5).∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(4\r(5),8)＝eq\f(\r(5),2).∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2).∴eq\f(AE,BD)的大小不變．(3)當△EDC在BC上方，且A，D，E三點共線時，四邊形ABCD為矩形，如圖②，∴BD＝AC＝4eq\r(5)；當△EDC在BC下方，且A，E，D三點共線時，△ADC為直角三角形，如圖③，由勾股定理可得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2)，∴BD＝eq\f(12\r(5),5).綜上，BD的長為4eq\r(5)或eq\f(12\r(5),5).九年級數學上冊期末達標檢測卷一、選擇題(每題4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例線段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，則d的長度為()A．4cm B．1cm C．9cm D．5cm2．在反比例函數y＝eq\f(k－1,x)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．對于拋物線y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋3，有下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝2；③頂點坐標為(－2，3)；④當x＞2時，y隨x的增大而減小．其中正確結論的個數為()A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在?ABCD中，E是AD邊的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝eq\r(5)，BC＝2，則sin∠ACD的值為()A.eq\f(\r(5),2) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(\r(5),3) D.eq\f(2,3)6．如圖，P為線段AB上一點，AD與BC相交于點E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點F，AD交PC于點G，則圖中相似三角形有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對

7．如圖，在直角平面坐標系中，△OAB的頂點為O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以點O為位似中心，在第三象限內作與△OAB的相似比為eq\f(1,3)的位似圖形△OCD，則點C的坐標為()A．(－1，－1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(4,3)))D．(－2，－1)8．如圖，在筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，且AB＝2km.從A站測得船C在北偏東45°方向，從B站測得船C在北偏東22.5°方向，且tan22.5°＝eq\r(2)－1，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為()A．4km B．(2＋eq\r(2))kmC．2eq\r(2)kmD．(4－eq\r(2))km9．如圖，已知邊長為4的正方形EFCD截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上找一點P，使得矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM面積的最大值為()A．8 B．12 C.eq\f(25,2) D．1410．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋2eq\r(3)x的頂點為A，且與x軸的正半軸交于點B，點P為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋eq\f(1,2)AP的最小值為()A.eq\f(3＋2\r(21),4) B.eq\f(3＋2\r(3),2) C．3 D．2eq\r(3)二、填空題(每題5分，共20分)

11．如圖，在由邊長相同的小正方形組成的網格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則tan∠APD的值是________．12．如圖，點P是反比例函數y＝eq\f(4\r(3),x)(x>0)圖象上一動點，在y軸上取點Q，使得以P，Q，O為頂點的三角形是含有30°角的直角三角形，則符合條件的點Q的坐標是________________．13．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，其與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列結論：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③2a－b＜0.其中正確的有____________(填序號)．14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，使點A恰好落在線段BF上的點H處，有下列結論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正確的有____________(填序號)．三、解答題(15～18題每題8分；19，20題每題10分；21，22題每題12分；23題14分，共90分)15．計算：(－1)2022－6tan30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋|1－eq\r(3)|.16．已知拋物線y＝eq\f(1,2)x2－4x＋7與直線y＝eq\f(1,2)x交于A，B兩點(點A在點B左側)．(1)求A，B兩點的坐標；(2)求拋物線頂點C的坐標，并求△ABC的面積．17．如圖，在△ABC中，AB＝4eq\r(3)，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面積．18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′.(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)；(2)計算△A′B′C′的面積．

19．如圖，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.(1)求證：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的長．20．設P(x，0)是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1.(1)求y1關于x的函數表達式，并畫出這個函數的圖象；(2)若反比例函數y2＝eq\f(k,x)的圖象與函數y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2.①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．

