遼寧省濱城高中聯盟20232024學年高一上學期10月月考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長為（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則數列的前$n$項和$S_n$等于（）A.$\frac{n(2+3n)}{2}$B.$\frac{n(4+3n)}{2}$C.$\frac{n(2+3n)}{4}$D.$\frac{n(4+3n)}{4}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數$y=\frac{1}{x1}+2\ln(x1)$，則$y'$的值為________。2.若方程$x^2+2ax+a^21=0$有兩個相等的實數根，則實數$a$的值為________。3.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比$q=2$，則數列的第$5$項$b_5$等于________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的單調區間和極值。2.解不等式組$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$，并畫出解集在數軸上的表示。3.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=4$，求證：數列$\{a_n^2\}$是等差數列，并求出數列$\{a_n^2\}$的通項公式。4.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$，求矩陣$A$的秩，并判斷矩陣$A$是否可逆。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\arctan(x)$，求$f(x)$的導數$f'(x)$。2.（10分）已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,5,6)$，$\vec{c}=(7,8,9)$，求向量$\vec{a}$，$\vec$，$\vec{c}$的混合積。一、選擇題1.A2.B3.C4.C二、填空題1.frac1x2+frac12x2.±23.324.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix三、解答題1.單調增區間：(?∞,frac13)cup(1,2)，單調減區間：(frac13,1)，極小值：ffrac13=?frac53，極大值：f(1)=0。2.解集：[frac12,1)∪(2,3]，數軸表示：見下圖。3.證明：an2=(a1+(n?1)d)2，是等差數列，通項公式：an2=4n2?12n+13。4.秩：2，不可逆。四、附加題1.f'(x)=frac2x21x212.01.復數：涉及復數的運算和模長的概念。2.函數：包括函數的定義域、導數、單調性和極值。3.數列：涉及等差數列和等比數列的通項公式、前n項和。4.向量：包括向量的夾角、混合積。5.矩陣：涉及矩陣的運算、秩和可逆性。各題型知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握，如復數的運算、函數的性質、數列的通項公式等。示例：復數zabi的模長為sqrt(a2+b2)。2.填空題：考察學生對知識點的應用能力，如函數的導數、數列的前n項和等。示例：等差數列的前n項和Sn=n(a1+an)2。3.解答題：考察學生對知識點的綜合應用能力，如函數的單調性和極值、數列的通項公式和前n項和、矩陣的運算和秩等。示例：等差數列an中，a1=1，d=2，則an=a1+(n?1)d=1+2(n?1)=2n?1。4.附加題：考察學生對知識點的深入理解