第9講牛頓運動定律的綜合應用

——劃重點之精細講文系列

0I電號點〈熱

考點一超重和失重問題

1.超重和失重

⑴視重

當物體掛在彈簧測力計卜或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為視重.

（2）超重、失重和完全失重的比較

超重失重完全失重

物體對支持物的壓力物體對支持物的壓力

物體對支持物的壓力

（或對懸掛物的拉力）大（或對懸掛物的拉力）小

概念（或對懸掛物的拉力）等

于物體所受重力的現于物體所受重力的現

于零的現象

象象

物體的加速度方向豎物體的加速度方向豎物體的加速度方向豎

產生條件

直向上直向下直向下，大小。=g

以a=g加速下降或減

運動狀態加速上升或減速下降加速下降或減速上升

速上升

F—mg=mamg—F=mamg—F=ma

原理方程

F=m(g+a)F=in(g—a)F=0

1.不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變.

2.在完全失重的狀杰下，一切由重力產生的物理現象都會完全消失.

3.盡管物體的加速度不是豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上市分量，物體

就會處于超重或失重狀杰.

4.盡管整體沒有豎直方向的加速度，但只要物體的一部分具有豎直方向的分加速

度，整體也會出現超重或失重狀態.

【典例1J關于超重和失重現象，下列描述中正確的是（）

A.電梯正在減速上升，在電梯中的乘客處于超重狀態

B.磁懸浮列車在水平軌道上加速行駛時，列車上的乘客處于超重狀態

C.蕩秋千時秋千擺到最低位置時，人處于失重狀態

D.“神舟”飛船在繞地球做圓軌道運行時，飛船內的宇航員處F完全失重狀態

【典例2】（多選）一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度〃隨時間/變化的圖

線如圖所示，以豎直向上為。的正方向，則人對地板的壓力（）

A.f=2s時最大B.f=2s時最小

C.f=8.5s時最大D.，=8.5s時最小

【典例3］如圖所示是我國首次立式風洞跳傘實驗，風洞噴出豎直向上的氣流將實

驗者加速向上“托起”.此過程中（）

A.地球對人的吸引力和人對地球的吸引力大小相等

B.人受到的重力和人受到氣流的力是一對作用力與反作用力

C.人受到的重力大小等于氣流對人的作用力大小

D.人被向上“托起”時處于失重狀態

【典例4】如圖所示，將物體A放在容器8中，以某一速度把容器8豎直上拋，不

計空氣阻力，運動過程中容器3的底面始終保持水平：下列說法正確的是（）

A.在上升和下降過程中人對'8的壓力都一定為零

B.上升過程中A對8的壓力大于物體A受到的重力

C.下降過程中A對8的壓力大于物體A受到的重力

D.在上升和下降過程中人對B的壓力都等于物體A受到的重力

01電號點3套

考點二連接體問題

1.處理連接體問題常用的方法為整體法和隔離法.

2.整體法和隔離法

(1)整體法

當連接體內(即系統內)各物體的加速度相同時，可以把系統內的所有物體看成二仝

整體,分析其受力和運動情況，運用牛頓第二定律對整便列方程求解的方法.

(2)隔離法

當求系統內物體間相互作用的內力時，常把某個物體從系統中遢離出來，分析其受

力和運動情況，再用牛頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法.

(3)外力和內力

如果以物體系統為研究對象，受到系統之外的物體的作用力，這些力是該系統受到

的外力,而系統內各物體間的相互作用力為內力.應用牛頓第二定律列方程時不考慮內

力；如果把某物體隔離出來作為研究對象，則內力將轉換為隔離體的外力.

3.涉及隔離法與整體法的具體問題類型

(1)涉及滑輪的問題

若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法.例如，如圖所示，繩跨過定滑輪連接的

兩物體雖然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔離法.

(2)水平面上的連接體問題

①這類問題一般多是連接體(系統)各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度.解

題時，一般采用先整體、后隔離的方法.

②建立坐標系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正

交分解加速度.

(3)斜面體與上面物體組成的連接體的問題

當物體具有沿斜面方向的加速度，而斜面體相對于地面靜止時，解題時一般采用隔

離法分析.

4.解題思路

(1)分析所研究的問題適合應用整體法還是隔離法.

①處理連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思路是先用整體法求

加速度，再用隔離法求物體間的作用力；

②對于加速度大小相同，方向不同的連接體，應采用隔離法進行分析.

(2)對整體或隔離體進行受力分析，應用牛頓第二定律確定整體或隔離體的加速度.

(3)結合運動學方程解答所求解的未知物理量.

