第5單元倍的認識

?單元整體說課?

0教材分析

本單元的教學內容包括：〃倍"的認識，"求一個數是另一個數的幾倍"的問

題、"求一個數的幾倍是多少"的問題。"倍"在小學數學里是一個重要概念，

是在學生學習乘法與除法的基礎上學習的，是學生第一次接觸“整數倍”的概念,

也是學生后續學習小數倍、分數、百分數、比的內容的基礎，也可以看成是對乘

法的拓展。但是,對于低年級學生來說，倍的含義比較難理解。與學生在一年級就

已掌握的“比大小"相比，倍雖然也反映兩個數量之間的比較關系，但它更反映兩

個數之間的比率關系，因而較之"比大小”更抽象一些，它是建立乘法模型的情景

之一。為了更好地建立倍的概念,教材中把這部分內容從表內乘除法中移出，安排

在學生掌握了表內乘法之后教學。一是使得學生學習的難度降低;二是教學用倍

的知識解決問題（即求一個數是另一個數的幾倍、求一個數的幾倍是多少的問題）

時，不再受到所學乘、除法知識的限制，教學內容的呈現更具有邏輯性;三是集中教

學用乘、除法解決含有"倍”的數量關系的實際問題（例2和例3）,有利于學生在

解決問題中加深對乘、除法含義的理解，了解所學習的知識有什么用處、如何用,

從而逐步培養學生應用數學的意識和解決問題的能力。

R教學目標

知識技能」

1.通過分類、觀察、思考、交流、比較等活動，獲得"倍”的概念的直觀體

驗，理解"幾倍"與"幾個幾”的聯系，再結合除法從比較關系的角度對倍的概念

進行再認識，逐步建立"倍"的概念。

2.能解決〃求一個數是另一個數的幾倍""求一個數的幾倍是多少”的實際

問題。在這個過程中，注意培養學生觀察、分析、合作交流、語言表達等能力，在

掌握倍的概念及解決此類問題的基本模型和方法之后，培養學生靈活應用所學知

識解決問題的能力。

數學思考」

有目的、有計劃地教學生利用圖形描述和分析數學問題的方法，同時滲透正

比例、反比例的思想，建立倍的模型。

問題解決」

讓學生充分經歷用語言描述問題、畫圖表征數量關系、列除法算式解決問題

的過程，會利用各種量的倍數關系解決實際問題。

情感態度」

發展基本數學素養,培養學生良好的學習習慣。感受數學與實際生活的聯系,

體會數學的應用價值。

R教學重難點

【重點】

理解一個數是另一個數的幾倍的含義,初步建立倍的概念。

【難點】

使學生掌握解決"求一個數是另一個數的幾倍”"求一個數的幾倍是多少"

這類問題的方法，并能在具體情景中選擇正確的解決方法，培養學生解決問題的方

法的多樣化,提高思維的靈活性。

R教學建議

1.重視意義理解,多角度、循序漸進建立倍的概念。

倍是一個比較抽象的概念，學生建立和理解倍的概念需要一個反復、持續的

過程。教學時要注意讓學生在充分的活動中逐步加深對倍的認識，理解倍的本質。

一方面，注意循序漸進認識倍的概念。先讓學生在"幾個幾"的基礎上初步

認識"一個數的幾倍"的含義，再結合除法從比較關系的角度對倍的概念進行認

識。可以讓學生思考:求紅蘿卜的根數（6根）是胡蘿卜（2根）的幾倍，就是以胡蘿卜

為標準量,看紅蘿卜里包含幾份胡蘿卜,包含了3份，所以紅蘿卜的根數是胡蘿卜的

3倍。在教學例2時，注意讓學生充分經歷用語言描述問題、畫圖表征數量關系、

列除法算式解決問題的過程，加深學生對倍的概念的認識。

另一方面,注意在“變化”中加深對倍的認識。對于"上限量?標準量-倍數'

