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遼寧省濱城高中聯(lián)盟20232024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題(每題5分,共20分)1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$(其中$a,b$為實(shí)數(shù)),滿足$z^2=(1+i)z$,則$z$的模長為()A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$,則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=2$,公差$d=3$,則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于()A.$\frac{n(2+3n)}{2}$B.$\frac{n(4+3n)}{2}$C.$\frac{n(2+3n)}{4}$D.$\frac{n(4+3n)}{4}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,1)$,則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為()A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$二、填空題(每題5分,共20分)1.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x1}+2\ln(x1)$,則$y'$的值為________。2.若方程$x^2+2ax+a^21=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)$a$的值為________。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中,若$b_1=3$,公比$q=2$,則數(shù)列的第$5$項(xiàng)$b_5$等于________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$,則$A^2$的值為________。三、解答題(每題15分,共60分)1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x+1$,求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.解不等式組$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$,并畫出解集在數(shù)軸上的表示。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=3$,公差$d=4$,求證:數(shù)列$\{a_n^2\}$是等差數(shù)列,并求出數(shù)列$\{a_n^2\}$的通項(xiàng)公式。4.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$,求矩陣$A$的秩,并判斷矩陣$A$是否可逆。四、附加題(共20分)1.(10分)已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\arctan(x)$,求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。2.(10分)已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$,$\vec{b}=(4,5,6)$,$\vec{c}=(7,8,9)$,求向量$\vec{a}$,$\vec{b}$,$\vec{c}$的混合積。一、選擇題1.A2.B3.C4.C二、填空題1.frac1x2+frac12x2.±23.324.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix三、解答題1.單調(diào)增區(qū)間:(?∞,frac13)cup(1,2),單調(diào)減區(qū)間:(frac13,1),極小值:ffrac13=?frac53,極大值:f(1)=0。2.解集:[frac12,1)∪(2,3],數(shù)軸表示:見下圖。3.證明:an2=(a1+(n?1)d)2,是等差數(shù)列,通項(xiàng)公式:an2=4n2?12n+13。4.秩:2,不可逆。四、附加題1.f'(x)=frac2x21x212.01.復(fù)數(shù):涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長的概念。2.函數(shù):包括函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值。3.數(shù)列:涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。4.向量:包括向量的夾角、混合積。5.矩陣:涉及矩陣的運(yùn)算、秩和可逆性。各題型知識點(diǎn)詳解及示例:1.選擇題:考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握,如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。示例:復(fù)數(shù)zabi的模長為sqrt(a2+b2)。2.填空題:考察學(xué)生對知識點(diǎn)的應(yīng)用能力,如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的前n項(xiàng)和等。示例:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)2。3.解答題:考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力,如函數(shù)的單調(diào)性和極值、數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和、矩陣的運(yùn)算和秩等。示例:等差數(shù)列an中,a1=1,d=2,則an=a1+(n?1)d=1+2(n?1)=2n?1。4.附加題:考察學(xué)生對知識點(diǎn)的深入理解
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