目典例分缶

【典例1］如圖所示，物塊4和4的質量分別為4/〃和機，開始A、4均靜止，細

繩拉直，在豎直向上拉力尸=6/咫作用下，動滑輪豎直向上加速運動.已知動滑輪質量

忽略不計，動滑輪半徑很小，不考慮繩與滑輪之間的摩擦，細繩足夠長，在滑輪向上運

C.Lz>L\

D.由于A、8質量關系未知，故無法確定L、上的大小關系

目重出考點朗知

考點三動力學中的圖象問題

1.常見的圖象有

V—，圖象，4一，圖象，尸一，圖象，尸一。圖象等.

2.圖象間的聯系

加速度是聯系。一，圖象與尸一，圖象的橋梁.

3.圖象的應用

(1)已知物體在一過程中所受的某個力隨時間變化的圖線，要求分析物體的運動情況.

(2)已知物體在一運動過程中速度、加速度隨時間變化的圖線，要求分析物體的受力

情況.

(3)通過圖象對物體的受力與運動情況進行分析.

4.解答圖象問題的策略

(1)弄清圖象坐標軸、斜率、截距、交點、拐點、面積的物理意義.

(2)應用物理規律列出與圖象對應的函數方程式，進而明確“圖象與公式”、“醫象

與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷.

目共例分析

【典例I】從地面以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球到達最高點的時刻為力，

下落到拋出點的時刻為3若空氣阻力的大小恒定，則在下圖中能正確表示被拋出物體的

速率。隨時間t的變化關系的圖線是()

0h〃

?---h

【典例2】(多選)如圖(a),一物塊在，=0時刻滑上一固定斜面，其運動的。一/圖線

如圖(b)所示.若重力加速度及圖中的。°、0、人均為已知量，則可求出()

圖（a）圖（b）

A.斜面的傾角

B.物塊的質量

C.物塊與斜面間的動摩擦因數

D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

【典例3］甲、乙兩球質量分別為即、〃⑵從同一地點（足夠高）同時由靜止釋放.兩

球下落過程中所受空氣阻力大小/僅與球的速率。成正比，與球的質量無關，BPf=kv（k

為正的常量）.兩球的。一/圖象如圖所示.落地前，經時間h兩球的速度都已達到各自

的穩定值3、也則下列判斷正確的是（）

A.釋放瞬間甲球加速度較大

絲

C.甲球質量大于乙球質量

D.加時間內兩球下落的高度相等

【典例4】廣州塔，昵稱小蠻腰，總高度達600m,游客乘坐觀光電梯大約一分鐘

就可以到達觀光平臺.若電梯簡化成只受重力與繩索拉力，已知電梯在t=0時由靜止

開始上升，a—/圖象如冕所示.則下列相關說法正確的是（）

A.f=4.5s時，電梯處于失重狀態

B.5?55s時間內，繩索拉力最小

C.f=59.5s時,電梯處于超重狀態

D.f=60s時，電梯速度恰好為零

。要爭考點M輸

考點四動力學中的臨界、極值問題

1.臨界或極值條件的標志

(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存

在著臨界點.

(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的

過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態.

(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過

程存在著極值，這個極值點往往是臨界點.

(4)若題目要求“最終加速度”、“穩定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速

度.

2.解決動力學臨界、極值問題的常用方法

極限分析法、假設分析法和數學極值法.

目典例分缶

考向1：極限分析法

把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)暴露出來，以達到正確解

決問題的目的.

【典例I】如圖所示，一不可伸長的較質細繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質量為

/小和，〃2的物體A和凱若滑輪有一定大小，質量為〃，且分布均勻，滑輪轉動時與繩之間

無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦.設細繩對A和8的拉力大小分別為FT,和FTZ，

已知下列四個關于Fn的表達式中有一個是正確的.請你根據所學的物理知識，通過一

定的分析，判斷正確的表達式是()

,Tl〃1+2(〃?|+加2)

(〃2十2〃川〃?*

'T，m+4(〃?1+〃?2)

C，廠由一加+2(〃？1+〃?2)

?11機+4(〃?I+)〃2)

考向2：假設分析法

臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界

條件，也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題.

【典例2】如圖所示，物體A疊放在物體8上，B置于光滑水平面上，A、B質量

分別為〃?A=6kg、m4=2kg,A、B之間的動摩擦因數4=0.2,開始時尸=10犯此后

逐漸增加，化增大到45N的過程中，貝匹）

A----

B

A.當拉力/V12N時，物體均保持靜止狀態

B.兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動

C.兩物體從受力開始就有相對運動

D.兩物體始終沒有相對運動

考向3：數學極值法

將物理過程通過數學公式表達出來，根據數學表達式解出臨界條件.

