精練案參考答案

第一單元

票臺與常用造輯用語

§1.1集合

A【解析】因為4=(械*內)(*-1叢0}心川4壯1},8=(必)81},

所以以87必-14底0}.

2D【解祈】設既選修了足球謖程也選修了籃球謖程的同學有x名，

包容斥原理得20刊8,28?*50,解得x=16.

改選D.

D【解析】因為集合4是點集而集合8是數期所以它們是兩關集合，所以交集為空集.

A【解析】“中|(1)2<(1)x<?"卜卡"<2)叫伊司，

,陽EK-1.

5.C【解析】Jog2(*-2)3,./-2X,即x>3,.乂氣3,%),.當屬4時，內4**5V長2y川>2,.:8?2,~),48?2,乙).

6.A【解析】由題意知集合人?W，3x4H}={41}.

日方程**a+1)Ha+2)R,解得x1-a-2,je=1.

因為Hu8=A所以住4

夕當田2=1,即a=3時，醫4成立；

◎當f?S*,即^-3時,因為幺4所以-*2=4解得a丸

然上所述，實數a的取0集合為{32}.

B【解析】A中元素個數不能為0,否則8=(123.4}右4個元素.不符合題意；

A中元索個數不能力2,否則A6中有一個含有元素2,月集合中元素個數為2,不符合題意；

A中元素個欺只能是1成3,因此有4=(3}8={124}或>41,2,4},8丁3卜故選B.

8.A【解析】

.琳

已知集含陰(％切川?;y2,應.代Z),畫出示意圖如圖所示：

日圖可知集合M中有9個元素，集合例的所有子集的個數為V.

所以集合”的典子集的個數為29-1.

D【解析】因為集合4不%>MR)=(x|x=3，所以Nrd(Q)=1,因為/T8=1,所以card(fl)n)我card(fl)=2.當card(S)R時，集合8中有0個元素,

此時集合8是空集，不符合題意;當card(5)=2時，集合8有2個元索，即優”刈巧,加R有兩個不同的實數解，則函數尸=*-2確圖纏與直姣y=b有兩

人交點，由圖象(圖略)可知，此時或6>1,故6的取值范圖是伏0或31.

§1.2命題及其關系、充分條件與必要條件

C【解析】可x可得MX-1)<O陰得0。<1,

記A={xfi中<1),B={Mx>m

若p是q的充分條件，

財力是8的子集，所以加0,

所以實數6的取值范圍是(fO].

B【解析】命題,若實數戶乂則sinx?sin了的逆否命題是“若sinxfin乂則實數x=f.

C【解析】直戰xi-ay4a=O5圓(六中心它產寸相切=IS心(1.2)到直線xtay4a=O的距離等于半徑拈，

即味岑土用4MaMR,.z=?2,

門十屋

.七工2"是"直城x+即4e=0與圓戶心2)2=5相切"的充要條件.

故選C.

C【解析】根據否命題的定義可得命題“苦心沙〉2劉川)1或尸>1"的否命題是“若過2,則*口且/sr.

(『詞【解析】.1inx*8$g^(和(14號》5J=^$in(x￡),且$in(檔)[-1,1],

.每制晨呼%正何

,是q的充分不必要條件，則f^q.(j=>/p,

依北,即fe(-r,^2].

B【解析】因為言磊，若磊，設等差數列的公差為“則《士說加此展2）商以上卷令系成14=25商以蒜旅成為等差數列的項，故命1S

p為咬命題設等比數列的公比為q,則盧與q“兩標Z）,則和電論荒和飽團所以書專與品/R矛盾，故命Jffiq為假命題,故選B.

0【解析】①設用力％用/,若尼。或。設存在&ER.a&）=/n<0,即以m）之1,

則氏畸=右畸+2歸缺向+1與已知網列戶必刊）矛盾，

所以假設不成立，即對任意庭旦夕必出,故。正確.

iiax）=P'X>°'則對任意任R4RN看唯一解，即49=1,但在R上不是單調函數，故洲誤。

1,?1（答案不唯一）【解析】易知當3M功時，故取a=\,b=A.

a+Vab+\b

C【解析】甲:直線隔過點（1,0）,則>1=0，得》=-1.乙:直城/經過點（0,-1）,則-*4,得加1.丙:直城/經過點（11）,則道切即b=dA.

「:或）<0.因為只有一個是假命題.

