2.1兩條直線的位置關(guān)系一、單選題1．下面四個圖形中，與是對頂角的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義，如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點,那么這兩個角是對頂角，分別判斷即可．【解析】解：A、兩角兩邊沒有互為反向延長線，選項錯誤；B、兩角兩邊沒有互為反向延長線，選項錯誤；C、有公共頂點，且兩角兩邊互為反向延長線，選項正確.D、沒有公共頂點，兩角沒有互為反向延長線，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查對頂角的定義，根據(jù)定義解題是關(guān)鍵．2．下列命題是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離C．互相垂直的兩條線段一定相交D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短【答案】D【解析】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，A沒有告知在同一平面內(nèi)，是假命題；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，B是假命題；互相垂直的兩條線段不一定相交，C是假命題；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，D是真命題．答案：D題型解法：命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，確定假命題可舉反例證明．3．下列圖形中，線段能表示點P到直線l的距離的是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義“從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離”，即可直接選擇．【解析】只有D選項，故D選項中線段PQ能表示點P到直線l的距離．故選：D．【點睛】本題考查點到直線的距離的定義，理解并掌握點到直線的距離的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．下列描述正確的是（）．A．互補的兩個角一定有公共頂點或公共邊 B．任意兩個直角都互補C．若，則，，互補 D．任何角都有余角【答案】B【分析】根據(jù)互余與互補的定義逐項分析即可，如果兩個銳角的和為90°，就說這兩個銳角互為余角，簡稱互余；如果兩個角的和為180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補．【解析】A.互補的兩個角不一定有公共頂點或公共邊，故該選項不正確，不符合題意；B.任意兩個直角都互補，正確，符合題意；C.若，，，之間的關(guān)系不叫互補，互補是指兩個角之間的關(guān)系，如果兩個角的和為180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，故該選項不正確，不符合題意；D.任何銳角都有余角，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了互余與互補的定義，掌握互余與互補的定義是解題的關(guān)鍵．5．若一個角的補角加上后等于這個角余角的3倍，則這個角的度數(shù)為（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】可先設(shè)這個角為∠α，則根據(jù)題意列出關(guān)于∠α的方程，問題可解【解析】解：設(shè)這個角為∠α，依題意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故選B．【點睛】此題考查的兩角互余和為90°，互補和為180°的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．6．下列說法中錯誤的有（）．（1）一個銳角的余角比這個角大；（2）一個銳角的補角比這個角大；（3）一個鈍角的補角比這個角大；（4）直角沒有余角，也沒有補角；（5）同角或等角的補角相等；（6）若與互余，與互余，則與也互余．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角進行解答即可．【解析】（1）若已知的銳角＞等于45°，則它的余角＜等于45°．錯誤；