【典例3】如圖所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一個幼兒用沿與水平面成30。

角的恒力拉著它沿水平面運動，已知拉力〃=6.5N,玩具的質顯/”=1kg,經過時間/

=2.0s.玩具移動了距離x=2小m,這時幼兒松開手，玩具又滑行了一段距離后停

下.（取g=10m/s2）,求：

⑴玩具與地面間的動摩擦因數：

（2）松開手后玩具還能運動多遠？

⑶幼兒要拉動玩具，拉力尸與水平面夾角多大時，最省力？

e爾因綽習

，基礎篇

1.下列哪個說法是正確的（）

A.游泳運動員仰臥在水面靜止不動時處于失重狀態

B.蹦床運動員在空中上升和下落過程中都處于失重狀態

C.舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內處于超重狀態

D.體操運動員雙三握住單杠吊在空中不動時處于失重狀態

2.人站在電梯中隨電梯一起運動.下列過程中人處于超重狀態的是（）

A.電梯加速上升B.電梯加速下降

C.電梯勻速上升D.電梯勻速下降

3.圖甲為伽利略研究自由落體運動實驗的示意圖，讓小球由傾角為。的光滑斜面

滑下，然后在不同的夕先條件下進行多次實驗，最后推理出自由落體運動是一種勻加速

直線運動.分析該實驗可知，小球對斜面的壓力、小球運動的加速度和重力加速度與各

自最大值的比值'隨。變化的圖象分別對應圖乙中的（）

A.①、②和③B.③、②和①

C.②、③和①D.③、①和②

4.（多選）在下列運動過程中，人處于失重狀態的是（）

A.小朋友沿滑梯加速滑下

B.乘客坐在沿平直路面減速行駛的汽車內

C.宇航員隨飛船繞地球做圓周運動

D.跳水運動員離開跳板后向上運動

5.如圖所示，質量分別為m和2機的兩個小球置于光滑水平面上，且固定在一輕

質彈簧的兩端，已知彈簧的原長為L,勁度系數為k.現沿彈簧軸線方向在質量為2〃?的

小球上施加一水平拉力F,使兩球一起做勻加速運動，則此時兩球間的距離為（）

FF

A須B.云

JC5L+3—k"DL+-

6.如圖甲所示，為一傾角0=37。足夠長的斜面，將一質量為機=1kg的物體無初

速度在斜面上釋放，同時施加一沿斜面向上的拉力，拉力隨時間變化關系圖象如圖乙所

示，與斜面間動摩擦因數〃=0.25.取g=10m/s?,sin37°=0.6,cos37。=0.8.求：

（1）2s末物體的速度；

（2）前16s內物體發生的位移.

7.（多選）將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中

所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反.該過程的。一/圖象如圖所示，g取lOmQ.

下列說法中正確的是（

v/(m-s-1)

24

A.小球所受重力和阻力大小之比為5：1

B.小球上升過程與下落過程所用時間之比為2:3

C.小球落回到拋出點時的速度大小為8亞m/s

D.小球下落過程白，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態

8.如圖甲所示，某人通過動滑輪將質量為機的貨物提升到一定高處，動滑輪的質

量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度。與豎直向上的拉力FT之間的函數關系如圖乙所

示.則下列判斷正確的是（）

A.圖線與縱軸的交點的絕對?值為g

B.圖線的斜率在數值上等于物體的質量，〃

C.圖線與橫軸的交點N的值n'=〃長

D.圖線的斜率在數值上等于物體質量的倒數*

9.如圖所示，勁度系數為4的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上.一質量

為，〃的小球，從離彈簧上端高人處自由下落，接觸彈簧后繼續向下運動.觀察小球從

開始下落到小球第一次運動到最低點的過程，下列關于小球的速度?；蚣铀俣?。隨時間

/變化的圖象中符合實際情況的是（）

10.如圖所示，一夾子夾住木塊，在力尸作用下向上提升.夾子和木塊的質量分別

為，〃、M,夾子與木塊兩側間的最大靜摩擦力均為Ff.若木塊不滑動，力廠的最大值是

m

2石

A-M

B.m

2Q5+M）,

c.------一（〃?+

2E（〃?+M）

D.--------------+（〃?+M）g

11.（多選）質量為0.3kg的物體在水平面上做直線運動，圖中的兩條直線分別表示

物體受水平拉力和不受水平拉力的圖線，則下列說法正確的（）

A.水平拉力可能是0.3N

B.水平拉力一定是0.1N

C.物體所受摩擦力可能是0.2N

D.物體所受摩擦刀一定是0.2N

12.（多選）如圖，傾斜的光滑桿與水平方向的夾角為37。，一質量為機=lkg的小

環套在桿上位于底端，現施加一個豎直向上的拉力F作用在小環上，作用時間"=ls后

撤掉該力，小環再經時間/2=ls恰好返|可桿的底端（最初出發處）。（g=10m/s2）,下列說

法正確的是（）

A.恒力尸的大小為12N

B.滑塊返回斜面底端時的速度為6m/s

C.滑塊撤掉尸前后的加速度分別2m/s2和6m/s2

D.撤掉尸之前，小環處于超重狀態；撤掉尸之后到返回出發點之前，小環處于失重狀

態

13.（多選）如圖，物塊A通過細繩懸掛于電梯側壁的。點，A與側壁間夾有薄木

板B,繩與側壁夾角為仇已知A、B質量分別為M、，*A、B間摩擦忽略不計。當電

重力加速度為g，下列判斷正確的是（)