所以若甲是保命理，乙、丙、丁是真命髏，則6G,8=2,不通足丁，故不正確：

若乙是假命題，甲、丙、丁是真命甥，則/18-2,不滿足丁，故不正礴；

若丙是假命題.甲、匕、丁是真命題,都滿是，所以丙是假命題.故正臉：

若丁是假命Jffl,甲、乙、丙是I［命理,則a=-1,b=1不滿足丙,故不正確.

故選C.

10.B【解析】因為被所以⑶1）（癡）<1.因為&加N：所以（a⑴（61）cN,所以（金1）（。?1）=0,所以a=\或加1.故選B.

§1.3簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞

C【解析】由條件可知，原命題應為特稱命題且為假命題，所以排除BD.又/例二（月）2式）*+2戶2<x//1X）,故選C.

2B【解析】.全稱命就的否定是精稀命題即>GRGO等價于▼疾&*乂）,..命題*旄毆”的否定是?均“40二故選B.

B【解析】對于命6nAM*與?-2戶120,所以"為真命題，

力于命題gj=8sx在（OJT）上單調送減，所以g為保命題，因此0g是保命題,wg是真命題，。的否定為N雌R,福M成,14",正確，故選B.

B【解析】命題F&e［1,2口打d等價于“能1?，即當命題力版［1,2b資才為真命題時,實數a的取值更成的集合為［1］。所以所求的一個充分不必

要條件的選項所對的集合真包含于［1,顯然只有［4,?,）.故選B.

5yAe旦京-"1豐0【解析】因為特稱合題的否定是全稱合題廝以命題匕新€口4呃+1?r的否定是“臟R,城-盧1*0。

6.3【解析】因為卜1,2屆列>1"為假金勉商以、為真金期商以心b1對礙12世成立何欣（*-123

B【解析】在命杷。中,外）=（碑）2*1苧在卜11）上是增函數，則孕】即能2,所以即2只能是充分不必果條件尚命題"是假命題.

在命題4中,g（M1+3N）在在。蟲）上恒成立，故在（0,4）上是增函數.

S（2）=ln2-2<0〃3）玉3由363*1>0.

甭以觀力在（2,3）上存在唯一零點，即加［2,3）,

所以當麻［阮況且6g=1出白刮,）時酉=2力=3/”1=5.故命題q是真命JS.

因此四個選項中只有w<7是真命題故選B.

（o.|J【解析】因為函數6才在定義域卜12］內是任意取值的，且必存在加卜1.2］,使得4對4m,所以問如等價于函數的值域是函數G）的

值域的子集.函數心）的值域是卜1同又3M,所以函數fiW的值域是【2唱2也同,則得2-^-1且2+2屆3同03m,故實數8的取值地瓜罡（（）.'.

C【解析】當金幗p為真對萬麻［1,2］*-成0,即當利1,2］時,（//總0,又當X』時,*-a取最小值1注所以130,即加1.當命題q為真時抑

（a>1,

IreR.x2，2故所以ZJH，>4（2名后0,所以as，2或虎1,又命題（□⑼Ag是真命理，所以p假g夏，即1.

即實數8的取值范圍是8>1,

故選C.

（/2&］【解析】因為存在加Qzl使得北於枷川0成立是保命題，所以對任意的法［2］使得2*-及,於0慢成立是真命題目對任意的

［矣1使得4山日恒成立是真命題冷心）力￡則仆）⑵r存26目出！即幺2正

肥

單元檢測一

■1.C【解析】發心外。⑥例0},.如縱城雙⑹,故選C.

2D【解析】因為原命典為“*>2,樂+241所以其否是為1盟>2邸?2度”.

A【解析】由題稟可得非次￡<0,即-20?3,

所以集合<123）.

日yk+1X知集合831,小勾，

用以4）8氣2*力

B（解析】/-2xsin8*1=（x6in^2+1-si^^x-sin配*cos?汆O,.：p為真命題.當a斗管時。斗岑,sin（a哂=1,sina*sin尸=N5,.:sin（。加Kin

G*sin/Iq為假命題,.:「\（口處為真命題.

被選B.

D【解析】令<x）=^-$in人屋（a）,則/W=2xtsxR,則函數<x）=^-$in*在（新）上單調速贈所以對比柞gJ，仆）>，C所以原

合題為真命題的充要條件為總學.故選D.

6.A【解析】pg都是假命題.

日am即€艮加5+2,0為假命題.

得yxeR〃M?+2>0為真合題,.欣0.

BaVxeR,*-2mx+1乂）為假第JE,得3為訴旦;0-2祖朋+1幻為真告題，

.4耳.2/77戶420,得ms-13￡rrn\.

「欣1.

