學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017-2018上高三數學第四周周練1.已知函數f（x）=（其中e為自對數的底數),則y=f(x）的圖象大致為（）A． B． C． D．答案及解析：1.C2。已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+1）=，若f(x）在［﹣1，0］上是減函數，記a=f(log0。52）,b=f(log24），c=f(20。5）,則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c答案及解析：2。B4.已知函數f（x)=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點,則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，e) B．(﹣∞，e］ C． D．答案及解析：4.D6.設函數f（x）的定義域為D,若f(x）滿足條件：存在［a，b]?D（a＜b），使f（x）在［a，b］上的值域也是[a，b]，則稱為“優美函數"，若函數為“優美函數”，則t的取值范圍是（)A． B．（0,1) C． D．答案及解析：6。D設x、y、z均為負數，且2x=3y=5z，則(）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z答案及解析：8。D12.x為實數，[x]表示不超過x的最大整數,則函數f（x）=x﹣［x］在R上為（)A．奇函數 B．偶函數 C．增函數 D．周期函數答案及解析：12.D13.方程log2x+x=2的解所在的區間為（）A．（0.5，1） B．（1,1.5） C．(1。5，2） D．（2，2。5）答案及解析：13。B14。函數f（x)的導函數f′（x），對?x∈R,都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2)=e2，則不等式f（x)＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1) C．(1，+∞) D．（0，ln2）答案及解析：14.A19.若函數f(x)=x3﹣3x在(a，6﹣a2)上有最小值，則實數a的取值范圍是(）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1） D．（﹣2，1)答案及解析:19。C20.設函數f（x）在R上可導，其導函數f′（x）且函數y=(1﹣x）f′(x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（)A．函數f(x)有極大值f(﹣2）和極小值f(2）B．函數f（x）有極大值f(﹣2）和極小值f（1）C．函數f(x）有極大值f(2）和極小值f(﹣2)D．函數f(x）有極大值f(2)和極小值f(1)答案及解析：20。A22.在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A（a,b)，B(﹣a,b)在函數y=f（x）的圖象上，則稱(A,B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（(A，B）與(B，A)視為同一組）,則函數f（x）=關于y軸的對稱點的組數為（）A．0 B．1 C．2 D．4答案及解析：22.C23。函數f(x）=落在區間(﹣3，5)的所有零點之和為(）A．2 B．3 C．4 D．5答案及解析：23.C24.設定義域為R的函數f（x)=,則當a＜0時，方程f2(x）+af（x）=0的實數解的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7答案及解析：24。D26。已知a＞1,若函數,則f［f（x）]﹣a=0的根的個數最多有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案及解析：26.C27.定義函數序列：,f2（x）=f（f1(x）），f3（x）=f(f2(x）)，…，fn（x)=f（fn﹣1（x）），則函數y=f2017（x）的圖象與曲線的交點坐標為()A． B． C． D．答案及解析：27。A28.函數f(x）=，如果方程f(x）=b有四個不同的實數解x1、x2、x3、x4,則x1+x2+x3+x4=．答案及解析：28.429.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在區間（0,+∞）上單調遞增，若實數a滿足，則a的取值范圍是．答案及解析：29.（1，3）30.已知定義在R上的奇函數f(x）滿足，Sn為數列｛an}的前n項和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f(a6）=．答案及解析:30。333。若定義在[﹣m，m］（m＞0）上的函數f（x)=+xcosx（a＞0,a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=．答案及解析:33.635.已知函數f（x)=3x﹣1,g（x）=x2﹣2x﹣1,若存在實數a、b使得f（a）=g（b），則b是取值范圍是．答案及解析：35.（﹣∞,0）∪（2，+∞）36.已知函數f（x）=x3﹣ax2﹣3x,若f（x)在區間［1，+∞）上是增函數，實數a的取值范圍是．答案及解析：36。（﹣∞,0]37。