木板B會滑落

B.電梯以加速度4（小火）豎直加速下降時，木板B會滑落

C.當電梯以加速度〃豎直加速上升時，繩子拉力丁=竺&答

cos。

D.當電梯以加速度。（?<?）豎直加速下降時，A對B的壓力N=M（g-a）tanO

14.（多選）如圖甲所示，足夠長的木板靜置于水平地面上，木板最右端放置一可

看成質點的小物塊。在1=0時對木板施加一水平向右的恒定拉力凡在尸的作用下物塊

和木板發生相對滑動，f=ls時撤去凡整個過程木板運動的1，“圖像如圖乙所示，物塊

和木板的質量均為1kg,物塊與木板間、木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力，重力加速度g=10m/s:下列說法正確的是（）

甲

A.0?1s內物塊的加速度為0.2IM;2

B.物塊與木板間的動摩擦因數為0.2

C.拉力廠的大小為21N

D.物塊最終停止時的位置與木板右端的距離為3m

15.（多選）如圖所示，一足夠長且傾角為。的光滑斜面固定在地面上，斜面底端有一

擋板，一根勁度系數為％的輕質彈簧兩端分別拴接在同定擋板和小物體B上，小物體A

與小物體B緊靠在一起處于靜止狀態，且兩者質量相同?，F對小物體A施一沿斜面向上

的拉力，使小物體A沿斜面向上做勻加速直線運動。從施加力直到兩物體分離的過程中，

拉力的最小值為"，最大值為入，已知重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內。則下

列結論正確的是（

物體的加速度為磐邛

B.

開始時彈簧的壓縮量為"二二

C.

D.從開始運動到物體與彈簧分離經過的時間為（2月一片）

16.如圖所示，一長木板。在光滑水平地面上運動，某時刻將一個相對于地面靜止

的物塊〃輕放在木板上，此時。的速度為％,同時對方施加一個水平向右的恒力扛己

知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終

在木板上，則物塊放到木板上后，下列圖中關于。、6運動的速度時間圖像可能正確的

是（）

%b

------O

ZZZZZZZ/ZZ//ZZZZ/ZZZ//ZZ///ZZ/Z

A.

17.如圖所示，物塊A、B、C通過跨過光滑輕質小滑輪的細繩相連，A、B靜止且

離地面足夠遠，物塊C在傾角為30。的固定足夠長的斜面上恰好不下滑。已知A的質量

為0.4kg,C的質量為2kg,與C相連的細繩平行于斜面，懸掛動滑輪的細繩豎直，最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2。若將A換成質量為0.8kg的物塊D,下列說

法正確的是（）

B.C將沿斜面向上運動

C.D向下運動的加速度大小為與m/s?

D.C與斜面之間的摩擦力大小為5.2N

18.如圖所示，一與水平方向成在37。角的傳送帶沿逆時針方向以大小為所4m/s

的速度勻速轉動，物體與傳送帶間的動摩擦因數4=05當物體由靜止從傳送帶頂端由

靜止釋放后,物體通過傳送帶的時間fo=1.4s,取sin370=0.6,cos37°=0.8,重力加速度

^=10m/s2o

（1）求傳送帶上表面的長度Lo：

（2）若物體以大小為v=相m/s的速度從下端沿傳送帶方向沖上傳送帶，求物體從沖

上傳送帶到離開傳送帶的時間t。

V

37°

19.如圖所示，將小祛碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽

出，底碼的移動很小，幾乎?觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗.若底碼和紙板

的質量分別為，山和出，各接觸面間的動摩擦因數均為〃.重力加速度為g.

(1)當紙板相對破碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小;

(2)要使紙板相對祛碼運動，求所需拉力的大小；

(3)本實驗中，皿=0.51^,m2=0.1用，4=0.2,祛碼與紙板左端的距離1=0.1四,

取g=10mH.若祛碼移動的距離超過/=0.002m,人眼就能感知.為確保實驗成功，紙

板所需的拉力至少多大？

第9講牛頓運動定律的綜合應用

劃重點之精細講義系列

。,也考點甚善

考點一超重和失重問題

1.超重和失重

（1）視重

當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為視重.