A【解析】因為q.僅板都馬,

所以q.2ae<x〈2a+3,

記A=（x/-2a-3<x<-2a+2］,

白淡3,記B={x儺吊.

國為。是q的必要不充分條件,所以A&B,

所以差?2?3,解得3S-1.

8.C【解析】當心§沖時,lnxbO,ln加后■?）,故A正麻

標據特稱命題的否定為全稱命題.得？*（0,以）仙必理?「的否定是”包間0,以）,ln/六1:故B正造：

當應2且廬2時*+戶叫當川加4時卻不一定猾於2且感2,如刀心尸0,因此“應2且廬2?是?*+）蹌4"的充分不必要條件，故C錯誤；

因為當喬0時石。有可能等于0,當a缶0時，必有斛0,所以“喬0”是“a夕0”的必要不充分條件澈D正明.

0中4（答案不唯一）【解析】因為4*'《2/,所以NX*'等價于x>2格解得0中§,

所以使得2**/成立的一個充分條件只需為集合卜|o<x<9的子集即可，故答案可以是0立彳.

VA€R,^ecoszx*2sinx億他）【解析】□〃切^Rmcos2x+2sinx

記<x）=cos2x+2sinx若r7ficos2r+2sinx恒成立，則磔仆）（皿

目為4x）=1-6in2Ar+2sinx=（$in*-1）2+2商以當sin*1聞檔吆的傳Z時,外州》2所以mi2,

11.x妙1（答案不唯一）【解析】若仆）以月對任意的m［0,2］都成立，

則AM在［0,2］上的最小值大于a施02］上的最大值，

可設

顯然4MM（M恒成立，且4方在［0,2］上的最小值為0以6402］上的最大值為1.

故不成立.

301【解析】

令C』認加州如圖，全集（/械劃分成48c三個部分”中的任意一個元素只能在集合48Q某一個中有3種方法，

則這。個元素在集合A8c中，共有3”種，

其中人為空集的種致力2〃,8為空集的種數為2”,則AB均為非空子集的料數為3力2?“，1,

目為當且僅當4=8時.（A5）與（8/）為同一組一互斥子集;而的8=?,滿足的8R的（A5）與（8/）不是同一組“互斥子集”,

所以集合。的所有-互斥子集”的也數為《中審和-2向+1）.

齊以心）,（即-2?"內）=301.

第二單元

函歌的假耳與日本性質

§2.1函數的概念及其表示

C【解析】因為函數片百17的定義域為(x/1640｝.即4HM4SZ4),

函數/n(1/的定義域為｛"-封｝,即8=(磔><1｝,

用以48=(必4Mx<1｝,故選C.

2B【解析】Xlog23)^(i)臉3=總網」0<0,

.R/(log23))曰($)=3*Q)=-1.

C【解析】由題意知/Vx+IU,則處的定義城為(J1).令海0。<1.所以僦刈)的定義城為(0,1).

【解析】因為2?2>2,且函數處用:;

所以0"2)=|睜(2"20=8.

D【解析】對于A*=1的定義域為RjM的定義域為｛用戶0｝,定義域不冏,所以不是同一個函數，故A不正明

對于Bj=x的定義域為R,六”7)2的定義域為口律0｝,定義域不同,所以不是同一個函數，故B不正例；

對于C,y=2log2X的定義域為(MPO)jnog2/的定義域為｛誨0),定義域不同,所以不是同一個函數，故C不正峋

對于D,由于X)可御("1)(x-1)<0,解得所以產I培的定義域為(M-1由｛；；；彳“可得-1u<15以六ln(1切』n(1-M的定義域為｛h

且y=ln(1+MJn(1#=l用,所以兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一個函數，故。正確

1*X

B【解析】由期意知2?M</4x+1,0

尊。中的“換為4

則有2GlM才二3x+1,@

日??2/加3(幻知r,3,即《幻="1.

7.A【解析】當XS2時《4=才母44,也)，

當x或吐《為達山號^的值域/4，|4+4

當5>1時,.KMWNg水單調遞增,3W孫2M.i09疫1」1曲2：

當0<3<1時,仆)=3引og忒單調遞成當戶加時KM-F不漏足題意.

綜上所述，實數a的取值范圍是102.

A【解析】因為對任誨的朕。，都存在六。,使得@=<必成立.所以只有當函數的值域關于原點對稱時才會弄足"美麗函數”的條件.A申,函數的值

嫉為。+4值域不關于原點對稱，故A不是"美麗函STB中,函數的值域為(f0)u(0,%),值域關于原點對稱，故B是“美麗函數';C中,函數的值域為R.