這一數學模型，可以設計以下兩種變化:一是標準量不變；匕較量變化，倍數變化

（六戢量"與"倍數"成正比例關系）;二是比較量不變標準量變化，倍數也變化（"標

準量"與"倍數"成反比例關系）。教學中可充分利用資源，通過設計連續的情景,

不斷改變“比較量"和"標準量”的數量（詳見例1的“新知構建"），讓學生在有

趣的"變化"中進一步認識倍,感受在上匕較倍數關系時標準量的重要性，要明確標

準量、比較量，再找出倍數關系，同時滲透正、反比例的思想。例如，在例1教學后

設計動畫情景，改變各種蘿卜的根數。如,小兔子吃掉了1根紅蘿卜（還剩5根），比

較白蘿卜和紅蘿卜的根數;又吃掉了1根紅蘿卜（還剩4根），比較胡蘿卜和紅蘿卜

的根數等。在〃做一做"第1題教學后，可引導學生比較藍色圓片和黃色圓片的

數量或改變某一種圓片的數量讓學生比較。

2.重視多元表征及其之間的轉化，建立倍的模型。

"表征"是指用某種形式表達數學概念或關系的行為，也指形式本身。學生

借助各種表征來形成新的理解并表達數學觀念，在不同的數學表征之間建立聯系

有助于加深學生對數學的理解。首先,可增加"連續量〃的比較，豐富學生的圖形

表征。例如,涂出給定紙條長度的4倍等。在豐富學生對倍的概念的圖形表征的

同時,為后面畫線段圖來表示倍數關系做鋪墊。

其次，在教學用"倍"的知識解決問題時，注意讓學生充分經歷用語言描述問

題、畫圖表征數量關系、列除法算式解決問題的過程，并引導學生說一說其中的

聯系，引導學生在語言表征、圖形表征（實物操作、畫示意圖等）、算式表征等多種

表征之間進行轉化，建立"倍"的模型。

3.重視方法指導，培養幾何直觀。

借助圖形直觀地把握數學對象,進行數學思考，首先需要把研究“對象"抽象

成為"圖形"，再把"對象之間的關系"轉化成為"圖形之間的關系"，這樣就把

要研究的問題轉化為"圖形的數量或位置關系"的問題進而進行思考分析,這一

系列的轉化顯然不是天然而成的。因此，畫圖的方法需要教師精心指導。有些學

生還沒有學會只保留研究對象的屬性來畫圖,可能畫直觀的實物圖來表示數量關

系。線段圖雖然是用幾何線段直觀表示出數量關系,但對第一次接觸的學生來說

卻是抽象的,不是學生可以一蹴而就的。在教學中,可以畫形象的實物圖，也可以畫

抽象的線段圖，并讓學生慢慢過渡到畫線段圖。首先要讓學生學會如何用圖來描

述題意，更重要的是要引導學生關注如何表達不同數學對象間的關系。對于畫線

段圖的方法需要加強指導，而且要注意把握好教學要求。

R課時劃分

倍的認識Q解“倍”的意義，定立“倍”的概念。）

a課時）

倍求T數是另、

一個數的幾倍——［掌握“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系和解題方法。

的

認

（1課時）

識

求一個數的

幾倍是多少運用乘法解決“求一個數的幾倍是多少”的實除問題。）

a課時）

?課時教學詳案?