（2）超重、失重和完全失重的比較

超重失重完全失重

物體對支持物的壓力物體對支持物的壓力

物體對支持物的壓力

（或對懸掛物的拉力）大（或對懸掛物的拉力）小

概念（或對懸掛物的拉力）等

于物體所受重力的現于物體所受重力的現

于零的現象

象象

物體的加速度方向豎物體的加速度方向豎物體的加速度方向豎

產生條件

直向上直向下直向下，大小a=g

以a=g加速下降或減

運動狀態加速上升或減速下降加速下降或減速上升

速上升

F—mg-mamg-F—matng-F—ma

原理方程

F=m(g-\-a)F=m(g-a)F=0

1.不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變.

2.在完全失重的狀杰下，一切由重力產生的物理現象都會完全消失.

3.盡管物體的加速度不是豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會

處于超重或失重狀杰.

4.盡管整體沒有豎直方向的加速度，但只要物體的一部分具有豎直方向的分加速度,

整體也會出現超重或失重狀態.

【典例1】關于超重和失重現象，下列描述中正確的是（）

A.電梯正在減速上升，在電梯中的乘客處于超重狀態

B.磁懸浮列車在水平軌道上加速行駛時，列車上的乘客處于超重狀態

C蕩秋千時秋千擺到最低位置時，人處于失重狀態

D.“神舟?”飛船在繞地球做圓軌道運行時，飛船內的宇航員處于完全失重狀態

解析：選D.物體是否超重或失重取決于加速度方向，當加速度向上時物體處于餛重狀

態，當加速度向下時物體處于失重狀態，當加速度向下且大小等于重力加速度時物體處于完

全失重狀態.電梯正在減速上升，加速度向下，乘客失重，選項A錯誤：列車加速時加速

度水平向前，乘客既不超重也不失重，選項B錯誤；蕩秋千到最低位置時加速度向上，人

處于超重狀態，選項C錯誤；飛船繞地球做勻速圓周運動時，其加速度等于飛船所在位置

的重力加速度，宇航員處于完全失重狀態，選項D正確.

【典例2】（多選）?人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度a隨時間t變化的圖線如

圖所示，以豎直向上為〃的正方向，則人對地板的壓力（）

A.f=2s時最大B.f=2s時最小

C.f=8.5s時最大D.，=8.5s時最小

解析：選AD.人受重力和支持力尸N的作用，由牛頓第二定律符產N—〃?g=〃?。由牛

頓第三定律得人對地板的壓力/N'=&=〃吆+，"當1=2S時4有最大值，尸N’最大；當/

=8.5s時，。有最小值，最小，選項A、D正確.

【典例3］如圖所示是我國首次立式風洞跳傘實驗，風洞噴出豎直向上的氣流將實驗者

加速向上“托起”.此過程中（）

A.地球對人的吸引力和人對地球的吸引力大小相等

B.人受到的重力和人受到氣流的力是一對作用力與反作用力

C.人受到的重力大小等于氣流對人的作用力大小

D.人被向上“托起”時處于失重狀態

解析：選A.地球對人的吸引力和人對地球的吸引力為作用力和反作用力，故大小相等，

A項正確；人受到氣流的力和人對氣流的力是作用力和反作用力，B項錯誤；人被加速向上

托起，則人受到氣流的力亢于人受到的重力，C項錯誤；人有向上的加速度，故人被向上“托

起”時處于超重狀態，D項錯誤.

【典例4】如圖所示，將物體A放在容器3中，以某一速度把容器8豎直上拋，不計

空氣阻力，運動過程中容器B的底面始終保持水平，下列說法正確的是()

A.在上升和下降過程中A對8的壓力都一定為零

B.上升過程中A對B的壓力大于物體A受到的重力

C.下降過程中A對8的壓力大于物體A受到的重力

D,在上升和下降過程中A對B的壓力都等于物體A受到的重力

解析：選A.把容器6豎直，■拋，物體處可完全失重狀態，在，力和下降過程中A對6

的壓力都一定為零，選項A正確.

。要也考點M套

考點二連接體問題

1.處理連接體問題常用的方法為整體法和隔離法.

2.整體法和隔離法

⑴整體法

當連接體內(即系統內)各物體的加速度相同時，可以把系統內的所有物體看成一個整體,

分析其受力和運動情況，運用牛頓第二定律對整隹列方程求解的方法.

(2)隔離法

當求系統內物體間相互作用的內力時，常把某個物體從系統中隔離出來,分析其受力

和運動情況，再用牛頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法.

(3)外力和內力

如果以物體系統為研究對象，受到系統之外的物體的作用力，這些力是該系統受到的處

力，而系統內各物體間的用互作用力為自力.應用牛頓第二定律列方程時不考慮內力；如果

把某物體隔離出來作為研究對象，則內力將轉換為隔離體的外力.

3.涉及隔離法與整體法的具體問題類型

(1)涉及滑輪的問題

若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法.例如，如圖所示，繩跨過定滑輪連接的兩

物體雖然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔離法.

(2)水平面上的連接體問題

①這類問題一般多是連接體(系統)各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度.解題時,

一般采用先整體、后隔離的方法.

