【摘""要】單元關鍵課例是指在教材中占據(jù)單元核心地位的教學內(nèi)容，承載著實現(xiàn)單元主要素養(yǎng)目標的重要任務。以人教版教材四年級上冊“角的度量”單元為例，通過對關鍵課例核心問題等內(nèi)容的前測，精準把握學情，獲得教學啟示。在此基礎上，借鑒UbD逆向設計模型，以核心素養(yǎng)目標為導向，設計契合特定學生的課堂學習路徑。由此，為單元其他課時的教學提供思路，進一步細化和完善單元整體教學，實現(xiàn)“單元—關鍵課例—單元其他課時—單元”的閉環(huán)。【關鍵詞】關鍵課例；學習路徑；角的度量單元關鍵課例通常指在教材中占據(jù)單元核心地位的教學內(nèi)容，承載著實現(xiàn)單元主要素養(yǎng)目標的重要任務。以人教版教材四年級上冊“角的度量”單元為例，它在二年級上冊“角的初步認識”單元的基礎上，進一步對角的大小進行定量刻畫，單元核心知識點包括角的度量單位、度量工具和度量方法，主要涉及量感、推理意識和空間觀念等核心素養(yǎng)。“角的度量”單元共編排了“線段、直線、射線”“角”“角的度量”“角的分類”和“畫角”等學習內(nèi)容。其中，“線段、直線、射線”和“角”逐步明確了角的定義，“角的度量”又進一步為從定量角度精確地給角分類和畫角奠定基礎。因此，“角的度量”是本單元的關鍵課例。在“角的度量”一課中，教材先通過“下面兩個角哪個大些”的問題，幫助學生回憶角大小的意義。接著提出“大多少”這一更具挑戰(zhàn)性的問題，引導學生利用三角尺上的角對角的大小進行定量刻畫，經(jīng)歷用非標準單位進行間接比較的過程。當學生僅憑原有認知無法完成任務而產(chǎn)生困惑時，適時引出“度”這一度量單位，進而介紹量角工具量角器，并教給學生使用量角器量角的方法。基于上述分析，可構(gòu)建如下學習路徑（如圖1）。那么，這樣的學習路徑是否適合學生？如何對它進行優(yōu)化？對此，筆者展開了前測，通過回答以下問題來把握學情，明確學習起點，為路徑優(yōu)化提供依據(jù)。具體內(nèi)容包含三個方面。（1）能夠正確判斷“哪個角大些”的學生比例是多少？他們采用怎樣的判斷方法？學生判斷錯誤的原因有哪些？角的邊的長短會影響學生對角大小的判斷嗎？（2）學生在定量刻畫角的大小時會采用怎樣的方法？是否會想到利用三角尺上的角？（3）學生對角的度量單位、度量工具和度量方法有怎樣的認識？一、精準把握學情：前測的實施與分析（一）前測設計如圖2所示，前測題一共有三道。它以教材中的兩個核心問題“下面兩個角哪個大些”和“大多少”為基礎，并增加了“比較邊的長短不等的兩個角的大小”和“描述直角大小”的相關內(nèi)容，旨在探究角的邊的長短對學生判斷角的大小的影響，以及學生對直角概念的現(xiàn)有認知水平。前測對象為紹興市某區(qū)一所學校四年級某班級的45名學生。根據(jù)研究需求，筆者還對其中部分學生進行了訪談。（二）測試結(jié)果與分析1.關于角大小判斷的正確性與理由多樣性對于前測題1，有35名學生能正確回答“哪個角大一些”的問題，約占總?cè)藬?shù)的77.78%。這些學生的判斷依據(jù)可分為以下四種類型。類型1：通過精確測量角度進行比較。這樣判斷的學生有9人，占總?cè)藬?shù)的20%。訪談顯示，這部分學生中多數(shù)已提前掌握了使用量角器量角的方法。類型2：使用“張開”“開口”等語言進行描述，或采用重疊法進行比較。采用前一種方法判斷的學生有9人，占總數(shù)人的20%；采用后一種方法判斷的學生有2人，約占總?cè)藬?shù)的4.44%。這兩種方法學生在二年級上冊“角的初步認識”單元都已學過，但從采用這兩種方法的學生占比來看，大多數(shù)學生已經(jīng)遺忘了二年級上冊的相關知識，這在一定程度上驗證了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）將“角的初步認識”和“角的度量”安排在同一學段的合理性。類型3：借助直角進行判斷。這樣判斷的學生有9人，占總?cè)藬?shù)的20%。學生在二年級上冊已學習了如何借助直角判斷鈍角、銳角，如今有部分學生能自發(fā)地運用直角來判斷兩個銳角的大小，說明他們對直角概念有深刻的印象。