2025年統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗在疾病治療策略研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題要求：從每題的四個選項中選擇一個最符合題意的答案。1.在假設檢驗中，當零假設成立時，犯第二類錯誤的概率稱為：A.顯著性水平B.第一類錯誤C.效力D.假設檢驗功效2.下列哪個是統計推斷中的基本概念？A.平均值B.方差C.總體D.樣本3.在單因素方差分析中，如果各組的樣本量相等，那么方差分析中F分布的自由度計算公式為：A.(k-1,n-k)B.(k-1,n-1)C.(n-1,k)D.(n-k,1)4.在假設檢驗中，以下哪個選項表示零假設被拒絕？A.p值小于顯著性水平αB.p值大于顯著性水平αC.p值等于顯著性水平αD.p值不等于顯著性水平α5.下列哪個是卡方檢驗的用途？A.測量兩個類別變量之間的關系B.測量兩個連續變量之間的關系C.測量一個連續變量與一個類別變量之間的關系D.測量兩個類別變量與一個連續變量之間的關系6.在t檢驗中，如果總體標準差未知，應使用哪種t分布？A.獨立樣本t分布B.配對樣本t分布C.大樣本t分布D.小樣本t分布7.在假設檢驗中，如果樣本量較大，那么以下哪個選項通常成立？A.p值越小，拒絕零假設的可能性越大B.p值越大，拒絕零假設的可能性越大C.p值等于顯著性水平α，拒絕零假設的可能性為50%D.p值與顯著性水平α無關8.在卡方檢驗中，如果期望頻數過小，可能的原因是：A.樣本量過大B.樣本量過小C.自由度過大D.自由度過小9.下列哪個選項表示總體均值μ與樣本均值x?之間的差異？A.標準誤B.標準差C.置信區間D.樣本量10.在單因素方差分析中，如果各組樣本量相等，那么當F值大于F臨界值時，我們通常：A.接受零假設B.拒絕零假設C.無法得出結論D.需要進一步分析二、多項選擇題要求：從每題的四個選項中選擇兩個或兩個以上最符合題意的答案。1.以下哪些是統計推斷的基本步驟？A.提出假設B.收集數據C.進行數據分析D.解釋結果2.在單因素方差分析中，以下哪些條件需要滿足？A.各組樣本量相等B.各組方差相等C.數據服從正態分布D.樣本來自不同的總體3.下列哪些是卡方檢驗的假設？A.總體均值相等B.總體方差相等C.總體分布相等D.總體頻數相等4.在t檢驗中，以下哪些條件需要滿足？A.樣本來自正態分布B.樣本來自相同總體C.樣本量較小D.樣本量較大5.以下哪些是統計推斷中的常見錯誤？A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.效力D.顯著性水平三、簡答題要求：簡要回答問題。1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.解釋卡方檢驗的應用場景。3.比較t檢驗和方差分析在假設檢驗中的異同。4.說明在統計學中，什么是總體和樣本？四、計算題要求：根據題目要求，進行計算并給出答案。1.某醫院對三種不同治療方法對某疾病的治療效果進行評估，隨機抽取了100名患者，分別采用三種治療方法，每組患者30人。治療后，記錄每位患者的病情改善程度（數值越大表示改善程度越好）。數據如下：治療方法A：[70,80,85,90,75,78,82,88,81,79,84,86,77,73,80,82,79,76,81,83,80,77,78,82,85,87,80,81,79]治療方法B：[72,75,78,80,74,77,79,82,76,78,81,84,73,71,75,78,79,72,76,80,77,71,74,78,81,83,77,79,80]治療方法C：[76,79,82,85,80,81,84,86,81,79,83,87,82,78,80,83,79,76,81,84,80,77,82,85,81,87,80,82,81]（1）計算三種治療方法下病情改善程度的均值、標準差。（2）進行單因素方差分析，判斷三種治療方法對病情改善程度是否有顯著差異。五、論述題要求：結合所學知識，對問題進行論述。2.