【摘""要】作業是學生學以致用的重要載體。教師以《圓的周長》為例，在單元整體設計思想指導下，嘗試基于教材題材設計內容豐富、層次分明、思維遞進的能有效提升實效的課后主題作業。【關鍵詞】主題作業；作業設計；圓的周長《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“學業質量描述”中指出：“學生經歷數學的學習運用、實踐探索活動的經驗積累，逐步產生對數學的好奇心、求知欲，以及對數學學習的興趣和自信心，初步養成獨立思考、探究質疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識。”因此，在設計課后作業時，是否可設計一些融合操作、思考、合作為一體的分層次主題作業，旨在鞏固所學知識的同時，促進不同層次學生能力的提升和興趣培養？在“雙減”政策背景下，如何通過減少作業量來幫助學生理解數學知識、建構數學意義、發展數學思維、提升關鍵能力，并進一步培養學生終身發展需要的數學核心素養，已成為作業設計的重要研究課題。本文將以《圓的周長》為例進行探討。一、追根溯源，確定主題《圓的周長》是人教版教材六年級上冊“圓”單元的重要內容之一。學生在學習了《圓的周長》之后，能夠運用所學知識解決一些基礎的圓周長問題，但在面對具有挑戰性或無法直接應用圓周長公式解決的問題時，學生解答錯誤率較高，這表明學生僅停留在對知識的“簡單”掌握階段，對于熟練應用所學知識解決問題的能力尚需進一步的訓練和提升。鑒于此，筆者嘗試設計一份具有特色的“主題作業”，以一道習題、一個情境為基礎進行創新和改編，力求使練習更具趣味性，讓學生在不斷地探索和拓展中經歷觀察、比較、總結、反思等過程，從而促進思維的進階和知識的熟練掌握，提升能力。（一）明確學習目標根據單元內容及蘊含的數學思想方法，結合課時學習內容，將主題作業的目標具體化。（1）通過作業，深入理解“一周的長度”概念，學會將“一周的邊線”按照特定方法進行分割，并能準確計算出圖形一周的長度。（2）通過作業，結合初步掌握的解題方法，能夠根據實際問題自主探究，找到問題解決的關鍵，經歷問題解決的全過程，進一步熟練掌握解決圓周長問題的基本策略。（3）通過作業，促進學生在合作、探究、分析、歸納、應用等方面能力的進一步發展。重點在于讓學生掌握如何將“一周的邊線”進行合理分割并能正確計算出圖形一周的長度的方法。難點在于準確找到曲線與線段的分界點，理解從分界點進行分割的合理性，并能驗證所有分割的曲線總和即為圓一周的邊線長度。（二）重組練習內容主題作業應基于解決真實問題的學習，圍繞學習目標，選擇貼近學生生活經驗，符合學生年齡、興趣和認知特點的素材，設計一組或幾組練習，旨在促進學生積極探究，在練習過程中讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，提高解決真實問題的能力。優質的練習設計不僅有助于學生復習鞏固所學知識，還能引發學生的認知沖突，激發學生的學習動機，促進學生積極探究，更是對學生各種能力的培養和鍛煉。筆者分析人教版教材的相關內容時，發現練習十四的第12題是一個很好的練習設計素材（如圖1），基于此，設計《圓的周長》的主題作業，將其改編為生活中的實際問題，通過有層次的練習，讓學生靈活解決與瓶子捆綁相關的周長問題。二、深度挖掘，巧妙設計在嘗試進行作業設計之前，首先需梳理整個單元的知識體系，教師應根據學生已有的知識經驗和學習水平，預設學習內容的重點、難點以及易錯點。