第頁，共頁臨川一中2024年05月高二數學檢測一一、單選題1隨機變量，若，則（）A. B. C. D.2.已知雙曲線C：，直線與雙曲線C的兩條漸近線交于A，B兩點，O為坐標原點，若為等邊三角形，則雙曲線C的焦距為（）A. B. C.2 D.43.已知為等比數列，，公比.若是數列的前項積，則取最大值時，的值為（）A.4 B.5 C.3或4 D.4或54.已知函數，且，下面四個判斷，正確的個數為（）個.①；②若，則關于點對稱；③若，則對于R，；④若，則A.1 B.2 C.3 D.45.中國燈籠又統稱為燈彩，是一種古老的傳統工藝品.經過歷代燈彩藝人的繼承和發展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型.現將4盞相同的宮燈、3盞不同的紗燈、2盞不同的吊燈掛成一排，要求吊燈掛兩端，同一類型的燈籠至多2盞相鄰掛，則不同掛法種數為（）A.216 B.228 C.384 D.4866.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過的直線與雙曲線的右支交于點為坐標原點，過點作，垂足為，若，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.7.設函數時定義在上的奇函數，記其導函數為，當時，恒成立，則關于的不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知各項均為正數的數列的前n項和，且滿足，．設（非零整數，），若對任意，有恒成立，則的值是（

）A.2 B.1 C. D.二、多選題9.已知隨機變量ξ的分布列如下表所示.ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數列，則P(|ξ|＝1)的值與公差d的取值范圍分別是（）A. B.C. D.10.已知拋物線：的準線為：，焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，則下列結論正確的是（）A.若，則B.以為直徑圓與軸相交C.最小值為16D.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有2條.11.關于曲線和的公切線，下列說法正確的有（）A無論a取何值，兩曲線都有公切線B.若兩曲線恰有兩條公切線，則C若，則兩曲線只有一條公切線D.若，則兩曲線有三條公切線三、填空題12.甲?乙兩袋裝有除顏色外其余均相同的白球和黑球若干個，其中甲袋裝有2個白球，2個黑球；乙袋裝有一個白球，3個黑球；現從甲?乙兩袋中各抽取2個球，記取到白球的個數為，則___________，___________.13.已知拋物線：的焦點關于直線：的對稱點恰在的準線上，則______.14.已知函數的兩個極值點為，，記，．點B，D在的圖象上，滿足，均垂直于y軸．若四邊形為菱形，則__________．四、解答題15已知函數.（1）求曲線y=fx（2）證明：.16.若.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.已知橢圓的一個焦點為，且離心率為.（1）求的方程；（2）過作直線與交于兩點，為坐標原點，若，求的方程.18.據調查，目前對于已經近視的小學生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發展速度，所以越來越多的小學生家長選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發展），A市從該地區小學生中隨機抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）（1）若從樣本中選一位學生，已知這位小學生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率懸多大?（2）從這8名跟角膜塑形鏡的學生中，選出3個人，求其中男生人數的期望與方差；（3）若將樣本的頻率當做估計總體的概率，請問，從市的小學生中，隨機選出20位小學生，記其中佩戴角膜塑形鏡的人數為Y，求恰好時的概率（不用化簡）及Y的方差.19.4月19日是中國傳統二十四節氣之一的“谷雨”，聯合國將這天定為“聯合國中文日”，以紀念“中華文字始祖”倉頡[jié]造字的貢獻，旨在慶祝多種語言以及文化多樣性，促進聯合國六種官方語言平等使用．某大學面向在校留學生舉辦中文知識競賽，每位留學生隨機抽取問題并依次作答，其中每個問題的回答相互獨立．若答對一題記2分，答錯一題記1分，已知甲留學生答對每個問題的概率為，答錯的概率為．（1）甲留學生