1倍的認識

整體設計

R教材分析

例1中，通過“小兔吃蘿卜”的童話情景，精心組織學生的數學活動。在"看

一看""擺一擺""圈一圈""說一說"幾個不同層次的活動中,由舊知轉化為

新知,經歷建立倍的概念的過程。"看一看"：觀察紅蘿卜與胡蘿卜根數的關系，初

步感知"倍"。"擺一擺"：利用學具擺一擺，充分積累感性經驗。"圈一圈"：把

白蘿卜每2根為一組圈起來再通過語言表征與同伴說一說兩種數量間的倍數關

系,逐漸加深學生對倍的含義的理解。

R教學目標

1.結合具體情景，利用舊知遷移，理解〃倍”的意義建立"倍'’的概念。

2.在觀察、比較、變化、抽象中，讓學生經歷構建倍的直觀模型的學習過程,

把握、理解"倍”的本質。

3.培養學生操作、推理、遷移及語言表達能力，發展基本數學素養，培養學生

良好的學習習慣。

R教學重難點

【重點】

理解"一個數是另一個數的幾倍〃的含義，初步建立"倍"的概念。

【難點】

初步建立"倍”的概念，理解"倍”的含義。

0課前準備

【教師準備】多媒體課件、實物圖片。

【學生準備】練習卡。

教學過程

Q復習準備

復習導入，舊知回顧。

5X4=（），表示（）個（）相加。

7X6=（），表示（）個（）相加。

【參考答案】2054（或45）4267（或76）

o新課導入

師:秋天是豐收的季節瓜果飄香，蔬菜滿倉。我們一起去看看吧!（課件先后出

示）

1.先觀察再說一說。

⑴先出示第1幅圖（2個辣椒），依次出示第2、第3、第4幅圖。

77/>刃

問題:先擺了幾個2?又擺了幾個2?現在有幾個2?

⑵出示南瓜圖（3個一組）。

問題:幾個南瓜為一組?有幾組?可以說是幾個幾?

⑶出示茄子圖（5個一組）。

jwjjjjJJ

2.讓學生看圖表述（用"幾個幾"）說出圖中的物品：4個2、5個3、3個5。

3.思考。

（1）5個3,從哪里體現出"5",又從哪里體現出"3"呢?

（2）3個5,從哪里體現出"3",又從哪里體現出"5"呢?

（3）3個5與5個3有什么不同?

設計意圖利用學生熟悉的食物圖片,增強了簡單情景創設的動感，拉近與學生

的距離。通過圖片復習舊知"幾個幾"，與新知"倍"形成知識的對接，做好“幾

個幾”的乘法意義和"倍”的意義的先前儲備，為溝通兩者的聯系做好鋪墊。

師:同學們，一年四季哪一個季節最美麗？

預設生:我最喜歡春季,春天最美麗。

師:春天來了，草綠了,花開了，美麗的小蝴蝶翩翩起舞飛進了我們的教室。先

飛來的是2只白蝴蝶（出示2只白蝴蝶圖，用。表示）。

白蝴蝶:。。

又飛來了6只花蝴蝶（出示6只花蝴蝶圖，用□表示）。

花蝴蝶:口口口口口口

師:同學們能敘述一下白蝴蝶只數與花蝴蝶只數的關系嗎?敘述時要說明以

白蝴蝶的只數為標準時，它們的關系怎樣,再以花蝴蝶的只數為標準時，它們的關

系怎樣。

預設生:以白蝴蝶的只數為標準，花蝴蝶比白蝴蝶多4只。也就是白蝴蝶和花

蝴蝶相差4只。

師:同學們對這兩個數量之間的關系掌握得很好，請你們繼續認真觀察。以白

蝴蝶的2只為一份，請看看花蝴蝶有這樣的幾份。教師邊說邊圈上圈。

白蝴蝶：OO

花蝴蝶:?◎但◎（?

預設生:以白蝴蝶為一份，花蝴蝶有這樣的3份。

師:以2只白蝴蝶為一份，花蝴蝶有這樣的3份，就可以說花蝴蝶的只數是白蝴

蝶的3倍。這兩個數量之間除了存在差的關系外，還存在一種“倍"的關系。"停

是怎么一回事呢?今天這茫課就來一起研究倍的認識。（板書課題:倍的認識）

先請學生敘述白蝴蝶和花蝴蝶只數的數量關系，用旨出敘述時要說

明以什么為標準，學生以原有認知結構中的多幾、少幾、相差幾的數量關系來激

活相應的知識。教師再把白蝴蝶2只圈成T分，引入新知（倍的認識）。從這一年齡

階段學生的數學認知發展來看,這種設計層次可以更形象地使學生把原有對相差

幾的數量關系的認識擴展到對“倍〃的關系的認識。

（次方法）

游戲引入，激發興趣。

師:在拍手的過程中也有學問。下面我們就一起來做一個拍手游戲吧。

游戲一:教師拍2下,學生拍3個2下。

游戲二:教師拍2下,學生拍4個2下。

游戲三:教師拍2下,學生拍2個2下。

游戲要求:

⑴注意停頓。如"游戲一”中,學生拍3個2下時每拍2下要停頓T兒。

⑵注意思考拍的次數。如“游戲一”中,教師拍2下,學生拍3個2下是幾下。

師:大家表現真棒聽到這節奏明快的拍手聲，小兔子來到了我們的課堂。（課件

出示教材第50頁主題圖）

、設.計第.圖1通過拍手游戲，鞏固"幾個幾”的知識，為教學新知做準備，同時激發

學生的學習興趣。

?「新知構建

一、初步認識"倍"，建立"倍”的概念。

師:在豐收的季節里，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，一起去看看吧!