類型4：理由缺失，表達不清晰或錯誤。回答呈現(xiàn)這一樣態(tài)的學生有6人，約占總?cè)藬?shù)的13.33%。另有10名學生不能正確判斷“哪個角大一些”。通過訪談發(fā)現(xiàn)，題目中所畫出的角的邊長對學生判斷的影響極小，他們出錯主要是因為對角的大小意義的理解不清晰，這可能與他們未能有效建立呈現(xiàn)角大小變化的動態(tài)表象有關。2.關于對具體角進行測量的認識對于前測題2，有15名學生能夠正確以“度”為單位來刻畫角的大小，約占總?cè)藬?shù)的33.33%；有14名學生能夠以“度”為單位刻畫角的大小，但測量度數(shù)有誤，約占總?cè)藬?shù)的31.11%；沒有學生想到借助三角尺上的確定角度或其他“非標準小角”進行測量。對于前測題3，則有33名學生知道直角是90度，約占總?cè)藬?shù)的73.33%。可見，部分學生已經(jīng)掌握了量角的方法，但大部分學生對“度”的認識僅停留在“度是角的大小單位”這一淺層次的認識，未能建立起1度角大小的表象。且學生對直角有較為豐富的認識，但對“度”這一概念的理解尚不清晰。（三）啟示上述前測結(jié)果與分析為教學提供了以下啟示。首先，對角的大小意義的理解是進行角的度量的基礎。教師應重視對角的大小意義的復習。考慮到四年級學生的思維發(fā)展水平和本課時對角概念理解的抽象性要求，教師教學時可以把實物動態(tài)演示提升為用多媒體技術動態(tài)呈現(xiàn)角的形成過程。其次，教師可將“直角是90度”作為學生學習角的度量的起點。以“角有多大”為核心問題，從“直角是90度”出發(fā)，引導學生采取嘗試、猜測、推理等學習方式，借助三角尺感受45度、30度、60度角等特殊角的大小，逐步加深對角的度量單位大小的感知；同時，引導學生有結(jié)構(gòu)地探索其他各類角的大小，體會度量工具的使用是現(xiàn)實的需求，并在這一過程中逐步學會度量方法，最終實現(xiàn)對度量單位、度量工具和度量方法的整體建構(gòu)。二、改進學習路徑：設計的突圍與創(chuàng)新依據(jù)UbD逆向設計的三階段［1］理論模式，即明確預期結(jié)果、確定評估證據(jù)、構(gòu)建學習路徑（學習體驗和教學），筆者對“角的度量”一課的學習路徑進行了優(yōu)化。（一）明確預期結(jié)果2022年版課標提出：“教學目標的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的達成。每一個特定的學習內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關聯(lián)。”［2］針對“角的度量”一課的學習內(nèi)容，筆者確定了課時學習的預期結(jié)果：通過回顧日常生活中的大小問題，體驗抽象角度大小的變化，理解不同角度大小的含義，鞏固角度大小的意義，從而培養(yǎng)量感；通過探索“角有多大”這一實踐活動，理解角的度量單位，認識度量工具的重要性并學會使用工具度量角的大小，從而培養(yǎng)量感和推理意識。其所承載的核心素養(yǎng)表現(xiàn)及主要內(nèi)涵如表1所示。（二）確定評估證據(jù)為確保目標的有效實現(xiàn)，筆者結(jié)合前測的實證研究，對“角的度量”一課的核心目標和具體表現(xiàn)（如表2）進行分析，以此作為評估證據(jù)。（三）構(gòu)建學習路徑基于教材分析和學生調(diào)查研究，為更好地落實上述核心素養(yǎng)目標，筆者對本節(jié)課的學習路徑進行了優(yōu)化。優(yōu)化后的學習路徑如圖3所示。基于這樣的學習路徑，筆者又設計了如圖4所示的具體學習過程。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）解讀》明確提到：“課程實施的最終效果體現(xiàn)在課堂教學之中，教學活動是將數(shù)學課程真正落實的最后環(huán)節(jié)，也是最關鍵的一環(huán)。”［3］從這個角度來說，在強調(diào)單元整體設計的大背景下，直接指向教學活動的單元關