論述統計推斷在疾病治療策略研究中的重要性，并舉例說明如何運用統計推斷方法來評估不同治療方案的效果。六、應用題要求：根據題目要求，運用所學知識進行分析和解答。3.某研究旨在評估某新藥對某種疾病的療效。研究者隨機抽取了50名患者，將其分為兩組，一組接受新藥治療，另一組接受安慰劑治療。治療結束后，記錄每位患者的病情改善程度。數據如下：新藥組：[70,80,85,90,75,78,82,88,81,79,84,86,77,73,80,82,79,76,81,83,80,77,78,82,85,87,80,81,79]安慰劑組：[65,70,75,78,72,74,76,80,73,75,78,82,71,69,73,76,74,68,72,76,71,70,74,78,73,77,71,75,70]（1）計算兩組病情改善程度的均值、標準差。（2）進行獨立樣本t檢驗，判斷新藥治療與安慰劑治療在病情改善程度上是否有顯著差異。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.A.顯著性水平解析：在假設檢驗中，顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率，即錯誤地拒絕一個正確的零假設。2.C.總體解析：總體是指我們想要了解的整個群體，而統計推斷的目的就是通過對樣本數據的分析，對總體進行推斷。3.A.(k-1,n-k)解析：在單因素方差分析中，組間自由度為k-1，組內自由度為n-k，其中k為組數，n為總樣本量。4.A.p值小于顯著性水平α解析：當p值小于顯著性水平α時，我們拒絕零假設，認為樣本數據與零假設不符。5.A.測量兩個類別變量之間的關系解析：卡方檢驗用于檢驗兩個類別變量之間是否存在關聯性。6.D.小樣本t分布解析：當總體標準差未知且樣本量較小時，使用t分布進行假設檢驗。7.A.p值越小，拒絕零假設的可能性越大解析：p值越小，表示樣本數據與零假設不符的程度越大，拒絕零假設的可能性就越大。8.B.樣本量過小解析：當樣本量過小時，期望頻數可能過小，導致卡方檢驗結果不可靠。9.A.標準誤解析：標準誤是樣本均值的標準差，用于衡量樣本均值對總體均值的估計精度。10.B.拒絕零假設解析：當F值大于F臨界值時，我們拒絕零假設，認為不同組之間存在顯著差異。二、多項選擇題1.A.提出假設B.收集數據C.進行數據分析D.解釋結果解析：統計推斷的基本步驟包括提出假設、收集數據、進行數據分析和解釋結果。2.A.各組樣本量相等C.數據服從正態分布解析：在單因素方差分析中，要求各組樣本量相等且數據服從正態分布。3.A.總體均值相等B.總體方差相等C.總體分布相等解析：卡方檢驗的假設是總體均值相等、總體方差相等和總體分布相等。4.A.樣本來自正態分布C.樣本量較小解析：t檢驗要求樣本來自正態分布，且樣本量較小。5.A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.效力解析：統計推斷中的常見錯誤包括第一類錯誤、第二類錯誤和效力。四、計算題1.（1）均值、標準差計算如下：-治療方法A：均值=80.6，標準差=3.2-治療方法B：均值=79.2，標準差=2.8-治療方法C：均值=82.2，標準差=3.0（2）單因素方差分析：-組間平方和(SSB)=440-組內平方和(SSW)=680-F值=SSB/SSW=440/680≈0.647-F臨界值（α=0.05，df1=2，df2=96）=3.23-由于F值小于F臨界值，我們不能拒絕零假設，認為三種治療方法對病情改善程度沒有顯著差異。五、論述題2.論述統計推斷在疾病治療策略研究中的重要性，并舉例說明如何運用統計推斷方法來評估不同治療方案的效果。解析：統計推斷在疾病治療策略研究中具有重要意義，它可以幫助研究者評估不同治療方案的效果，為臨床決策提供科學依據。例如，通過設計隨機對照試驗，研究者可以比較兩組患者接受不同治療方法后的病情改善情況，并運用統計推斷方法（如t檢驗、卡方檢驗等）分析兩組之間的差異是否具有統計學意義，從而得出結論。六、應用題3.（1）均值、標準差計算如下：-新藥組：均值=80.0，標準