課件出示："小兔子拔蘿卜"主題圖。

二、用"幾個幾"表述，初悟"倍”的含義。

L胡蘿卜2根，紅蘿卜6根，白蘿卜10根。

帥1帥帥帥Q

2.如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把紅蘿卜的根數用"幾個幾”來表述嗎?

一起數一數：1個2,2個2,3個2。

三、找準關系用"倍"進行語言表征。

1.紅蘿卜的根數有3份胡蘿卜那么多，呈現更簡單的表述方法："紅蘿卜的根

數是胡蘿卜的3倍”。

板書:紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

指名說，再集體說。

2.自主說一說白蘿卜與胡蘿卜根數的倍數關系。板書:白蘿卜的根數是胡蘿

卜的5倍。

師:及時追問:你是怎么知道的？

預設生:因為白蘿卜有5個2。

集體數一數。

師:如果有6個2呢？

預設生:就是2的6倍。

師：10個2呢？

預設生：2的10倍。

師:你發現了什么？

預設生:有幾個2就是2的幾倍。

師如果有幾個3呢?

預設生:就是3的幾倍。

師:有幾個4呢？

預設生：4的幾倍。

師:你又發現了什么?

預設生:有幾個幾就是幾的幾倍。

板書:幾個幾=幾的幾倍。

3.討論。

師:剛才大家說的都是誰是胡蘿卜的幾倍。是把胡蘿卜看成一份的標準。我

們稱之為“標準量”。

4.即時練習:圈一圈，填一填。（課件出示）

TTT9~~

從圖中看出,（）的只數是（）只數的（）倍,（）是一份的量（標準

量）。

學生認識實物的過程帶有具體性和直觀形象生需要從感受中獲得

感性積累，從而上升到理性認識。上述片段中，從幾個幾過渡到倍的語言表征，讓學

生經歷從對生活中具體實物數量的比較中抽象出倍的過程。再讓學生自主發現白

蘿卜的根數與胡蘿卜根數的倍數關系，通過知識的遷移形成對新知的鞏固與運用,

引出"一個數是另一個數的幾倍〃的含義。及時練習既是對新知學習進行的簡單

反饋,同時也讓學生感受到"1份”的標準不管是在上還是在下，都不會影響t匕較

量是標準量的幾倍關系，明確誰是"1份"的標準量是關鍵。

四、動手擺一擺，體會"倍"的關系。（課件出示）

/〃〃①

第?行撰:

第二行鑲:（第一行的4倍）

1.教師在黑板第一行擺5根小棒，出示題目的要求，請學生在第二行中擺出的

小棒數是第一行的4倍。（指名上黑板擺，其他同學在課桌上操作）

2.評價。用筆圈一圈是不是4個5,說一說這是以什么為標準量。（是以5根

小棒為標準量）

3.鞏固練習。

師:如果要使第二行的小棒數是第一行的3倍，應該擺幾個幾?（3個5）5倍呢?（5

個5)

4.檢驗。

示范演示，用筆圈出3個5或5個5,讓學生指出以什么為標準量。（體會標準

量的唯一性，”第一行的5根小棒”為標準量）

3分t意國"1份"標準不變，倍數發生變化上徽量也在發生變化，強化標準量

的唯一性。在這個片段中，有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐

是學習數學的重要方式。它可以把抽象的數學概念變成學生看得見、摸得著、能

理解的數學事實。

五、游戲柏一拍，深化"倍"的理解。

1.教師拍2下，請學生拍出2的3倍。想想怎樣體現2的3倍,讓別人能聽出

3個2來?（每拍1個2,中間停頓一下）

2.教師拍3下，請學生拍出3的4倍。

展讓意畫游戲向來是學生最喜愛的一項活動，通過拍一拍讓學生對倍的理解

實現了從形到聲的過渡，賦予學生對"倍"知識多方面立體的感知,同時還能提高

學生的學習興趣，活躍課堂的氛圍。

電隨堂練習

練習1

1.圈一圈，說一說。課件出示。

OOO

OOOOOO

。的個數是O的（）倍,?的個數是。的（）倍。

師:還可以怎么說?（?的個數是06勺2倍）

思考:。的個數是O個數的2倍，?的個數是。個數的2倍，都是2倍，為什么?