（2）銳角的補角是鈍角，正確；

（3）一個鈍角的補角一定是銳角，所以鈍角的補角比這個角小，錯誤；

（4）直角有補角，補角為90°，錯誤；（5）根據(jù)補角定義，同角或等角的補角相等，正確；（6）若與互余，與互余，則=，錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是余角和補角，熟知相關(guān)定義是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖所示，已知：，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，可得∠ADC=∠BDC=90°可得∠1+∠2=90°，由，可求∠1=，∠2=，由對頂角性質(zhì)可得∠ADF=∠2=36°，利用角的和可得∠FDC=∠ADC+∠ADF=126°．【解析】解：∵∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠1+∠2=90°，∵，設(shè)∠1=3，∠2=2，∴3+2=90，解得，∴∠1=，∠2=，∵∠ADF=∠2=36°，∴∠FDC=∠ADC+∠ADF=90°+36°=126°．故選：B．【點睛】本題考查垂直定義，角的和與比例，掌握垂直定義，根據(jù)角的和與比例建構(gòu)方程，會解方程是解題關(guān)鍵．8．如果和互補，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)余角和補角的概念：如果兩個角的度數(shù)和為90度，則這兩個角互余，如果兩個角的度數(shù)和為180度，則這兩個角互補，進行角度的計算即可得解．【解析】解：∵，∴①正確；∵和互補，∴，∴，∴②正確；∵，∴③錯誤；∵，∴④正確；∵∴⑤錯誤；∵題目中并未給出條件的度數(shù)∴無法推出，∴⑥錯誤∴①②④正確，故選C．【點睛】本題主要考查了余角和補角的含義，熟練掌握相關(guān)角度的計算是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）．①AC與BC互相垂直②CD與BC互相垂直③點B到AC的垂線段是線段CA④點C到AB的距離是線段CD⑤線段AC的長度是點A到BC的距離A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)垂直的定義，點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解析】解：①AC與BC互相垂直，正確；②∵CD和AB互相垂直，故②錯誤；③∵點B到AC的垂線段是線段BC的長度，故③錯誤；④∵點C到AB的距離是線段CD的長度，故④錯誤；⑤線段AC的長度是點A到BC的距離，正確；綜上，正確的是①⑤，共2個，故選：A．【點睛】本題考查的是點到直線的距離、垂直的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關(guān)鍵．特別注意點到直線的距離指的是點到直線的垂線段的長度，互相垂直指夾角為90°．10．若直線a與直線b相交于點A，則直線b上到直線a距離等于5cm的點的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】畫出圖形，根據(jù)點到直線的距離回答即可．【解析】解：直線b上的點P和Q到直線a距離等于5cm的點有B和C兩個，故選：C．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．11．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩角互余的定義，若與互余，則+=，觀察圖形可直接得出結(jié)果．【解析】A、∠α與∠β不互余，∠α和∠β相等，故本選項錯誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β互余，故本選項正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了對余角和補角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．12．如圖，三角尺的頂點在直線上，．現(xiàn)將三角尺繞點旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過程中頂點始終在直線的上方，設(shè)，，則下列說法中，正確的是（）A．若，則 B．與一定互余C．與有可能互補 D．若增大，則一定減小【答案】C【分析】根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形，然后結(jié)合角度計算對各個選項依次判斷即可．【解析】解：A、當時，，選項錯誤；B、當點D在直線AB上方時，與互余，如圖所示，當點D到如圖所示位置時，與互補，選項錯誤；C、根據(jù)B選項證明可得：與可能互補，選項正確；D、如圖所示，當點D到直線AB下方時，增大，也增大，選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查角度的計算及互余、互補的關(guān)系，根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題13．一個角的補角是，則這個角的余角是_____度．【答案】【分析】設(shè)這個角為度，先根據(jù)補角的度數(shù)求得這個角，再求得這個角的余角即可．【解析】設(shè)這個角為度，則，解得則這個角的余角是故答案為：【點睛】本題考查了求一個角的補角與余角，理解補角與余角的定義是解題的關(guān)鍵．14．如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠后留下的腳印，那么體育陳老師測量小明同學(xué)的體育成績，應(yīng)該選取線段____________的長度，其依據(jù)是_______________．【答案】CD垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短、跳遠比賽的規(guī)則即可得．【解析】在跳遠比賽規(guī)則的前提下，測量小明同學(xué)的體育成績時，應(yīng)該選取線段CD的長度，其依據(jù)是垂線段最短，故答案為：CD、垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，掌握理解垂線段最短和跳遠比賽的規(guī)則是解題關(guān)鍵．15．如圖所示，線段的長度是點________到直線________的距離；點到直線的距離是_______．【答案】P線段的長【分析】點到直線的距離即過點作直線的垂線段的長，據(jù)此解題．【解析】解：線段的長度是點P到直線的距離；點到直線的距離是線段的長，故答案為：P，，線段的長．【點睛】本題考查垂線、點到直線的距離等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．如圖所示，．（1）表示點到直線（或線段）距離的線段共有_______條，它們分別是_____________．（2）______（填“>”或“<”或“=”），依據(jù)是_______________________________；（3）______（填“>”或“<”或“=”），依據(jù)是________________________．【答案】兩線段，線段<垂線段最短>兩點之間線段最短．【分析】直接利用點到直線的距離的定義、垂線段最短的定義以及兩點之間線段最短的定義分析得出答案．【解析】（1）線段BC的長是點B到AC的距離，線段AC的長是點A到BC的距離，則表示點到直線（或線段）距離的線段共有兩條，它們分別是線段AC、線段BC；（2）AC<AB，依據(jù)是垂線段最短；（3）AC+BC>AB，依據(jù)是兩點之間線段最短．故答案為：（1）兩，線段AC、線段BC；（2）<，垂線段最短；（3）>，兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了點到直線的距離，兩點之間的線段．點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．17．已知一個角的余角比它的補角的還少，則這個角為________．【答案】28.8【分析】設(shè)這個角為，則它的余角為，補角為，然后根據(jù)一個角的余角比它的補角的還少，列方程求解即可．【解析】解：設(shè)這個角為，則它的余角為，補角為，由題意得，，解得，故答案為：28.8．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．18．若和是對頂角，與互補，，則_____，∠1與的關(guān)系是_________．【答案】互補【分析】根據(jù)互補的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠1，則∠1+∠3=180°可得∠1與∠3的關(guān)系．【解析】解：∵∠2與∠3互補，∠3=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°，∵∠1和∠2是對頂角，∴∠1=∠2=140°；∵∠1+∠3=140°+40°=180°，∴∠1與∠3的關(guān)系是互補．故答案為：140°；互補．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)以及補角的定義，熟記對頂角和補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如果4條直線兩兩相交，最多有_________個交點，最少有_________個交點.【答案】6，1【分析】根據(jù)相交線的特點，可得答案．【解析】解：最多交點個數(shù)為=，最少有1個交點.故答案為6,1.．【點睛】本題考查了相交線，關(guān)鍵是考慮全面，不要漏解．20．О為平面上一點，過點O在這個平面上引2005條不同的直線，則可形成__________對以О為頂點的對頂角．【答案】．【分析】根據(jù)每兩條直線相交，能形成2對對頂角，n條直線相交于一點形成n（n-1）對對頂角，求出n=2005時的值即可【解析】解：過點O在這個平面上引2005條不同的直線，則可形成對以О為頂點的對頂角．故答案為：【點睛】本題考查了對頂角的定義，是基礎(chǔ)題，找出對頂角的對數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．下列各圖中，和是不是對頂角？【答案】（2）是，（1）（3）（4）不是．【分析】根據(jù)對頂角定義：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，判斷即可．【解析】(1)∠1和∠2沒有公共頂點，所以不是對頂角；(2)∠1和∠2有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線，所以是對頂角；(3)∠1和∠2有公共頂點，但是兩條邊不互為反向延長線，所以不是對頂角；(4)∠1和∠2沒有公共頂點，所以不是對頂角．答：（2）是，（1）（3）（4）不是．【點睛】本題主要考查對頂角定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握對頂角定義是解題關(guān)鍵．22．圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？【答案】與?與互為余角，與?與、與?與互為補角．【分析】根據(jù)余角和補角的定義，讀圖寫出哪些是互為余角（兩個角的和是一個直角），哪些是互為補角（兩個角的和是一個平角）．【解析】解：互余：與?與．互補：與?與、與?與．【點睛】本題主要考查了余角和補角的定義．余角：如果兩個角的和是一個直角，那么稱這兩個角互為余角．補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角．23．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．

