第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省孝義市高一下學期4月期中考試數學試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?2,2,?2i3，B=x∈Cx2+4=0?(A.?2i B.?2 C.2i 2.下列命題是真命題的是(

)A.兩個四棱錐可以拼成一個四棱柱 B.正三棱錐的底面和側面都是等邊三角形

C.經過不共線的三個點的球有且只有一個 D.直棱柱的側面是矩形3.如圖，一個水平放置的三角形ABO的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′A.22+1 B.4+22 4.設a,b均為單位向量，則“|2a+b|=|A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA=2OC=2，點E在弧CD上，則EA?

A.?1 B.1 C.?3 D.36.定義在R上的函數f(x)=x?2+cosx，若a=f12，b=flog143，A.a<b<c B.b<a7.已知0<α<π,?0<A.3 B.2 C.13 D.二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。8.《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數書九章》中記錄了秦九韶的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=14c2a2?c2+aA.?ABC周長為5+7

B.?ABC三個內角A，C，B滿足關系A+B=2C

C.?ABC外接圓半徑為2213

D.9.設z1，z2為復數，下列說法正確的是(

)A.z12=z12 B.z1z2=z110.已知函數f(x)=cosx，g(x)=2sinx，?(x)=f(x)+g(x)A.g(x)的圖象是由f(x)的圖象向左平移π2個單位長度，且所有點的縱坐標變為原來的2倍得到

B.g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移π2個單位長度，且所有點的縱坐標變為原來的2倍得到

C.當m∈1,5時，函數?(x)的圖象與y=m在區間0,2π11.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中使用(圖1)，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2).若一半徑為2米的筒車水輪圓心O距離水面1米(圖3)，已知水輪按逆時針轉動，每分鐘轉動4圈，當水輪上點P從水中浮現時(圖3中點P0)開始計時，經過t秒后點P距離水面的高度為?米，下列結論正確的有(

)

A.?關于t的函數解析式為?=2sin2π15t?π6+1(t≥0)

B.點P第一次到達最高點需用時5秒

C.P再次接觸水面需用時10秒

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A(1,3)，B(4,?1)，則與向量AB重直的單位向量為

．13.cos10°14.我國古代《九章算術》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童ABCD?EFGH有外接球，且AB=26，AD=22，EH=15，EF=5，平面ABCD與平面EFGH間的距離為1四、解答題：本題共5小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中∠BAD=60

(1)求AB?(2)若E為對角線AC上一動點.連結BE并延長，交CD于點F，連結AF，設CE=λEA(0≤λ≤1).當λ為何值時，可使AF?16.(本小題15分)記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2c?a(1)求B；(2)若b=6,sin17.(本小題15分)在?ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足?2b(1)求角A的大小；(2)若a=27，BC邊上的中線AM的長為2，求(3)若內角A的角平分線交BC于D點，且AD=3，求?18.(本小題16分)已知數f(x)=3sin(1)求f(x)的解析式；(2)將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的12(縱坐標不變)，得到函數y=g(x)的圖象，若gx0(3)對于第(2)問中的函數g(x)，記方程g(x)=43在x∈π6,4π3上的根從小到大依次為x1，x2，19.(本小題17分)在平面直角坐標系xOy中，對于非零向量a=x1,y1,(1)已知a=(1,2),b=(4(2)①已知a,b的夾角為θ1和c,d的夾角為θ②在?ABC中，AB=2,AC=4,DC=2BD且AD=43，若參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.ABD

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.45,313.2

14.36π

15.(1)在菱形ABCD中，易知AC=AB+所以AB=4+AB(2)在菱形ABCD中，AB//CD，易知由CE=λEA，則CFAB所以AF=(1?λ)AB故AF?BF=4(λ?1)2+2，所以當

16.(1)由余弦定理得a2所以2c?aa=2bc由正弦定理得2sin因為sinC≠0，所以cos因為B∈0,π(2)由sinC+cosC=因為C∈0,π所以C+π4=所以A=π因為asin所以a=2c=2所以a?c=17.(1)由?2bcos?2sin因為A、B∈0,π，所以sinB>(2)解法一：因為a=27，M為BC中點，則由余弦定理得cosA=b2在?AMB中，cos∠在?AMC中，cos∠因為∠AMB+∠AMC=所以，22?b2+故?ABC的面積為S解法二：因為M為BC的中點，則2AM所以，4AM即b2由余弦定理可得a2=b所以bc=6，故?ABC的面積為S(3)因為∠BAC=2π3，AD平分∠又AD=3，則由S?所以bc=由基本不等式可得bc=3(b+c)≥23bc當且僅當b=c=2所以S?ABC=1218.(1)f(x)==2∵T2又∵T=2π∴f(x)=2(2)f(x)=2sin2x向右平移π再把橫坐標縮小為原來的12(縱坐標不變)因為gx0因為x0∈0,π故，cos(3)由方程g(x)=43，即2sin因為x∈π6設θ=4x?π3，其中θ∈結合正弦函數y=sin可得方程sinθ=23在區間π3,5其中θ1+θ2=3π，即4x1?4x