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遼寧省濱城高中聯盟20232024學年高一上學期10月月考數學Word版含解析一、選擇題(每題5分,共20分)1.若復數$z=a+bi$(其中$a,b$為實數),滿足$z^2=(1+i)z$,則$z$的模長為()A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$,則$f(x)$的定義域為()A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.在等差數列$\{a_n\}$中,若$a_1=2$,公差$d=3$,則數列的前$n$項和$S_n$等于()A.$\frac{n(2+3n)}{2}$B.$\frac{n(4+3n)}{2}$C.$\frac{n(2+3n)}{4}$D.$\frac{n(4+3n)}{4}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,1)$,則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為()A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$二、填空題(每題5分,共20分)1.已知函數$y=\frac{1}{x1}+2\ln(x1)$,則$y'$的值為________。2.若方程$x^2+2ax+a^21=0$有兩個相等的實數根,則實數$a$的值為________。3.在等比數列$\{b_n\}$中,若$b_1=3$,公比$q=2$,則數列的第$5$項$b_5$等于________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$,則$A^2$的值為________。三、解答題(每題15分,共60分)1.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$,求$f(x)$的單調區間和極值。2.解不等式組$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$,并畫出解集在數軸上的表示。3.已知等差數列$\{a_n\}$中,$a_1=3$,公差$d=4$,求證:數列$\{a_n^2\}$是等差數列,并求出數列$\{a_n^2\}$的通項公式。4.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$,求矩陣$A$的秩,并判斷矩陣$A$是否可逆。四、附加題(共20分)1.(10分)已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\arctan(x)$,求$f(x)$的導數$f'(x)$。2.(10分)已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$,$\vec=(4,5,6)$,$\vec{c}=(7,8,9)$,求向量$\vec{a}$,$\vec$,$\vec{c}$的混合積。一、選擇題1.A2.B3.C4.C二、填空題1.frac1x2+frac12x2.±23.324.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix三、解答題1.單調增區間:(?∞,frac13)cup(1,2),單調減區間:(frac13,1),極小值:ffrac13=?frac53,極大值:f(1)=0。2.解集:[frac12,1)∪(2,3],數軸表示:見下圖。3.證明:an2=(a1+(n?1)d)2,是等差數列,通項公式:an2=4n2?12n+13。4.秩:2,不可逆。四、附加題1.f'(x)=frac2x21x212.01.復數:涉及復數的運算和模長的概念。2.函數:包括函數的定義域、導數、單調性和極值。3.數列:涉及等差數列和等比數列的通項公式、前n項和。4.向量:包括向量的夾角、混合積。5.矩陣:涉及矩陣的運算、秩和可逆性。各題型知識點詳解及示例:1.選擇題:考察學生對基礎知識的掌握,如復數的運算、函數的性質、數列的通項公式等。示例:復數zabi的模長為sqrt(a2+b2)。2.填空題:考察學生對知識點的應用能力,如函數的導數、數列的前n項和等。示例:等差數列的前n項和Sn=n(a1+an)2。3.解答題:考察學生對知識點的綜合應用能力,如函數的單調性和極值、數列的通項公式和前n項和、矩陣的運算和秩等。示例:等差數列an中,a1=1,d=2,則an=a1+(n?1)d=1+2(n?1)=2n?1。4.附加題:考察學生對知識點的深入理解

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