值域關于原點對林，故C是?美麗函數”;D中,函數的值域為R.值域關于原點對稱，故D是'美麗函數二

［-1,1］片2q,定［1,2］(答案不唯一)【解析】因為煙洞通,所以應1且XS2,所以函數的定義域為［1,2］.

又因為尸G在［1,2］上單訓遞增J岳在也2)上單調遞減，所以函數而在［1,2)上單調遞增，故值燒為卜1,“

只要滿足定義域為［1,2］,且值域為［11］的函數均符合遺塞例如y=sin(2iT“廢［1,2］成片2心居［1.2］或尸2x3閭1,2］.

§2.2函數的單調性與最值

A【解析】4M了;。由取意知-*0即A1,

1?x?a次<-a,

B【解析】「仆)晶=1島在R上單調速增，且RsxxjzogKPlogoN

c<b<a.

D【解析】因為函數尸含母業*4在區間(-1?，)上是減函數E般)切,所以。名.根據題意，當庭(me］時,即cH,所以實效m的取值范圍

5(-1.2),

C【解折】洶中：如；3設<1,是(7士)上的雙函數，

a-1<0,

0<a<1,解得卜

62

,a--+3a>a,

C【解析】由然意得《MqogX4?+1)-xHogX4"+1)Mg22yog存^

令專上則仁2**后2,當且僅當xO時取等號，

用以log?袈21M226,

印函數尺吊的最小值為1.

D【解析】因為aM喘在區間［1,2］上是減函數，所以第0.因為仆）=-*+2樹在區間［1Z上是減函數，且依圖象的對林軸為直歧X=a所以3S1.

綜上可知031.

|cos2x|（答案不唯一）【解析】由最小正周期為名詞考慮三角函數中的正弦理函數小）書》53力伊，0,30）域者余弦型函數

例HACQ5（OX|（AHO,SOb根據最小正周期滓W可得0=0..

改函數可以是例書in2x|或者仆HcoGl中任意一個，又仙）在區間（需）上單調遞增，所以可取心HcosZxl，

M0,*-）（-1.0）【解析】

西出分段函數的圖乳如圖所示首*v-1時.函數單調遞％當-1<x<0時.函數單調遞減，當時，函數單調遞增量小值為0,所以外）的值域是0飆），

理詞遞減區間是（-1,0）.

-9敏6【解析】不妨設的的定義域為HZ，當我0時熱刈小女也乃/2）/2）=24223=12+企12,不符合題鬃當a<0時，設

內）=*吆?1￡叢2）“切在區間［1Z上單調遞增.值域為&1）&2）］,即［3,12］.

所以35/+2\12,3+石妙+2”+仍12切,而y=>加2,加在［1,2］上為增函數.

故要使函數量3+2"可在［1,2］上的最大值是6,

嚅二:加之賓解得薩孫2

C【解析】由題意知.當AF［gj］時,用工當且僅當xg即樣2時等號成立，所以函數仆）的最小值為4,當流［2⑶時,為

負調遞增函數.所以虱^^=9（2）和4又因為J觸億3］,使得新）知（及）.即XM在忒［*］上的最小值不小于在前2,3］上的最小值.

即8*4解得於0.故選C.

c【解析】對于A,內在R上單調遞增者存在區間［見況”便需二:解喟;。1，或腎；丁喘;:所以存在區間.ism用口,惘

足條件，所以A存在‘和諧區時:對于B,仆）=32在（乜0挪（0、可上單調遞機設m“<0或0而蟲使‘下一“解得?：L所以存在區間口可滿足條

x3--sn,5=乙n

生所以B存在“和諧區郵對于C.E-1在R上單調遞增,若存在區間［血況出5便稅；；：；'即e-x+1有兩個不相等的實數根,但函數k的圖

率與直線y=x+1相切于點（0,1）,所以MX+1沒有兩個不相等的實效根，所以C不存在?和諧區間"；對于DlZ=ln-2在（0產@上單調遞增，若存在區間

［見”,ms,使｛；：：：；二，'即Inx=x-2為兩個不相等的實數根,因為函數『nx的圖象與直城y=xQ有兩個不同的交點,易知滿足條件，所以D存在

"劇諧區劃.

§2.3函數的奇偶性與周期性

ID【解析】對于A,函數的定義域為R,關于原點對稱成所以該函數是偈函數；

對于B,函數的定義域為｛*/戶0｝,關于原點對稱人-用^^心所以該函數是奇函數；

對于C.函數的定義威力R,關于原點對稱，［旬4叼2,刁W,所以該函數是偶函數；

對于D,函數的定義域為R,關于原點對稱y/wmRw-遇。所以該函跋既不是奇函次也不是偶函數

2c【解析】因為4M是1S函數，它在。八）上是減函投，

所以用gMKMMMI）,

用以加x/U,所以/<gx<1,又因為y=4gx在（0.m）上單瀾遞增，

而咻=<10.

