【雙減-同步分層作業】14.L4整式的乘法

知識梳理

知識點1：單項式的乘法法則

單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別,對于只在一個單項式里含有的字

母，則連同它們的作為積的一個因式.

三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.

知識點2:單項式與多項式相乘的運算法則

單項式與多項式相乘，就是用去乘的每一項，再把所得的積.

即m(a+/?+(?)=ma+mb+me.

知識點3:多項式與多項式相乘的運算法則

多項式與多項式相乘，先用一個的每一項乘的每一項,再把所得的積.

即(a+〃)(rn+〃)=&〃?+an+bm+bn.

知識點4:多項式與多項式相乘的運算法則

有同類項的要.

根據除法是乘法的逆運算可知，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的

運算轉化為單項式的除法運算。

即：+bc+cm)+tn={am+be+cm)*—=〃十。+c,故多項式除以單項式的法則也可

m

以看做是乘法對加法的分配律的應用。

夯實基礎(必做題)

一、選擇題

I.下列計算正確的是()

A.(一〃)?(2nui)=—2mrnB./

C.(*4=〃D.X4-X2=x3

2.計算2x?(-3xy)2.(一x2y)3的結果是()

A.18x8y5B.6x9y5C.—18xyD.—6x4y5

3.已知ab2=-1,則-ab(a2b5-ab，-b)的值等于()

A.-1B.0C.1D.無法確定

4.若(x+a)(x-3)=Y-〃！x-6則m等于()

A.一2B.2C.-1D.1

5.若長方形的面積是4a2+8ab+2a,它的一邊長為2a,則它的周長為（）

A.2a+4b+lB.2a+4bC.4a+4b+lD.8a+8b+2

6.己知多項式與爐+2x-l的乘積中不含9項，則常數。的值是（）

A.-1B.1C.2D.-2

7.如果(X—2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=-6C.p=l,q=6D.p=5,q=-6

二、填空題

8.計算：(2〃)3.(—3〃2)=.

9.計算(2/-3/+41)?-2司2=.

10.若a?+.+]=2,那么代數式(。2--+1)(〃+3)=,

11.已知(x—l)a+2)=o?+方x+c,則代數式4a—2%+c的值為

三、解答題

12.先化簡再求值：（x-2y）2-x（x+2y）-4y2,其中x=-4,），=g

13.（1）已知=求（。一2b）2—2。+43的值.

（2）若（〃+2）。無意義，且加+5。=。先化簡再求［（。+4與（。一40）一（。一2〃）2卜4〃的值.

能力提升（選做題）

1.已知d=x“-2F+F-12x-5,則當￡一21一5=0,d的值為（）

A.25B.20C.15D.10

2.下面四個代數式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.(x+3)(x+2)—2xB.文

C.3(x+2)+fD.X(X+3)+6

3.(l-x)(l+A-),(l-x)(l+A-+x2),(I-X)(14-X+X2+?)……通過計算，猜想:

(l-x)(1+x+f+…+寸)的結果是()

A.1+yB.1-.VC.I+V“D.l-Z+,

4.分別計算下列各式的值：

(1)填空：Ct-l)(x+l)=；

(x-l)(x2+x+l)=；

(x-i)(x^+x7+x+\)=；

由此可得(x-D(f+f+/+x6+x5+X4+A-3+X2+x+1)=

(2)求1+2+2?+2、…+2?+2'+29+*的值；

(3)根據以上結論，計算：1+3+32+3'+…+397+3驕+3".

故選：A.

2.計算2x.(-3xy)2.(一x2y)3的結果是()

A.18x8y5B.6x9y5c.-i8xyD.—6x4y5

解:原式=2M=_肉9/

故答案為:c

3.已知ab2=-1,則-ab(a2b5-ab3-b)的值等于()

A.-1B.0C.1D.無法確定

解:Vab2=-1,

工原式二-(ab2)3+1(ab2)2+ab2=l+l-l=l,

故選c.

4.若(x+a)(x-3)二/一〃優一6則m等于()

A.-2B.2c.-iD.1

解：(x+a)(x-3)；=x2+(a-3)x-6=x2-mx-6,

解得：m=l,a=2,

故選：D.