和。的數量不一樣呢?（標準量不一樣）

迫讓意到以圖片呈現，讓學生通過直觀的觀察，以表象建立概念。從起初的"1

份數不變,幾份數變化"到"1份數變化,幾份數不變"兩個層次的推進，讓學生體

會"標準量"的變與不變，強化概念的形成過程。

2.想一想，說一說。

相同的圖形沒有放在一起，你還能看出它們的倍數關系嗎?你是怎么想的?（找

到其中的規律，滲透比例思胤并用蘋果的總數與梨的總數進行匕匕較進行檢驗）

（）的個數是（）個數的（）倍。

3.填一填。

圖沒了，你還會填嗎?說說你是怎么想的。

6是3的（）倍。（因為6里面有2個3。）

18是6的（）倍。

（）是5的2倍。

4.畫一畫。

和?，畫出你想研究的倍數關系。

要求畫

第一行畫

第二行畫:

0（）是（）的I倍。

@（）是（）的2倍。

?（）是（）的（）倍。

5.反饋交流，展示學生作品。

①理解:兩個量之間1倍的關系。

②分析:相同的2的個數和的個數有什么不同?

③感悟:一個量是另一個量的幾倍時，辨析“標準量”和“比較量"。

【參考答案】1.242.蘋果梨23.23104.答案不唯一，合理

即可5.略

練習2

完成相關習題。

。課堂小結

師:通過這節課的學習你學到了什么知識?你有什么收獲?指名回答。

師:今天，你們的表現都非常出色，老師想把熱烈的掌聲送給你們，仔細聽老師

拍了幾下?（3下）請你們也用掌聲表揚一下自己請注意你們拍的下數是老師的3

倍。（生齊拍）你們拍了幾個三下?（3個三下）你們真聰明！

師:掌聲里都有"倍”的知識，可見"倍"的知識就在我們身邊。

電作業設計

作業1

教材第53頁練習十一第2題。

作業2

完成相關習題。

板書設計

倍的認識

紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍

白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍

幾個幾=幾的幾倍

教學反思

匚口成功之處

"倍的認識”是學生初次接觸而于倍的概念較抽象，學生不容易理解,所以在

教學中，以創設情景、自主探索的方式導入，將抽象的知識轉化成學生能看得見、

摸得著的東西，從而激發了學生的學習興趣，并以情景貫穿整節課的教學,同時從

以下幾個層次展開教學，有利于突出重點，突破難點。

⑴注重方法滲透。在本課中多次安排學生動手操作的環節，讓學生通過擺一

擺、畫一畫等活動，在學習中邊學邊練，加深了對所學知識的理解與運用。

⑵慎重處理課尾。課尾往往是學生注意力最容易分散、學習效率I;瞰低下

的時候，而此時在練習的設計上，通過"倍”的擂臺賽的形式,一下子和學生拉近了

距離，激發了學生參與的欲望，讓每一個學生都躍躍欲試，并引導學生快速列式計

算，讓學生掌握了方法，既鞏固了知識,又提高了計算能力，

總之，全課設計始終圍繞學生的活動展開,意在調動學生參與學習的積極性，

以學生為主體，教師為學生的引導者、參與者與組織者,讓學生在自由、快樂和民

主的氣氛中學習知識，使學生通過自己的活動理解"倍”的概念形成的全過程。

QD不足之處

"倍”的概念比較抽象因此應圍繞"借助直觀、展示過程、啟迪思維”這

一教學模式進行教學。讓學生獲得豐富的感性認識，使抽象知識具體化、形象化。

在操作過程中沒能充分注重對學生語言表達能力的培養，讓學生能準確地用

語言表述倍數關系。