B【解析】由函數KMqa+1）/4a/2）x?osx是定義在［小3酒+1］上的奇函數，

噴Vp："=6所囑:;?W3&.

則心坳，1）=1

A【解析】仆）F-M，MM為定義在R上的保函數用象關于y軸對稱.

又在。〃）上是增函數.

.仆）在（f。）上是減函數.

」ai+2|si,aMsa*2sl.

Fsai什2sl對V能［1,2］恒成立.

在。,2］上恒成立，

母晶】即實數a的取值范圍為［弓/1

5.D【解析】?叫＞4播）=（21訓）＞《閩'21Mxi“司＜2浦e1|＜|"3＜|4＜嗎選D.

D【端析】由《母在R上為奇函效且在［0產@上單調遞中,可得4M在R上為增函數，-

因為對）=1,所以。）3,

日-1如-1）＜1,

得小1）4*1）《1）,

所以解得0中＜2,

所以不等式-1力*-1）＜1的解集為（0,2）.

病力峙M答案不唯一）【解析】尸in?是寄函數把它的圖象向左平移1個單位長度即變為偶函數尸：8》的圖象，

用以例內申為滿足題意的一個函數.

8.-A3+X+2【解析】當E）時.*0.

則《國二*也"2,

又函數46在R上為偶函數，

則'-才4^二川+彳電

故當x＜0時,胡）二川出+2.

D【解析】：K川是R上的奇函數..＜??工仆）,:小1。）=＜嘖）=-仆）*4?,.：11不是函數外）的周期，且/U+2TT）=，*+TT）=4肛故2TT是函數《川的周期，

曲A楂誤；

當xc（o,H）時j=sinx內且單調遞增.齊必?nxFR且單調遞成.則?力單調遞增，故C錯誤：

蘭旅冬萬）時，片5所宿0且單調速U.E-TTXFK且單調速增，則《川單調遞減，

又XO）="TT）=0,《M是奇函數且周期為2n,.《MnM?=）（，/*2,故B楂誤；

日Kn*=K國可得外）的圖象關于直線跨對稱，方程我的根等價于的圖象與直線月的交點的橫坐標，根據《用的單調性和周期可

得,看《?的圉象與謔姣嚀在（0,TT）上有兩個關于演段對稱的交點，在（2TT,3TT）上有兩個關于直線吟對稱的交點，在上有兩個關于直城

六手對稱的交點「方程村匏在法（-10,10）上的所有實根之和為渾岑應辛（年）或5,故D正數

截選D.

10.D【解析】因為＜才是定義在R上的奇函數，所以儀國乜萬二（M，

再以般+M=＜?*）.

所以代叫=-般叫=］。

所以的最小正周期是4,故B錯誤；

A2021）=M）K.故A錯誤；

日為當求91］時,〃）=雙仆）是定義在R上的寄函數，

所以當那［』」］時

當把（1.3）時,2?施卜1,1）.仆）42?月彳2?貨，故C錯誤；

日超引=仆）知/W的圖象關于直姣*1對稱,所以當其0,2）時,仆）內,又的最小正周期是4.

所以4RX）的解集為（4用4左+2）（M）,故D正%.故選D.

②⑤【解析】對于④當a%吐函數?M=k，+黑。此M為偶函數，故誤.

財于0.當dbO時，令力0力0,函數在其定義域上為單調遞增函數，函數年在其定義域上也為單調遞增函數，故函數（幻=砂*在其定義域

上為單調遞增函數;當a＜0,d＞0時，函數y=ae，在其定義域上為單調遞減函數，函數yg在其定義域上也為單調送或函數,故函數《勾射**在其定義

編上為單調遞減函數.綜上,如果&機。那么《X）為單詢函數故②正確

對于③，當SX）,ZPO時，函數《6=央"心*22〃0，快*=5病*;

當&O,k0吐函數（MX聲依'輝-2?9以＞（上”）=-2藕O.

綜上,如果e6。那么函數*切沒有零點.故?正確.

對于@由8b=1得b=^.

W5＜0.d＜0吐函數J」-semJ區-24叱）（一腔）=4;

故當ab=\時.函數沒有最小值.故端誤.所以結論正眄的序號是②③.