已知函數，若方程f（x）=loga(x+2）(0＜a＜1)有且僅有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為．答案及解析：37.41。已知函數f(x）=+x（a，b∈R)．（Ⅰ）當a=2，b=3時,求函數f（x)極值；（Ⅱ）設b=a+1，當0≤a≤1時，對任意x∈[0，2]，都有m≥|f’(x）|恒成立,求m的最小值．答案及解析：41.【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ)求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ)對a進行分類討論：當a=0時，f（x)=﹣x+1，m≥1;再對對稱軸進行討論，當＜2時，即a＞；當≥2時，即a≤，分別去求|f（x)｜的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2,b=3時,f(x）=x3﹣x2+x，f′(x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1)（x﹣1），令f′（x）＞0，解得:x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）遞增，在（，1）遞減,在(1,+∞）遞增,故f（x)極大值=f()=，f（x）極小值=f（1）=，（Ⅱ）當b=a+1，f(x)=ax3﹣（a+1）x2+x，f′（x）=ax2﹣(a+1)x+1，f′（x）恒過點（0,1）；當a=0時，f′（x）=﹣x+1,m≥|f′（x)｜恒成立,∴m≥1；0＜a≤1，開口向上，對稱軸≥1,f′（x）=ax2﹣(a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①當a=1時f′（x)=x2﹣2x+1，｜f′（x）|在x∈[0,2]的值域為[0,1］；要m≥|f′（x）｜，則m≥1；②當0＜a＜1時,根據對稱軸分類：當x=＜2,即＜a＜1，△=（a﹣1）2＞0，f′（)=﹣（a+）∈（﹣，0）,又f′（2）=2a﹣1＜1，所以｜f′(x）|≤1；當x=≥2,即0＜a≤；f′（x)在x∈［0，2]的最小值為f′（2)=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤﹣，所以｜f′（x)|≤1,綜上所述，要對任意x∈［0，2]都有m≥|f′（x）｜恒成立，有m≥1，∴m≥1．42。設函數f(x）=x2﹣mlnx，h(x）=x2﹣x+a（Ⅰ）當a=0時,f（x)≥h(x）在(1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍;（Ⅱ）當m=2時，若函數g（x）=f（x）﹣h(x）在[1，3]上恰有兩個不同零點,求實數a的取值范圍．答案及解析：42.【考點】利用導數研究函數的極值;函數的零點．【專題】壓軸題．【分析】（I）由a=0，我們可以由f(x）≥h(x)在（1，+∞）上恒成立,得到﹣mlnx≥﹣x，即在（1，+∞）上恒成立，構造函數,求出函數的最小值，即可得到實數m的取值范圍;(Ⅱ）當m=2時，我們易求出函數g（x）=f(x）﹣h(x）的解析式，由方程的根與對應函數零點的關系,易轉化為x﹣2lnx=a,在[1，3］上恰有兩個相異實根，利用導數分析函數的單調性，然后根據零點存在定理,構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到答案．【解答】解:(I）由a=0，f（x）≥h（x）可得﹣mlnx≥﹣x，即記，則f（x)≥h(x)在（1，+∞）上恒成立等價于m≤φ(x）min．（3分）求得（4分）當x∈（1，e)時；φ′(x）＜0；當x∈（e，+∞）時，φ′（x）＞0故φ（x)在x=e處取得極小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（6分）（II)函數k(x）=f（x）﹣h（x）在［1，3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有兩個相異實根．（7分）令g(x)=x﹣2lnx，則（8分）當x∈［1，2）時，g′（x）＜0，當x∈(2，3］時，g′（x）＞0g（x）在［1，2］上是單調遞減函數,在(2，3]上是單調遞增函數．故g(x）min=g（2）=2﹣2ln2（10分）又g（1）=1，g(3）=3﹣2ln3∵g（1)＞g（3），∴只需g（2）＜a≤g（3)，（12分）故a的取值范圍是（2﹣2ln2,3﹣2ln3］(13分）47。已知函數f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1)若a=﹣1，求曲線y=f（x)在點（2，f（2）)處的切線方程；(2）若a≠0求函數f（x）的單調區間．答案及解析：47.【考點】利用導數研究函數的單調性;利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1)首先對f（x）求導，求出f’（2）=7,f（2）=4；利用點斜式列出直線方程;（2）求出導函數零點，然后對參數a分類討論判斷函數的單調性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1時，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；則f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f’（2）=7，f(2）=4；切線方程:y﹣4=7（x﹣2）化簡后:7x﹣y﹣10=0．(2)