②建立坐標系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交

分解加速度.

(3)斜面體與上面物體組成的連接體的問題

當物體具有沿斜面方向的加速度，而斜面體相對于地面靜止時，解題時一般采用隔離

法分析.

4.解題思路

(I)分析所研究的問題適合應用整體法還是隔離法.

①處理連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使月，一般的思路是先用整體法求加速

度，再用隔離法求物體間的作用力：

②對于加速度大小相同，方向不同的連接體，應采用隔離法進行分析.

(2)對整體或隔離體進行受力分析，應用牛頓第二定律確定整體或隔離體的加速度.

(3)結合運動學方程解答所求解的未知物理量.

目典例分市

【典例1】如圖所示，物塊A和3的質量分別為4M和機，開始A、8均靜止，細繩拉

直，在豎直向上拉力F=6mg作用下，動滑輪豎直向上加速運動.已知動滑輪質量忽略不計，

動滑輪半徑很小，不考慮繩與滑輪之間的摩擦，細繩足夠長，在滑輪向上運動過程中，物塊

4和8的加速度分別為()

A.。八=/g,au=5gB.〃4=48=祇

C.。八=承，ait=3gD.〃A=(),aii=2g

解析對滑輪由牛頓第二定律得尸一2尸T=M'a,又滑輪質量〃/忽略不計，故=0,

所以后=專=粵鼠=3岫對A由于FrV4〃?g,故人靜止，卬=0,對8有四=三茨=迎限”

=2g,故D正確.

答案D

【典例2】（多選）如圖所示，質量分別為沖、的A、8兩物塊用輕線連接放在傾角為

。的光滑斜面上，用始終平行于斜面向上的恒力尸拉A,使它們沿斜面勻加速上升，為了增

加輕線上的張力，可行的辦法是（）

A.增大A物的質量B.增大3物的質量

C.增大傾角0D.增大拉力產

解析：選BD.對于A、B整體由牛頓第二定律得〃一的A+ms）gsinO=（inA+mB）af對于B

由牛頓第二定律得產L/吸gsinO=〃?M解以上兩式得R=〃:F,選項B、D正確.

（11<trin

【典例3】如圖所示，質量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光

滑槽內有一質量為/〃的小鐵球，現用一水平向右的推力尸推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相

對靜止時，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成a角，則下列說法正確的是（）

A.小鐵球受到的合外力方向水平向左

B.凹槽對小鐵球的支持力為懸

C.系統的加速度為。=gtana

D.推力/uMgiana

^￡2

解析：選c.根據小鐵球與光滑凹槽相對錚止的狀態可知，系統有向右的加速度，小鐵

球受到的合外力方向水平向右，凹槽對小鐵球的支持力為7A、B錯誤.小球所受合外

cosa

力為〃?gtana,加速度a=gtana,推力”=（〃?+M）gtana,C正確，D錯誤.

【典例4】如圖所示，A、8兩物體之間用輕質彈簧連接，用水平恒力/拉A,使A、B

一起沿光滑水平面做勻加速直線運動，這時彈簧長度為6;若將A、4置于粗糙水平面上，

用相同的水平恒力尸拉4使4、B一起做勻加速直線運動，此時彈簧長度為小若A、B與

粗糙水平面之間的動摩擦因數相同，則下列關系式正確的是（）

A.Lz=L\

B.L2VLi

C.L2>L]

D.由于4、6質量關系未知，故無法確定L、5的大小關系

解析：選A.水平面光滑時，用水平恒力/拉A時，由牛頓第二定律得，對整體有F=

,n

(〃?八+加s)a,對8有F\=inna=^—;水平面粗糙時：對整體有小一"(〃?八+m8)8=(〃〃+

mn)ci,對B有F2—解以上兩式得嬴，可知FI="2,故乙=乙2,故A

正確.

0I0號點〈第

考點三動力學中的圖象問題

1.常見的圖象有

。一，圖象，圖象，/一，圖象，/一。圖象等.

2.圖象間的聯系

加速度是聯系。一，圖象與尸一，圖象的橋梁.

3.圖象的應用

(1)已知物體在一過程中所受的某個力隨時間變化的圖線，要求分析物體的運動情況.

(2)已知物體在一運動過程中速度、加速度隨時間變化的圖線，要求分析物體的受力情

況.

(3)通過圖象對物體的受力與運動情況進行分析.

4.解答圖象問題的策略

(1)弄清圖象坐標軸、斜率、截距、交點、拐點、面積的物理意義.

(2)應用物理規律列出與圖象對應的函數方程式，進而明確“圖象與公式”、“圖象與

物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷.