12.3【解析】由X6M2/R知《月的圖象關于點4.0）對稱，

又XM為奇函數，其圖象關于原點對稱，

，切為周期函數，周期r=2,

心）力（三）式Jd

,310310

一Q）jjjj.

31031030

i⑦③④【解析】對于3心1戶0）,則仆）『仆+1）從而仆+1）三仆?1）.即小丑”仆）.所以《川是周期為2的周期函數@正確：

對于@,x+T=Tx^r1*六0油4的任意性得｛；；?0無解,端誤；

對于③⑦松;技?^q咤/｛所以2r=二即（1r=Z由函數y=x5月r的圖象在第一象限有交點知r存在.③正確；

對于ecOSMx+DEGOSwxecos（U）x+（JJ7）=7:C0S不妨分別取k7及得Co：*答'解得g：黑士i）nk2⑨正"

14.【解析】⑴設/0,則R0,

所以l［-X）=■（-A）2*2（-A）—A?-2x

又4月方奇函數，所以《呦二通乩

三是當x<0B4,<x）=x2*2x=^*/nx,

所以m^2.

⑵要使仆）在口匐上單調遞增，結合仆）的圖象（如圖所示），知喘］:廝以10￡3.

故實數a的取值更的是（1,3］.

單元檢測二

B【解析】要使函數有意義，

只叱等0°'解得率*2.

改該函數的定義域為［初）唯該

2.A【解析】：彳為宜>=**.

在（1.2）上單調遞減，在［2.3］上單調遞增.

”2）朝是仆）在（1網上的最小值，

X叩）巧電手

MM在（1,3］上的值域為他5）.

C【解析】y夕是奇函數，又是增函數.故A不符合JE意；

jFinx是奇函數,但在定義域上不單調，故B不符合JS意；

產上是奇函數，又是減函數，故C符合題意；

產（；），是非奇非偶函數.且是減函數.故D不符合題戢.

D【解析】A偌誤。仆）加,則尸意的定義域為（-M））U（0,*r）在定義域上無單調性;B錯誤，加仆）關，則尸/仆）應R上無單調性:C錯誤向

彳M=*則》=焉的定義域為（/0）邛）44在定義域上無單調性.故送D.

5C【解析】因為AM為奇函數，當足0時,/W=”2cosx,

訴以?0）=a*28s0=0,解得8=2

所以當JtSO時，心0=2cosx-2.

所以，（pF（與）=-28$（專）+24

D【解析】因為X/二x*sin（-M=4Hsin川二AM,所以為奇函數，故A正確:因為“為=1*cos籠0.所以函數仆）在R上單調遞增.故B正確乂月

的值域為R,故C正礴;心）不是周期函數，故D話誤.所以選D.

C【解析】當X9時,水卻無?氣沖司,；制是R上的奇函數…當*9時,G）［4W=｛期加（1?刈,.:,"）=矛如（1閭.

A【解析】令aM=aM+2x+3,

日為4M的值域是（0$1所以的值域是12,以），

fa>0,

因此有也=2解得^

用以a力安+2*用,仆六Q）尸將性

國為的單調遞減區間是（個-1）,六（；），在R上單調遁減，

所以仆）的單調遞增區間是（-々-口

D【解析】由題圖縱軸可知網與a。的值域不相同<9）劃）須10）,函數外的圖象在函數a。圖象的下方面以不存在foeN.，使可功力助,由題圖

可以看出V總用工。包。

10.B【解析】因為尸口+2）為高函數.

甭以4x+2）=<*，2）,

目為［3切=<3必

所以代刊）=（-*#2）,

所以Ax+2）=<x*4）M?=Yx#2）,

斯以柄=［xM）,

故外）的周期X,

用以［2021）41）430gzM專

11.D【解析】取〉少0,

則軻<0）=@，

所以（0）小令片0,則-0=4/故函數仆）在（-1,1）上是奇函數，

41<X<0時，制）0則當0<X<1時,/WK,所以P>R,Q>R,

SX6-初矛（急），得戶=J（J/）◎（小（怨⑹

式霜.

所以

所以J（O）式，式，.

所以Q>P>R.

12.D【解析】管了:3,

得R）=Z）"3）,

即A同=43）=0,故①正確；

日小M）=G）如周數y=G）是周期為6的俚函數，由于信函數的圖象關于y軸對稱，故直線x=6也是函數產G）圖象的一條對稱軸,故蜒正確；

當打展口3］，且"心時個〉仁）也

y

?