21．如圖，某大樓DE的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：eq\r(3)，AB＝8米，AE＝12米．(1)求點B距水平面AE的高度BH；(2)求廣告牌CD的高度．(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)22．某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．經市場調查發現，在一段時間內，銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體表達式為w＝－2x＋240.設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y元，解答下列問題：(1)求y與x的函數表達式；(2)當x取何值時，y的值最大？(3)如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少？23．矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O.①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．答案一、1.B2.D3．C【點撥】∵a＜0，∴拋物線的開口向下，①正確；拋物線y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋3的對稱軸為直線x＝－2，②錯誤；頂點坐標為(－2，3)，③正確；④拋物線開口向下，當x＞2時，圖象是下降趨勢，y隨x的增大而減小，④正確．故選C.4．A【點撥】在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中點，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它們的周長比等于相似比，∴周長比等于EDBC＝eq\f(1,2)BC：BC＝1：2.故選A.5．C【點撥】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝eq\r(5)，BC＝2，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（\r(5)）2＋22)＝3.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5),3).故選C.6．C【點撥】∵∠CPD＝∠A，∠D＝∠D，∴△ADP∽△PDG，∴∠APD＝∠PGD，∴∠FPB＝∠AGP.∵∠CPF＝∠B，∠C＝∠C，∴△CPF∽△CBP，∴∠CFP＝∠CPB，∴∠PFB＝∠APG；在△AGP和△BPF中，∠AGP＝∠BPF，∠APG＝∠BFP，∴△AGP∽△BPF.故選C.7．B8.B9．B【點撥】延長NP交EF于點G，設PG＝x，則PN＝4－x.∵PG∥BF，∴△APG∽△ABF，∴eq\f(AG,AF)＝eq\f(PG,BF)，即eq\f(AG,2)＝eq\f(x,1)，解得AG＝2x，∴PM＝EG＝EA＋AG＝2＋2x，∴S矩形PNDM＝PM·PN＝(2＋2x)(4－x)＝－2x2＋6x＋8＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,2)(0≤x≤1)，當x＝1時，矩形PNDM的面積最大，最大值為12.故選B.10．C【點撥】連接AB，過點P作PC⊥AB于點C.設拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D.易求出拋物線的對稱軸為直線x＝eq\r(3)，頂點A(eq\r(3)，3)，故BD＝OD＝eq\r(3)，AD＝3，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠BAD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)AP.當O，P，C三點共線時，OP＋PC的長最短，最短距離為sin∠OBC·OB＝sin60°×2eq\r(3)＝3.∴OP＋eq\f(1,2)AP的最小值為3.故選C.二、11.212．(0，2eq\r(3))或(0，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(8\r(3),3)))或(0，8)13．①②③【點撥】①∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象的對稱軸在y軸左側，∴－eq\f(b,2a)＜0，而a＜0，∴b＜0，∵圖象與y軸的交點在正半軸上，∴c＞0，∴abc＞0，故結論正確．②∵－2＜x1＜－1，∴當x＝－2時，y＝4a－2b＋c＜0，故結論正確．③∵－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，∴－eq\f(b,2a)＞－1，∵a＜0，∴2a－b＜0，故結論正確．故正確的結論有①②③.14．①③④【點撥】∵△BCE沿BE折疊，點C恰好落在邊AD上的點F處，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝eq\r(102－62)＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.設EF＝x，則CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝eq\f(10,3)，∴DE＝eq\f(8,3).∵△ABG沿BG折疊，點A恰好落在線段BF上的點H處，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴①正確．HF＝BF－BH＝10－6＝4，設AG＝y，則GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，eq\f(AB,DE)＝eq\f(9,4)，eq\f(AG,DF)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(AB,DE)≠eq\f(AG,DF)，∴△ABG與△DEF不相似，∴②錯誤．∵S△ABG＝eq\f(1,2)AB·AG＝eq\f(1,2)×6×3＝9，S△FGH＝eq\f(1,2)GH·HF＝eq\f(1,2)×3×4＝6，∴S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH，∴③正確．∵AG＋DF＝3＋2＝5，而FG＝5，∴AG＋DF＝FG，∴④正確．三、15.解：原式＝1－6×eq\f(\r(3),3)＋4＋eq\r(3)－1＝4－eq\r(3).16．解：(1)聯立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－4x＋7，,y＝\f(1,2)x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝\f(7,2).))∴A(2，1)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(7,2))).(2)∵y＝eq\f(1,2)x2－4x＋7＝eq\f(1,2)(x－4)2－1，∴頂點C的坐標為(4，－1)．過頂點C作CD∥x軸交直線y＝eq\f(1,2)x于點D，如圖．在y＝eq\f(1,2)x中，令y＝－1，得eq\f(1,2)x＝－1，解得x＝－2，∴CD＝6，∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝eq\f(1,2)×6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)＋1))－eq\f(1,2)×6×(1＋1)＝7.5.17．解：過點A作AD⊥BC于點D.在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝4eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝6，BD＝AB·cosB＝4eq\r(3)×eq\f(1,2)＝2eq\r(3).在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(102－62)＝8，∴BC＝BD＋CD＝2eq\r(3)＋8.∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×(2eq\r(3)＋8)×6＝6eq\r(3)＋24.18．解：(1)如圖．(2)S△A′B′C′＝4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝6.19．(1)證明：∵BE平分∠DBC，∴∠DBG＝∠CBE，根據旋轉的性質，得∠EDG＝∠CBE，∴∠DBG＝∠EDG，又∵∠DGB＝∠EGD，∴△BDG∽△DEG.(2)解：由(1)知△BDG∽△DEG，∴eq\f(BG,DG)＝eq\f(DG,EG)，∴DG2＝EG·BG.∵EG·BG＝4，∴DG2＝4，∴DG＝2(負值舍去)．∵∠EDG＝∠CBE，∠DEG＝∠BEC，∴∠BGD＝∠BCE＝90°.∴∠BGF＝∠BGD＝90°.又∵BG＝BG，∠DBG＝∠FBG，∴△DBG≌△FBG.∴DG＝FG，∴DF＝2DG＝4，由題意可知，BE＝DF，∴BE＝4.20．解：(1)由題意得，y1＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(