2025年高考押題預測卷高三數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）A．－1 B．1 C． D．【答案】B【分析】可先設，利用復數(shù)相等計算，.【詳解】設，由得，化簡得：，故.故選：B.2．已知向量，，且，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知,得出，即可求得.【詳解】因為向量，，且，所以，即，解得.故選：A.3．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于A，的圖象可由的圖象將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，故其最小正周期為，當時，在上單調遞增，A是；對于B，由A的分析同理可知的最小正周期為，當時，在上單調遞減，B不是；對于C，的最小正周期為，在上單調遞減，C不是；對于D，的最小正周期為，D不是.故選：A4．設是數(shù)列的前項和，且，，則A． B． C． D．【解析】，，，是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列，，，，，．故選：．5．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，即，所以，所以函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除；當時，，即，因此，故排除A.故選：D.6．如圖，在三棱錐中，，，，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，將三棱錐放入對應的長方體中，根據(jù)已知條件建立關于長方體的長?寬?高的邊長a，b，c的方程組，求解得，進而可得外接球的直徑即為長方體的體對角線長，從而根據(jù)球的體積公式即可求解.【詳解】解：由題意知，，則平面ADC，所以，又，，所以平面ABC，將三棱錐放入對應的長方體中，如圖：易知，所以為直線AB與DC所成的角，所以，解得.設長方體的長?寬?高分別為a，b，c，則，，，三式相加得，所以長方體的外接球的半徑為，所以該三棱錐的外接球的體積為.故選：C.7．已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，若，的面積為，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，在中，利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式求出，利用勾股定理可求得，進而可求出答案.【詳解】因為，所以，又因為點在上，所以，即，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，故，則，所以，則，所以，所以，所以的方程為.故選：B.

8．設函數(shù)在上存在導數(shù)，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，得到，因為，所以，令，g0=f所以，因為，所以，所以為奇函數(shù)；，當時，單調遞減，因此在上單調遞減；，，所以，因為，所以即，所以，由于在上單調遞減，所以，解之得.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設集合，，，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】求出集合以及，可判斷出各選項的正誤.【詳解】，，當時，為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，，，.故選：CD.【點睛】關鍵點點睛：解本題的關鍵在于將集合、分別變形為，，結合兩個集合中元素的表示形式來進行判斷.10．已知函數(shù)，則下列結論正確的是A．函數(shù)存在三個不同的零點 B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值 C．若，時，，則的最小值為2 D．若方程有兩個實根，則【解析】對于：令，得，△，對于：所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以函數(shù)有兩個零點，故錯誤；函數(shù)定義域為，，令得或，所以在上，單調遞減，在上，單調遞增，在上，單調遞減，所以有極小值，極大值（2），故正確；對于：當，，，因為（2），且，，單調遞減，所以的最大值為2，故錯誤；對于：作出函數(shù)的圖象：若方程有兩個實根，則，故正確．故選：．11．設O為坐標原點，直線過拋物線：（）的焦點且與交于兩點（點在第一象限），，為的準線，，垂足為，，則下列說法正確的是（