故函數片衣）在03］上是增函數,作出函數片4萬在區間|4⑼上的示意圖，如圖所示，

日圖可知，仆）在（96）上為減函數，且有<-9）=4-3）^3）=（9）=0.01在［99］上有四個零點，故酬誤,0正確

13.仆）矛-2*3（肥1）【解析】令7=^+1,則色1,則內”）2,

故外耳川）24=23俸1）,

故KM的解析式為《川*-2/3（麻1）.

14.（33）【解析】因為《X）是R上的偶函數,且在。代）上是增函數，

日煙<0扁GH3）,

所以AM43）,即聞<3,解得3aH.

則\月<0的解集是（33）.

15.1【解析】由題意可得外）氣財AE（杓&依-1）（依+1）M/2）,e0,

則函數人力氣質-1）（依川）**?有四個零點，根據對稱軸可知，零點從小到大依次是￡0金2,

因為函數仆）的圖象關于直歧對稱，

所以點?,0）5點（2,0）關于直坡0對稱，點90%息（0,0）關于直線總對稱,

所以［。］=%得e.

I*】，

（0.1）2【解析】由題意得心）？照孤.

記觀才_疝次十工

2x2+cosx*

現（口”

:加封

-2《了工國-外

.我?是奇函數,其圖象關于坐標原點（0,0）中心對稱.

則a?的最大值和最小值之前為0.

把血M的圖象向上平移一個單位卡度得到（M=aM，1的圖氧即仆）的圖象關于點（0,1）成中心對稱，且的，MPT+14,

17.【解析】（1）因為戶口）為偶函數.

所以VAER/詞=4M,

所以logj（3u+1）*yog3（3w1）"xj^fE意推R恒成立.

所以（24*1）x=0對任意旌R恒成立.

所以另

（2）因為不等式^jx-asO對我［0,+”）恒成立.

所以樂ggM3*+1）K在區間［0,+可上恒成立，

令d才43g3（3**1）-x=log3（1g）,

自為1<1^S2,

所以ax）Wog3（i《）』og32,

芳以的logZ

所以實數a的取值苑國是。092*4

第三單元

日本即騫函鼓（T5

§3.1二次函數與器函數

A【解析】由題意得而—"1=1,解得6=2或6=1.

當團=2時人才樣的圖象與坐標軸有交點，不符合題意.

當m=-1時?必=內的圖盤與坐標軸無交點，符合題意.

練上可知附=1

B【解析】函數制）=4-2（1同戶2為二次函數，其圖象的對稱軸為直坡x=Va故函數在（-1遇上單調遞減左（1也~）上單調遞增，因此1-

區3”或-2.

3A【解析】?底：":丁x為

l2-x+x2-4m,x<2,

曰*-2+乂-46>2*+1（應2）得/次>40+3,則4/77*3<4-2..：77<^.

日2”AMm>2*+1（xq）得A?-3xM/n-1,JM4ffM卷4：用〈卷

條上可知,m4卷.

1D

D【解析】條件八牛）s型空2里>加內）表明函數應是上凹函數或者是一次函數，結合事函數的圖象可知只有。②⑥幽足,故選D.

5C【解析】

因為小）圖象的對稱軸為直線X=*40）FR,所以外）的大致圖象如圖所示.

日彳6）<0,得-1<6<0,所以m+1X）.所以物?1）乂0）*.

6.5【解析】因為8）資-2或功的圖象關于直線X、對稱，

用以4力在口同上為減函數，

XG）的值城為【1局,

加以/(1)=

^(/-(a)=a2-2a2+b=l,

消去△得邛Se,ZR,解得a=2（a>1）,

從而得b^a-\=5.

B【解析】因為仆）9-2拄X的圖象的對稱軸為直^x=t

又尸仆）在（々刀上是減函數，所以0,則在區間［01川上，

AMmax=（O）=MMmn=K尸C=-"1,

要使對任意的上,移M”1］,都有同必）叫勁聲2,

只需1《4X）42爆得啦$國1

X61...1SSV2.

86【解析】由題意知外）在（0,#力上的最大值小于或等于80在（--1）上的最大值，

因為倒』C］上單調遞增,則=3（-1）=3,

何二必跳￡=-（器）釁6

豈弟0時，仆）在。加）上單調遞減.

所以仆）顯然他項的

所以當aso時《刈自對但成立.

當aX）時內*（0.-），

所以當問0,以附的e（，耳6

此時應有?&3,且a>0,解得0v器6.

綜上可知，器6,則實數a的最大值為6.