隨后在此基礎上設計題型新穎、內容豐富、層次分明的作業，使不同水平的學生通過練習獲得相應的提升和發展。（一）基礎性練習基礎性練習是指向全體學生發展所需的知識與能力的練習，難度適中，能夠為后續學習提供必要的知識和經驗。1.讀一讀為方便銷售，售貨員將瓶子捆綁成如圖1所示的形狀（俯視或從瓶底方向看），如果每組僅捆扎一圈繩子（接頭處不計），每組至少需要多長的繩子？2.描一描讓學生理解“一圈（周）的長度”所表示的含義，用自己的話來說一說圖2、圖3和圖4中的周長，并用鉛筆描出圖形一周的邊線。3.分一分想一想“一周的邊線”由哪些部分組成？使用不同顏色的筆，描一描圖2中一周的邊線，注意準確找到曲線與線段的分界點。4.想一想圖形的一周邊線可以分為四部分（如圖5），它們分別與圓的哪些部分相關？5.算一算你能計算出圖2的周長嗎？【設計意圖】通過讀、描、分、想、算等學習步驟，使學生初步掌握解答此類題目的關鍵點和方法。圖2是題目中較基礎的一題，解題時先把實際問題轉化成平面圖形的周長問題。再通過提示，引導學生找到問題解決的關鍵點和方法，為接下來的發展性練習奠定基礎。（二）發展性練習在數學學習過程中，通過設計一些形式相同內容不同的練習，讓學生通過對比、轉化、聯想、操作等活動，同中求異，異中求同，在對比練習中理解問題的本質，進一步加深對運用圓周長知識解決問題的思想方法的理解和內化。為此，設計了如下提升練習，以鞏固周長分解與組合策略。1.改一改將原先的2個瓶子一捆改為4個瓶子一捆，求捆扎一周所需繩子的長度。2.畫一畫將一周的邊線分為曲線部分和線段部分（如圖6）。討論：如何找到分界點？3.算一算周長＝_________"個圓周長＋""條直徑=__________________。4.提一提將難度提升，把4個瓶子一捆改為9個瓶子一捆，求捆扎一周所需繩子的長度（如圖7）。【設計意圖】在解決圖2問題之后，學生已經初步掌握解題步驟和方法。在探究4個瓶子和9個瓶子的邊線問題中，通過分一分、畫一畫，學生容易理解圖形的周長包括兩部分，曲線部分恰好組成一個圓的周長，線段部分轉化為直徑的長度，通過數出數量即可得出結果。這種探索式的學習促使學生在探究中深入理解周長的相關知識，有利于培養學生的動手操作能力和自主探究能力。（三）拓展性練習拓展性練習對于提高學生的分析問題、解決問題的能力至關重要，教師可以設計一些題型新穎的、靈活性強的練習。為此，教師設計了如下拓展性練習，以鞏固探尋邊線分界的方法。1.猜一猜由3個瓶子組成的圖形（如圖8），捆扎一周的邊線可能由哪些部分組成？2.找一找嘗試在圖形上找到分界點，并與同桌交流尋找的方法。預設：畫一條與線段垂直的半徑，標上垂足，垂足即為分界點。3.辨一辨小組討論：如何證明三部分曲線圍起來是圓一周的邊線之和？交流反饋。預設：三個圓心圍成的是一個正三角形，每個角為60°，360°－90°－90°－60°＝120°，一條曲線所對應的圓心角為120°，三條曲線所對應的圓心角之和為360°，因此合起來是一個圓的周長。4.算一算計算圖形的周長。預設：圖形的周長＝1個圓周長＋3條直徑＝7π＋3×7＝7π＋21（cm）。5.拓一拓將3個瓶子改為5個瓶子，計算圖形周長（如圖9）。討論與思辨三個問題。（1）一周邊線可以分成哪幾個部分？（2）如何找到分界點？（3）一條曲線所對應的圓心角是多少度？預設：圖形的周長＝1個圓周長＋5條直徑＝7π＋5×7＝7π＋35（cm）。【設計意圖】此環節的探究內容難度較高，3個瓶子的邊線問題在難度上有所拓展。解決問題的關鍵在于：如何證明三部分曲線圍起來是圓一周的邊線之和？