）A． B．的最小值為2C．若，則 D．軸上存在一點，使為定值【答案】D【分析】對于A選項，利用過焦點的弦長最短時是通徑的結論即可得到；對于B選項，利用拋物線上的點的性質進行轉化，再結合圖象，三點共線時，對應的線段和最小；對于C選項，得到點的坐標，直線方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程求得點的坐標進而求得；對于D選項，設出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理，代入進行化簡，要使得為定值，，從而存在點.【詳解】A選項，因為過焦點，故當且僅當為通徑時，AB最短，即，從而，故A錯誤；B選項，由拋物線的定義知，所以，由圖知，當且僅當三點共線時，取得最小值，即，故B錯誤；C選項，由圖是拋物線的準線與準線的交點，所以，在中，，所以，所以，所以，所以，聯(lián)立得，得，從而，所以，故C錯誤；D選項，設，聯(lián)立x=my+1y2=4x得，，設Ax1,y1,Bx則，故當時，，即存在使得為定值，故D正確.故選：D.第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中項的系數(shù)為．【解析】的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中項的系數(shù)為，故答案為：80．13．若，，且為銳角，為鈍角，則．【答案】【解析】由題意可知，，，所有，，得，，且，得，，，因為，所以.14．在一個抽獎游戲中，主持人從編號為且外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將箱子關閉，也就是主持人知道獎品在哪個箱子里，當抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機打開另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，若用表示號箱有獎品，用表示主持人打開號箱子，則.【答案】【知識點】實際問題中的組合計數(shù)問題、計算條件概率、利用全概率公式求概率【分析】分獎品在、和號箱里三種情況，根據(jù)全概率公式計算即可.【詳解】獎品在1號箱里，主持人可打開2，3號箱，故；獎品在2號箱里，主持人打開3號箱的概率為1，故；獎品在3號箱里，主持人只能打開2號箱，故，由全概率公式可得：，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）我國探月工程亦稱“嫦娥工程”，年月日，嫦娥六號完成了人類首次月球背面智能采樣工作，并在月下旬攜帶月球樣品返回地球，為人類進一步研究和利用月球資源提供了保證為了解不同性別的學生對探月工程的關注程度（“十分關注”與“比較關注”），學校隨機抽取男生和女生各名進行調查，數(shù)據(jù)表明：男生中有的同學“十分關注”，女生中有的同學“十分關注”，其他學生都是“比較關注”.(1)根據(jù)條件，列出列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為對探月工程的關注程度與性別有關；(2)學校為提升同學們對探月工程的關注度，在以上“比較關注”的學生中運用分層抽樣的方法抽取8人進行科普類培訓，再從這8人中隨機抽取人進行重點培訓，求這人中至少有1名男生的概率.附：，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為對探月工程的關注程度與性別有關(2)【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算、卡方的計算、獨立性檢驗解決實際問題、計算古典概型問題的概率【分析】（1）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，并根據(jù)卡方公式計算卡方，由獨立性檢驗的基本思想判定即可；（2）先利用分層抽樣原理計算抽取男女生人數(shù)，再利用古典概型計算概率即可.【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表：男女合計十分關注比較關注合計，沒有的把握認為對探月工程的關注程度與性別有關.（2）由題意知，8人中男生人，女生人.記“人中至少有1名男生”為事件，則.16．（15分）將長方體沿截面截去一個三棱錐后剩下的幾何體如圖所示，其中，，分別是，的中點.

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2).【分析】(1)作出輔助線，得到四邊形為平行四邊形，進而得到線線平行，得到線面平行；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，從而得到線面角的正弦值.【詳解】（1）連接，如圖所示，

∵長方形中，，分別是，的中點，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴且，又∵長方體中且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，得.又∵平面，平面，∴平面（2）以點為原點，，所在直線為軸，軸，以點為垂足，垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

不妨設，則，，，，∴，，設平面的一個法向量為，則有，令，則，，即，設為直線與平面所成角，，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.17．（15分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點到直線的距離為.(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓上的任一點，從原點向圓引兩條切線，設兩條切線的斜率分別為，（i）求證：為定值；（ii）當兩條切線分別交橢圓于時，求證：為定值.【答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【分析】（1）直接列出關于的方程組求解；（2）（i）寫出切線方程，由圓心到切線距離等于半徑可以得出與的關系，從而得出是某個一元二次方程的解，利用韋達定理可得；（ii）設，利用及橢圓方程求得，再求得后可得．【詳解】（1）題意，，解得，所以橢圓的方程為.（2）（i）證明：依題意，兩條切線方程分別為，由，化簡得，同理.所以是方程的兩個不相等的實數(shù)根，則.又因為，所以，所以.（ii）證明：由（得，，設，則，即，因為，所以，得，即，解得，所以，所以為定值.18．（17分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點，（2）處的切線斜率為4，求的值；（2）討論函數(shù)的單調性；（3）已知的導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求證：當時，．【解析】（1），則，由題意可得，解得；（2）由（1）可得：，當時，則恒成立，令，解得；令，解得；故在上單調遞減，在上單調遞增；當時，令，解得或，①當，即時，令，解得或；令，解得；故在上單調遞增，在上單調遞減；②當，即時，則在定義域內恒成立，故在上單調遞增；③當，即時，令，解得或；令，解得；故在上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當，在上單調遞增，在上單調遞減；當，在上單調遞增；當，在上單調遞增，在上單調遞減；證明：（3）由（2）知：若在區(qū)間上存在零點，則，解得．由（2）知：在上單調遞增，在上單調遞減，則，構建，則，令（a）（a），則當時恒成立，故（a）在上單調遞減，則（a）（3），即（a）當時恒成立，則（a）在上單調遞減，則，故．19．（17分）若數(shù)列滿足，則稱為“螺旋遞增數(shù)列”．(1)設數(shù)列是“螺旋遞增數(shù)列”，且，求和；(2)已知數(shù)列滿足：，判斷數(shù)列是不是“螺旋遞增數(shù)列”，若是，請證明；若不是，請說明理由；(3)設數(shù)列是“螺旋遞增數(shù)列”，且，記數(shù)列的前項和為．問是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，；(