浙江省臺州市八校聯盟20232024學年高二上學期期中聯考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長為（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\sqrt{5}$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=2$，$AC=3$，則$\sinB$的值為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{21}}{7}$C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{\sqrt{7}}{7}$4.若函數$y=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$為常數）的圖象開口向上，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a$的取值范圍為（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a\geqslant3$D.$a\leqslant3$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_4=$_______。2.若函數$f(x)=\frac{2x1}{x^2x2}$，則$f(x)$的值域為_______。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，則$\tanB=$_______。4.若函數$y=x^33x^2+2$的圖象關于直線$x=1$對稱，則函數$y=x^33x^2+2$的零點為_______。三、解答題（共60分）1.（20分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的導數$f'(x)$。2.（20分）已知等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=1$，$a_4=7$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。3.（20分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，求$\sinB$和$\cosB$的值。4.（20分）已知函數$y=x^33x^2+2$的圖象關于直線$x=1$對稱，求函數$y=x^33x^2+2$的零點。一、選擇題1.A2.B3.C4.D二、填空題1.a4=52.值域為(infty,3]3.tanB=3/44.零點為x=1三、解答題1.f'(x)=2/x2/(x1)2.Sn=n(2a1+(n1)d)/23.sinB=3/5,cosB=4/54.零點為x=11.復數：考察了復數的運算和模長的概念。2.函數：考察了函數的定義域、值域、導數和對稱性。3.數列：考察了等差數列的通項公式和前n項和的計算。4.三角形：考察了正弦定理、余弦定理和正切的概念。5.二次函數：考察了二次函數的圖象和性質。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握和理解，需要學生具備一定的計算能力和分析能力。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握和應用能力，需要學生具備一定的計算能力和推理能力。3.解答題：主要考察學生對知識點的綜合應用能力，需要學生具備一定的解題技巧和思維能力。示例：1.選擇題：若復數z滿足z^2=(1+i)z，則z的模長為多少？答案：A.sqrt(2)2.填空題：已知函數f(x)=ln(x^21)2ln(x1)，則f(x)的定義域為多少