（1）設(shè)汽車行駛到P點位置時，離村莊M最近，行駛到Q點位置時，離村莊N最近，請你在AB上分別畫出P，Q兩點的位置．（2）設(shè)汽車行駛到R點位置時，離村莊M與村莊N的距離和最短，請你在AB上分別畫出R點的位置．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作MP⊥AB垂足為P，NQ⊥AB垂足為Q，點p、Q就是所求的點；（2）連接MN交直線AB于點R，點R就是所求．【解析】（1）作MP⊥AB垂足為P，NQ⊥AB垂足為Q，點p、Q就是所求的點．如圖所示：

（2）連接MN交AB于點R，點R就是所求的點．如圖所示：．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短、垂線段最短，記住這兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）互余且相等的兩個角，各是多少度？（2）一個銳角的補角比這個角的余角大多少度？【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)這兩個角為，由題意可得，即可求解；（2）設(shè)這個銳角為，則補角為，余角為，即可求解．【解析】解：（1）設(shè)這兩個角為，由題意可得，解得即這個角都為故答案為（2）設(shè)這個銳角為，則它的補角為，它的余角為即一個銳角的補角比這個角的余角大故答案為【點睛】此題考查了補角以及余角的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．已知和互為補角，并且的一半比小，求．【答案】【分析】根據(jù)補角的定義：+=，得到=-，再根據(jù)題意列出方程，求出的值．【解析】已知和互為補角，并且的一半比小，=-，-=，--=，得，，=-=，．【點睛】本題考查補角的定義，涉及一元一次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．26．如圖，已知及點，分別畫出點到射線的垂線段及．【答案】作圖見解析【分析】利用直角三角形的一邊與射線所在的直線重合，另一邊過點P作圖即可求解．【解析】解：利用直角三角形的一邊分別與射線OA、OB所在的直線重合，另一邊過點P作圖可得：

【點睛】本題考查了點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．27．如圖，O是直線AB上一點