2025年大學統計學期末考試題庫：卡方檢驗在統計推斷中的數據分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.下列哪個統計量是用來檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯的？A.線性回歸系數B.方差C.卡方檢驗D.相關系數2.卡方檢驗的目的是：A.檢驗總體均值是否相等B.檢驗總體方差是否相等C.檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯D.檢驗總體分布是否相同3.在卡方檢驗中，如果計算得到的卡方值大于臨界值，則：A.接受零假設B.拒絕零假設C.無法得出結論D.需要進一步分析4.下列哪個情況下，卡方檢驗的結果可能不正確？A.樣本量較大B.數據呈正態分布C.樣本量較小D.數據呈正態分布且樣本量較大5.在卡方檢驗中，自由度是：A.樣本量減去1B.類別數減去1C.類別數減去2D.類別數減去1，再減去樣本量6.下列哪個統計量與卡方檢驗無關？A.縱列和B.橫行和C.期望頻數D.標準差7.在卡方檢驗中，如果計算得到的卡方值接近于0，則：A.接受零假設B.拒絕零假設C.無法得出結論D.需要進一步分析8.下列哪個情況下，卡方檢驗的結果可能存在偏誤？A.樣本量較大B.數據呈正態分布C.樣本量較小D.數據呈正態分布且樣本量較大9.在卡方檢驗中，如果計算得到的卡方值大于臨界值，則：A.接受零假設B.拒絕零假設C.無法得出結論D.需要進一步分析10.下列哪個情況下，卡方檢驗的結果可能不正確？A.樣本量較大B.數據呈正態分布C.樣本量較小D.數據呈正態分布且樣本量較大二、簡答題要求：請根據所學知識，簡要回答以下問題。1.簡述卡方檢驗的基本原理。2.解釋卡方檢驗中的自由度的概念。3.列舉卡方檢驗的適用范圍。4.簡述卡方檢驗的計算步驟。5.說明卡方檢驗的假設檢驗方法。三、計算題要求：根據所給數據，完成以下計算。1.設有兩個分類變量X和Y，如下表所示：|X|Y1|Y2|總計||---|----|----|----||A|10|15|25||B|5|20|25||總計|15|35|50|請計算卡方值，并判斷兩個變量之間是否存在關聯。2.設有兩組數據，如下表所示：|數據組|X1|X2|X3||---|----|----|----||1|1|2|3||2|4|5|6||3|7|8|9||4|10|11|12|請計算卡方值，并判斷數據組之間是否存在關聯。四、應用題要求：根據所給數據和情景，運用卡方檢驗進行分析。4.某調查機構對某城市居民的月收入和消費水平進行了調查，數據如下表所示：|月收入（元）|消費水平（元）|總計||--------------|----------------|------||3000以下|1500以下|120||3000-5000|1500-3000|200||5000-7000|3000-5000|250||7000以上|5000以上|150||總計||800|請使用卡方檢驗分析月收入與消費水平之間是否存在關聯。五、論述題要求：結合所學知識，論述卡方檢驗在實際應用中的優勢和局限性。5.論述卡方檢驗在實際應用中的優勢和局限性。六、分析題要求：根據所給數據和情景，分析卡方檢驗的結果，并給出相應的解釋。6.某研究機構對某地區居民的學歷和職業進行了調查，數據如下表所示：|學歷|職業A|職業B|職業C|總計||------------|-------|-------|-------|------||小學及以下|50|30|20|100||中學|70|40|30|140||大學及以上|60|50|40|150||總計|180|120|90|390|請使用卡方檢驗分析學歷與職業之間是否存在關聯，并解釋結果。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：卡方檢驗是用來檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯的統計方法。2.C解析：卡方檢驗的目的就是檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯。3.B解析：卡方檢驗中，如果計算得到的卡方值大于臨界值，則拒絕零假設，即認為兩個變量之間存在關聯。4.C解析：在樣本量較小的情況下，卡方檢驗的結果可能不正確，因為小樣本可能導致統計功效不足。5.B解析：卡方檢驗的自由度是類別數減去1。6.D解析：標準差與卡方檢驗無關，卡方檢驗主要關注的是頻數分布。7.A解析：在卡方檢驗中，如果計算得到的卡方值接近于0，則接受零假設，即認為兩個變量之間沒有關聯。8.C解析：樣本量較小的情況下，卡方檢驗的結果可能存在偏誤，因為小樣本可能導致統計功效不足。9.B解析：卡方檢驗中，如果計算得到的卡方值大于臨界值，則拒絕零假設，即認為兩個變量之間存在關聯。10.C解析：在樣本量較小的情況下，卡方檢驗的結果可能不正確，因為小樣本可能導致統計功效不足。二、簡答題1.解析：卡方檢驗的基本原理是通過比較實際頻數和期望頻數之間的差異，來判斷兩個分類變量之間是否存在關聯。2.解析：卡方檢驗中的自由度是類別數減去1，它表示在卡方檢驗中可以自由估計的參數數量。3.解析：卡方檢驗適用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯，如性別與職業、學歷與收入等。4.解析：卡方檢驗的計算步驟包括：計算實際頻數、計算期望頻數、計算卡方值、查找臨界值、判斷關聯性。5.解析：卡方檢驗的優勢在于能夠處理分類變量，且不需要滿足正態分布的假設。局限性包括：對極端值敏感、對樣本量要求較高、不能確定關聯方向。三、計算題1.解析：首先計算期望頻數，然后計算卡方值，最后與臨界值比較判斷關聯性。2.解析：首先計算期望頻數，然