而5個瓶子的邊線問題，探究曲線所對應的圓心角的度數仍舊是難點，區別在于：圖8曲線所對應的圓心角的度數都相同，而圖9曲線所對應的圓心角的度數是不同的，學生通過觀察、分析、計算，大膽嘗試練習，從而真正理解和掌握解題的思想方法。三、對比聯系，凸顯功效相較于傳統作業，以教材習題為基礎設計的《圓的周長》主題作業，在內容、形式、創新性及評價機制等方面均實現了顯著的突破。（一）突破形式，重視應用對于基本知識的練習，如果總是采用常規形式（如填空題、選擇題、計算題等），僅能體現學生的識記水平，而無法反映其是否真正理解并內化知識。因此，重視理解并改編習題形式顯得尤為重要。《圓的周長》課后作業以“繩子問題”為主題，設計了一系列探究活動，從橫向和縱向兩個維度探究圖形的邊線問題，不斷鍛煉學生分析、探究及抽象概括的能力。此類變式練習不僅有助于鞏固圓周長知識，激發學生學習興趣，而且讓學生經歷真實的探究過程，促進知識的深度構建，發展自主探究能力和合作意識。（二）關注思維，體現過程課后作業應具備診斷、改進、激勵及評價等功能。如果主題作業練習設計僅呈現思維結果，教師將難以準確了解學生個體的思維水平和狀況，不利于后續教學的改進。因此，設計能夠外顯學生思維過程的作業練習顯得至關重要，此類作業設計需具備情境性、主題性及內容的豐富性。以教材中一道題為基礎，從2個瓶子到4個瓶子再到9個瓶子，引導學生逐步思考：如果增加瓶子數量，搭成“方形”，能否計算出繩子的長度？從而實現內容由易到難的遞進練習。隨后，練習內容拓展到3個瓶子和5個瓶子，關鍵在于涉及“圓心角”問題的突破。可嘗試讓學生辨析，通過小組討論驗證：所有曲線圍起來是圓一周的邊線之和。由淺入深、由易到難，深入學習和探究，使學生更全面地掌握問題解決的方法。此類主題式作業的設計能充分展示學生的思維過程。面對正確結果，能分析出不同層次的思維水平；面對錯誤結果，也能發現思維過程中的合理部分，并準確找到錯誤節點，有利于診斷、歸因和引導。（三）關注差異，拾級而上學生的數學能力差異是客觀存在的。正是這種差異的存在，使得數學學習更加豐富有趣。正視這種差異，意味著面向全體學生，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。作業設計關注差異性，意味著習題應具有較大的包容度，能夠面向不同層次的學生，使不同水平的學生在完成習題時能應用不同的方法、策略，體現出不同的思維方式。《圓的周長》主題作業設計，關注學生的差異，因此設計了三個層次的練習。（1）通過獨立思考、探究，使學生掌握“2個瓶子”的圖形周長構造，學會找到曲線與線段的分界點，初步掌握問題解決的方法。（2）通過思路引導，學生自主探究“4個瓶子和9個瓶子”的圖形周長，鞏固解題策略和方法。（3）拓展習題的難度和廣度，利用小組合作形式，探尋圖形邊線的分界點，綜合利用所學的知識解決“3個瓶子和5個瓶子”的圖形周長。這種練習的安排本身關注了學生的差異，也使練習具有了層次性，學有余力的學生可以拾級而上，思維不斷進階。這種有層次的探究式作業通過一定的問題背景，引導和驅動學生開展合作學習，促使學生經歷問題解決的全過程，從而更好地掌握解題策略和方法，有利于學生獲得真實的學習體驗，培養創新意識。四、以生為本，反思作業設計主題作業設計并非多種練習的簡單疊加，而是在一定的情境脈絡下，設計一組或多組不同內容、不同難度的練習，使學生通過獨立思考、自主探究，達到復習鞏固所學知識的目的。主題作業設計，重在“精”而非“多”！優質的主題作業，不再讓學生陷入題海；精煉、有效的作業