典例分言

【典例1】從地面以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球到達最高點的時刻為小卜

落到拋出點的時刻為/2.若空氣阻力的大小恒定，則在下圖中能正確表示被拋出物體的速率。

隨時間，的變化關系的圖線是()

解析：選C.小球在上升過程中做勻減速直線運動，其加速度為0="呼且，下降過程

中做勻加速直線運動，其加速度為。2="咯/：即0＞。2,且所分析的是速率與時間的關系,

故C正確.

【典例2】(多選)如圖(a),一物塊在1=0時刻滑上一固定斜面，其運動的v-t圖線如

圖(b)所示.若重力加速度及圖中的小、0、力均為已知量，則可求出()

圖(a)

A.斜面的傾角

B,物塊的質量

C.物塊與斜面間的動摩擦因數

D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

解析：選ACD.由題圖(b)可以求出物塊上升過程中的加速度為0=半，下降過程中的加

速度為〃2=猷.物塊在上升和下降過程中，由牛頓第二定律得〃?gsin〃+/=〃必，/〃gsinO—f

=mai,由以上各式可求得sin夕=￥^^，滑動摩擦力/=〃嗎.。),而f="z=w〃gcos/

由以上分析可知，選項A、C正確.由。一/圖象中橫軸上方的面積可求出物塊沿斜面上滑

的最大距離，可以求出物塊沿斜面向上滑行的最大高度，選項D正確.

【典例3】甲、乙兩球質量分別為，加、〃?2,從同一地點(足夠高)同時由靜止釋放.兩球

下落過程中所受空氣阻力大小/僅與球的速率v成正比，與球的質最無關，即f=kvkk為正

的常量).兩球的P一，圖象如圖所示.落地前，經時間％兩球的速度都已達到各自的穩定值

也則下列判斷正確的是（）

A.釋放瞬間甲球加速度較大

C.甲球質量大于乙球質量

D.h時間內兩球下落的高度相等

解析：選C.釋放瞬間。=0,因此空氣阻力/=0,兩球均只受重力，加速度均為重力加

速度g,故A錯誤；兩球先做加速度減小的加速運動，最后都做勻速運動，穩定時切=.，%g,

因此最大速度與其質量成正比，即0moe〃?，—=77，B錯誤；由圖象知功>。2,因此用|>

H12V2

機2,C正確：圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，由圖可知，力時間內兩球下落

的高度不相等，故D錯誤.

【典例4】廣州塔，昵稱小蠻腰，總高度達600m,游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可

以到達觀光平臺.若電梯簡化成只受重力與繩索拉力，已知電梯在，=0時由靜止開始上升，

“一/圖象如圖所示.則下列相關說法正確的是（）

A.f=4.5s時，電梯處于失重狀態

B.5?55s時間內，繩索拉力最小

C.f=59.5s時，電梯處于超重狀態

D./=60s時，電梯速度恰好為零

解析：選D.利用圖象可判斷：1=4.5s時，電梯有向上的加速度，電梯處于超重狀

態，則A錯誤：。?5s時間內，電梯處于超重狀態，拉力〉重力，5s?55s時間內，電梯

處于勻速上升過程，拉力=重力，55s?60s時間內，電梯處于失重狀態，拉力V重力，綜

上所述，B、C錯誤；因〃”圖線與，軸所圍的“面積”代表速度改變量，而圖中橫軸上方的

“面積”與橫軸下方的“面積”相等，則電梯的速度在r=60s時為零，D正確.

。要通考點M套

考點四動力學中的臨界'極值問題

1.臨界或極值條件的標志

(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著

臨界點.

(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程

存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態.

(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存

在著極值，這個極值點往往是臨界點.

(4)若題目要求“最終加速度”、“穩定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.

2.解決動力學臨界、極值問題的常用方法

極限分析法、假設分析法和數學極值法.

國典例分市

考向1：極限分析法

把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)暴露出來，以達到正確解決問

題的目的.

也

FT,

【典例1]如圖所示，一不可伸長的輕質細繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質量為，加

和〃?2的物體A和及若滑輪有一定大小，質量為〃?且分方均勻，滑輪轉動時與繩之間無相對

滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦.設細繩對A和B的拉力大小分別為Fn和k2,已知下列

四個關于FTI的表達式中有一個是正確的.請你根據所學的物理知識，通過一定的分析，判

斷正確的表達式是()

A日_(〃7+2〃”)〃?g

?11m++)“2)

(〃?+2"")〃呼

,Tl機+4(〃?1+〃步)

(〃?+4〃72)/〃閨

,Tl加+2(〃?]+叱)

(〃?+4〃力)〃?2g

?Tlm+4(〃?]+機2)

解析由于滑輪轉動時與繩之間無相對滑動，所以滑輪轉動時，可假設兩物體的加速度

大小均為a,對A,若Fj\-ni\g=m\a,則對/?應有〃”之一后門=，〃2〃；上面兩式分別解出加

速度的表達式為。=第一?和4=g一黃，所以有今=2g，即有/〃2/不+〃?1尸T2=2/〃i〃"g,

根據題目所給選項可設FT產（空":〃T*,則根據A、B地位對等關系應有FT2=

（工：孫？g2將用、片2的值代入〃27產A+孫小=2，川〃?空，可解得x=2v.由此可判斷A

川十十機1）

錯誤、C正確.若將FTI設為“及”譬g則結合/吸尸+可看出4、8的

，〃十y（，〃］十，〃2）

地位關系不再具有對等性，等式不可能成立，B、D錯誤.