5.若長方形的面積是4a2+8ab+2a,它的一邊長為2a,則它的周長為()

A.2a+4b+lB.2a+4bC.4a+4b+lD.8a+8b+2

解：長方形的另一邊=(4/+Sab+2a)+2a=2a+4〃+1,

長方形的周氏=2(2。+4〃+1+2。)=&/+助+2.

故選D.

6.已知多項式X-。與N+M-1的乘積中不含f項，則常數。的值是()

A.-1B.1C.2D.-2

解：(x-a)(x2+2x-1)

=x3+2r2-x-CD:2-2ax+a

-ax2-x-2ax+a

=3+(2-a)x1-x-2ax+a

令2?a=0,a=2.

故選C.

7.如果(x—2)(x+3)=x?+px+q,那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=-6C.p=l,q=6D.p=5,q=-6

解：■:(x-2)(x+3)=x2+x-6,

又,二(x-2)(x+3)=x2+px+q,

/.x2+px+q=x2+x-6,

p=1,q=-6.

故選：B.

二、填空題

8.計算：(2〃)3.(-3油=.

解：原式=8/?(-3c『)=—24aS.故答案為-24".

9.計算(2/-3/+41乂-2"2=.

解.：原式=(2V—3f+4x—l)-4f

=8x$-l2X4+16X3-4X2.

故答案為:8x5-12x4+16x3-4x2.

10.若/+.+1=2,那么代數式(〃—3a+l)(2a+3)=.

解：/J+4+1=2,

:.a2=i-a,

???(片-34+1)(%+3)

=(1-〃-3〃+1)(2"+3)

=(2-而)(加+3)

=4a+6-8a2-12a

=4a+6-8(l-a)-12a

=4a+6-8+8a-12a

=-2.

11.已知(x—l)(x+2)=〃f+bx+c,則代數式4“-2/?+c的值為

解：(x-1)(x+2)

=x2-x+2x-2

=x2+x-2

=ax2+bx+c,

則a=l,b=l,c=-2.

，原式=4-2-2=0.

故答案為：0.

三、解答題

12.先化簡再求值：(x-2y)2-x(x+2y)-4y2,其中％=-4,)，=g

解：原式=丁-4盯+4y2一/一2個，一4曠2

二一6冷，

將x=-4,y=g代入得：原式=—6x(-4)xg=24x；=12.

13.(I)已知4(。+1)-("+2〃)=1,求(。-2份2-2。+4b的值.

(2)若(〃+2)°無意義，且加+5〃=0先化簡再求[(。+4》)(。一40)一(。―2〃)2]+4〃的值.

解：(1)。(。+1)-(/+2份=1化簡為：a-2b=l

(a-2b)2-2a+4b

=l2-2xl

=-l

(2)???(a+2)°,

Aa+2-O,即a—2

又丁2。+5〃=0

,T

[(a+4/?)(q—4/?)一(a-2〃)~]+4/?

二[/-16/72-cr-4/『+4a〃]+4b

=[-2(療+4〃可+4b

=-5b+a

4

=-5x--2

5

=-6

能力提升(選做題)

1.已知d=x4-2父+/一]2X—5,則當d-2x-5=0,d的值為()

A.25B.20C.15D.10

解：d=f-2/+x2-l2.x-5=X2(X2-2X-5)+6(X2-2X)-5

X2-2X-5=0,X2-2X=5,

Ad=25

選A

2.下面四個代數式中，不能表示圖中陰影部分面積的是()

A.(x+3)(x+2)-2xB.x2+5.v

C.3(x+2)+x2D.x(x+3)+6

解：依圖可得，陰影部分的面積可以有三種表示方式：

S大矩影一S小弟影=(x+3)(x+2)-2x；

S小矩形+S正方形=3(x+2)+V；

S小矩形+S小矩形=x(x+3)+6.

故選：B.

3.(1-X)(1+A),2),(17)(1-2+巧……通過計算，猜想;

(1—1)(1+X+F+…+x〃)的結果是()

A.1+父B.1-父C.1+廣1D.l-Z+,

【詳解】

(1-x)(I+x)=1-X2,

(1-x)(I+x+x2)=1-|-x+x2-x-x2-x3=1-x3,

???,

依此類推(1-x)(l+x4-x2+...+xn)=l-xn+l,

故選：D.

4.分別計算下列各式的值：

(1)填空：(x-l)(x+l)=；

(工-1乂/+工+1)=；

(