大專高數(shù)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y'\)為（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(1\)4.\(\intxdx\)等于（）A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(2x+C\)5.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.46.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，且\(f'(a)=2\)，則\(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)等于（）A.0B.1C.2D.47.函數(shù)\(y=\cosx\)的一個(gè)原函數(shù)是（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)8.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)的值為（）A.0B.1C.\(e\)D.\(\infty\)9.若\(y=\lnx\)，則\(y'\)等于（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(\frac{1}{x^2}\)10.定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.1答案：1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.A8.C9.A10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)2.下列極限存在的有（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to\infty}e^x\)3.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的等價(jià)條件有（）A.函數(shù)在\(x_0\)處連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)C.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)存在D.函數(shù)在\(x_0\)處有切線4.下列積分運(yùn)算正確的有（）A.\(\intkdx=kx+C\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)）C.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)D.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)5.以下哪些是無(wú)窮小量（）A.\(\lim\limits_{x\to0}x\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}\sinx\)D.\(\lim\limits_{x\to0}e^x-1\)6.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間有（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.下列說(shuō)法正確的有（）A.可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)B.連續(xù)函數(shù)一定可導(dǎo)C.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)D.駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)8.定積分的性質(zhì)包括（）A.\(\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx\)C.\(\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx\)D.\(\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx\)（\(a\ltc\ltb\)）9.以下哪些函數(shù)是基本初等函數(shù)（）A.\(y=x^a\)（\(a\)為常數(shù)）B.\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）C.\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）D.\(y=\tanx\)10.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像在點(diǎn)\((x_0,f(x_0))\)處的切線方程為\(y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\)，其中涉及到的概念有（）A.導(dǎo)數(shù)B.斜率C.切點(diǎn)D.截距答案：1.ABD2.BC3.BC4.ABCD5.ABCD6.AC7.AD8.ABCD9.ABCD10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)與\(y=x^{\frac{1}{2}}\)是同一函數(shù)。（）2.\(\lim\limits_{x\to0^+}\lnx=0\)。（）3.若函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f'(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）4.不定積分\(\intf(x)dx\)的結(jié)果是唯一的。（）5.函數(shù)\(y=x^2\)在區(qū)間\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）6.兩個(gè)無(wú)窮小量的商一定是無(wú)窮小量。（）7.定積分\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)。（）8.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的導(dǎo)數(shù)是\(-2\sinx\cosx\)。（）9.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，則\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)一定存在。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-2x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。\(y^\prime=(x^3-2x+1)^\prime=3x^2-2\)。2.計(jì)算\(\int(2x+3)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intkxdx=\frac{k}{2}x^2+C\)，\(\intkdx=kx+C\)。則\(\int(2x+3)dx=\int2xdx+\int3dx=x^2+3x+C\)。3.求\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)。答案：對(duì)分子進(jìn)行因式分解\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)，則原式\(=\lim\limits_{x\to1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to1}(x+1)=2\)。4.求函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的定義域。答案：對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)須大于0，即\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，所以定義域?yàn)閈((-1,+\infty)\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性與極值。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x-4\)，令\(y^\prime=0\)，得\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt2\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減；當(dāng)\(x\gt2\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增。所以\(x=2\)為極小值點(diǎn)，極小值為\(y(2)=-1\)。2.闡述導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=f(x)\)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若\(f^\prime(x)\gt0\)，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；若\(f^\prime(x)\lt0\)，函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減；若\(f^\prime(x)=0