答案C

考向2：假設分析法

臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件,

也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題.

【典例2】如圖所示，物體A疊放在物體B上，8置于光滑水平面上，A、8質量分別

為如=6kg、加產2kg,為B之間的動摩擦因數4=02開始時F=10N,此后逐漸增加，

在增大到45N的過程中，貝lj（）

A----?F

B

A.當拉力FV12N時，物體均保持靜止狀態

B.兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動

C.兩物體從受力開始就有相對運動

D.兩物體始終沒有相對運動

解析首先了解各物體的運動情況，8運動是因為人對它有靜摩擦力，但由于靜摩擦力

存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大?。蝗绻υ?/p>

增大，則物體間就會發生相對滑動，所以這里存在一個臨界點，就是A、B間的摩擦力達到

最大值時拉力尸的大小，以A為研究對象進行受力分析，A受水平向右的拉力，水平向左

的靜摩擦力，則有尸一&="7必再以B為研究對象，8受水平向右的靜摩擦力后=〃5%當

居為最大降摩擦力時，解得〃=互=儂/=爍m/s2=6m/s2,F=48N,由此可以看出當尸

V48N時，A、B間的摩擦力達不到最大辭摩擦力，也就是說，A、8間不會發生相對運動，

故選項D正確.

答案D

考向3：數學極值法

將物理過程通過數學公式表達出來，根據數學表達式解出臨界條件.

【典例3】如圖所示，一兒童玩具靜止在水平地面一，一個幼兒川沿與水平面成30。角

的恒力拉著它沿水平面運動，已知拉力尸=6.5N,玩具的質量〃?=1kg,經過時間，=2.0s.玩

具移動了距離x=2小m,這時幼兒松開手,玩具又滑行了一段距離后停下.(取g=10m/s2),

求：

(1)玩具與地面間的動摩擦因數；

⑵松開手后玩具還能運動多遠？

⑶幼兒要拉動玩具，拉力廠與水平面夾角多大時，最省力？

解析(I)玩具做初速度為零的句加速直線運動，由位移公式可得工=多/

解得“=小m/s2

對玩具，由牛頓第二定律得

Feos30°—Fsin300)=〃?。

解得〃=乎.

(2)松手時，玩具的速度p=a/=25m/s

松手后，由牛頓第二定律得用ng=ma'

M過，座/2

解得。=-m/s

由勻變速運動的速度位移公式得

0—

玩具的位移/=_2小=U.s/51.04m.

(3)設拉力與水平方向的夾角為玩具要在水平面上運動，則尸cos。-Ff>0

Ft=pF^

在豎直方向上，由平衡條件得

FN+FSIH8=mg

解得F>

cos，+*sin0

cos9+"sinO=yj14-/z2sin(60°4-6)

當。=30。時，拉力最小，最省力.

答案⑴卓(2)1.04m(3)30°

現困縛5

“基礎篇

1.下列哪個說法是正確的（）

A.游泳運動員仰臥在水面靜止不動時處于失重狀杰

B.蹦床運動員在空中上升和下落過程中都處于失重狀態

C.舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內處于超重狀態

D.體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時處于失重狀態

解析：選B.選項A、C、D中運動員所受合外力為零，加速度為零.既不超重，也不失

重，選項A、C、D錯誤；選項B中的運動員的加速度為重力加速度，方向豎直向下，處于

失重狀態，選項B正確.

2.人站在電梯中隨電梯一起運動.下列過程中人處于超重狀態的是（）

A.電梯加速上升B.電梯加速下降

C.電梯勻速上升D.電梯勻速下降

解析：選A.人在豎直方向受到重力和電梯提供的彈力作用，由牛頓第二定律有F—G=

ma,若人處于超重狀態，此時人對包梯的壓力大于人本身的重力，則應有力尸大于G,加

速度方向向上.選項A正確，B、C、D錯誤.

3.圖甲為伽利略研究自由落體運動實驗的小意圖，讓小球由傾角為〃的光滑斜面泊卜，

然后在不同的。角條件下進行多次實驗，最后推理出自由落體運動是一種勻加速直線運

動.分析該實驗可知，小球對斜面的壓力、小球運動的加速度和重力加速度與各自最大值的

比值丁隨0變化的圖象分別對應圖乙中的（）

A.①、②和③B.③、②和①

C.②、③和①