-：4才94**5（答案不唯一）【解析】由二次函數的對稱性、值域及單調性可得外）的解析式可以為^=（%.2）2*1,

此時圖象的對稱軸為直城*=2,開口向上，滿足?,

因為對任意即移（FO）,且不彳足部稗生止姆也

所以人用在（30）上單調遞減，

極仆）W小2）2*滿足③

又4MYX-2）2#1NI,滿足曲

故［6的解析式可以為?6=24x*5.

10.D【解析】由強圖可知,對應的兩條曲線關于"軸對稱乂日|x軸/8Ncm島低點C在x軸上，高CH=\cm,30=2cm,所以點C的極坐標為。，橫

與標的絕對值為3,即QS,O）,因為點尸與點。關于y軸對稱，所以月3,0）,因為點尸是右輪尊線。在■所在的二次函敷圖皋的頂點，所以設該二次函歐

力片&*3汽&內）.將點0（1.1）的坐標代入得圖+即片|>3），

_§3.2指數與指數函數

1.A【解析】因為2<a<3,所以2臼<0,3田刈,所以密以+裝》引2司，|3司二近2,3田=1.

2B【解析】由題設知述1）=十1）=<3"1）'.

A【解析】因為片2*,尸?（；）*均為增函數,所以命=2"?（""是增函數,又因力4K=2“?（；）“=YM，所以西歐胡）是奇函數<。）乜力內可化為

*m）X〃）=Xm所以6>.〃.即m+nXi.

A【W析】由0.2<060.4<1,并結合指數函數的圖拿可知0.48乂）.4。8,即b>c.因為34。2>1,展0.4。2<1,所以a>b螺上可得,a乂》c.

51【解析】.函數片2必（*0且#1）的圖象桓過W點A

,A3,2),

:點A在直線mx*nyA=0上，

,-3m+2n=1,

又A=3/n*2/ife2V3mx2n,

,麗片當且僅當燃；乳即尾尾時等號成立

的最大值為泰

1(0.1)【解析】依理意如的理句=1刷1+；2'"1；2"=1'

整理得(a-1)［4*仲)2+1］=0,

.a14,解得a=\.

因此［力備

:1+2”＞1,.:0備＜1,.:0寸吊＜1.

散《心的值域為(0,1).

A【解析】因為足似社所以x，1X,所以8)=*+1號■5N2V56K,當且僅當*+1品,即/=2時取等號廝以a=2QK高以6切=2*“/花函數的

圖象是由片2M的用象向左平移一個單位長度得到的結合圖象知A正聃.

B【解析】根據“局部奇函數”的定義可知，方程《闔人仆)有解即可，即4"m2"&=(4,027)有解，所以4Y%m(2”2)6H有解，

即(2"252m(2?⑵)6=0有解，

令2**2*=《侖2).

則有戶-mA8可在［2,也)上有解.

該義興#如A8,其圖象的對稱軸為直線耳.

若加4則』=z^+32X),滿足方程右解；

若巾＜4,要使fi-mt-8=Q在1&2時有解，

則Kt6a

珠上可得.實數m的取值范困為［2

【解析】⑴當a郡扁島夕

即《國=-彳"故此時函數《力是奇函數；

當同時,對)=+1,彳-1)=小2,故?-仍利,且，⑴

故此時函數4M既不是偶函數，也不是奇函數.

(2)因為是哥函數,所以由(1)知從而4M另品.

目不等式例與，得月2"最占，

令2-1=4又眠［1,6］，所以利3,65］,

故4G個鳥(彳)_|,

因為函數a/)W(/*)注口,65］上單調遞增,所以

日此，當不等式外嗎在利1,6］上恒成立時,困,則0^=1.

§3.3對數與對數函數

c【解祈】要使函數有意義,應滿足*0

印解得*＞2且心3.

lx-2*1,

A【解析】:a^ogoi0.2＞logoi1=0.a=1ogoi0.2ttogoi0.1=1,

Zogi.02Vogi/R,c=1,2°2＞1,20=1、《＞a2就達A,

3.A【解析】要使函數有戢義,需使竽K,即伊甘,所以伊，＞1,解得不。

所以函故外)的定義城為(0,認),定義域不關于原點對稱,所以函敷是非奇非偶函故.

因為片e\T=e*=—是增函數，所以產苒是增函以

又yWgx是增函數，所以函數JWW丹在定義域(0,可上單調遞增

B【解析】根據毀意，設。個超導■子比特共有20種疊加態，

用以當有62個超導■子比特時，共有N奪神?加芯，

兩邊同時取以10為底的對數得lgNWg262421g2=624).3010=18.662,

所以ZV=1O佟曲=10。皿*10%因為［伊4伊由。。，,故/V是一個19位的數.

5.7【