2025年統計學期末考試題庫：統計預測與決策聚類分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中選出正確答案。1.下列哪一項不是統計預測的方法？A.時間序列分析B.相關分析C.聚類分析D.線性回歸2.聚類分析中，下列哪一種方法適用于非數值型數據？A.K-means算法B.聚類層次法C.密度聚類法D.中心點聚類法3.在聚類分析中，下列哪一項是衡量聚類效果的標準？A.離散度B.熵C.聚類中心距離D.聚類數4.下列哪一項不是時間序列分析中的自相關性？A.同期自相關性B.滯后自相關性C.先行自相關性D.交叉自相關性5.下列哪一項不是時間序列分析中的趨勢分析？A.線性趨勢分析B.曲線趨勢分析C.季節性趨勢分析D.非線性趨勢分析6.下列哪一項不是時間序列分析中的季節性分析？A.線性季節性分析B.曲線季節性分析C.非線性季節性分析D.周期性季節性分析7.下列哪一項不是時間序列分析中的自回歸模型？A.AR(1)模型B.MA(1)模型C.ARMA(1,1)模型D.ARIMA(1,1,1)模型8.下列哪一項不是時間序列分析中的平穩性檢驗？A.ADF檢驗B.KPSS檢驗C.LLC檢驗D.CHAU檢驗9.下列哪一項不是時間序列分析中的殘差分析？A.殘差序列的自相關性B.殘差序列的平穩性C.殘差序列的異常值D.殘差序列的線性關系10.下列哪一項不是時間序列分析中的預測誤差？A.預測誤差的均方誤差B.預測誤差的均方根誤差C.預測誤差的相對誤差D.預測誤差的絕對誤差二、填空題要求：根據所學知識，在橫線上填寫正確答案。1.統計預測是根據歷史數據、趨勢、季節性等因素，對未來事件進行______的方法。2.聚類分析是將數據集劃分為若干個______，使得同一類內的數據點相似度較高，不同類之間的數據點相似度較低。3.時間序列分析中的自相關性是指同一時間序列中不同時間點上的數據之間的______。4.時間序列分析中的趨勢分析是用來識別時間序列數據中的______。5.時間序列分析中的季節性分析是用來識別時間序列數據中的______。6.時間序列分析中的自回歸模型是用來描述時間序列數據中的______。7.時間序列分析中的平穩性檢驗是用來判斷時間序列數據是否______。8.時間序列分析中的殘差分析是用來分析預測模型中殘差序列的______。9.時間序列分析中的預測誤差是用來衡量預測結果與實際值之間的______。10.時間序列分析中的預測區間是用來表示預測結果的不確定性范圍。四、簡答題要求：根據所學知識，簡述以下概念。1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.解釋什么是聚類分析的層次結構。3.描述時間序列分析中ARIMA模型的應用場景。五、論述題要求：結合實際案例，論述聚類分析在市場細分中的應用。1.選擇一個行業或產品，闡述如何運用聚類分析進行市場細分。六、計算題要求：根據給定的時間序列數據，完成以下計算。1.設有一組時間序列數據如下：[120,130,140,135,145,150,155,160,165,170]。請使用移動平均法計算其3期移動平均值，并繪制移動平均圖。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.聚類分析解析：統計預測的方法包括時間序列分析、相關分析、回歸分析等，而聚類分析是一種無監督學習方法，不屬于統計預測的方法。2.B.聚類層次法解析：聚類層次法適用于非數值型數據，通過將數據點進行層次劃分，逐步合并相似的數據點，形成不同的聚類。3.C.聚類中心距離解析：聚類中心距離是衡量聚類效果的標準之一，它反映了聚類中心之間的距離，距離越近，聚類效果越好。4.D.交叉自相關性解析：時間序列分析中的自相關性包括同期自相關性、滯后自相關性和交叉自相關性，交叉自相關性是指不同時間序列之間的自相關性。5.D.非線性趨勢分析解析：時間序列分析中的趨勢分析包括線性趨勢分析、曲線趨勢分析、季節性趨勢分析和非線性趨勢分析，非線性趨勢分析適用于非線性關系的時間序列數據。6.D.周期性季節性分析解析：時間序列分析中的季節性分析包括線性季節性分析、曲線季節性分析、非線性季節性分析和周期性季節性分析，周期性季節性分析適用于周期性變化的季節性數據。7.D.ARIMA(1,1,1)模型解析：自回歸模型包括AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)和ARIMA(1,1,1)模型，ARIMA(1,1,1)模型適用于具有自回歸、移動平均和差分的時間序列數據。8.B.KPSS檢驗解析：平穩性檢驗包括ADF檢驗、KPSS檢驗、LLC檢驗和CHAU檢驗，KPSS檢驗適用于非平穩時間序列數據的平穩性檢驗。9.A.殘差序列的自相關性解析：殘差分析包括殘差序列的自相關性、平穩性、異常值和線性關系等，殘差序列的自相關性是指殘差序列內部的自相關性。10.B.預測誤差的均方根誤差解析：預測誤差包括均方誤差、均方根誤差、相對誤差和絕對誤差，均方根誤差是衡量預測誤差的一種常用指標。二、填空題1.預測解析：統計預測是根據歷史數據、趨勢、季節性等因素，對未來事件進行預測的方法。2.聚類解析：聚類分析是將數據集劃分為若干個聚類，使得同一類內的數據點相似度較高，不同類之間的數據點相似度較低。3.相關性解析：時間序列分析中的自相關性是指同一時間序列中不同時間點上的數據之間的相關性。4.趨勢解析：時間序列分析中的趨勢分析是用來識別時間序列數據中的趨勢。5.季節性解析：時間序列分析中的季節性分析是用來識別時間序列數據中的季節性。6.自回歸解析：時間序列分析中的自回歸模型是用來描述時間序列數據中的自回歸關系。7.平穩解析：時間序列分析中的平穩性檢驗是用來判斷時間序列數據是否平穩。8.特點解析：時間序列分析中的殘差分析是用來分析預測模型中殘差序列的特點。9.范圍解析：時間序列分析中的預測區間是用來表示預測結果的不確定性范圍。四、簡答題1.時間序列分析的基本步驟：a.數據收集：收集相關的時間序列數據。b.數據預處理：對數據進行清洗、處理和轉換。c.模型選擇：根據數據特點選擇合適的模型。d.模型估計：使用統計方法估計模型參數。e.模型檢驗：檢驗模型的擬合效果和預測能力。f.預測：根據模型進行預測。2.聚類分析的層次結構：a.初始化：將每個數據點視為一個聚類。b.合并：根據相似度將距離較近的聚類合并。c.重復：重復合并步驟，直到達到設定的聚類數或滿足停止條件。d.層次結構：形成聚類層次結構，包括聚類樹或聚類圖。3.時間序列分析中ARIMA模型的應用場景：a.預測短期時間序列數據，如股票價格、銷售額等。b.分析時間序列數據的趨勢、季節性和周期性。c.模擬和預測時間序列數據的未來走勢。d.評估時間序列數據的平穩性和自相關性。五、論述題1.市場細分的應用案例：a.選擇行業：以餐飲行業為例。b.數據收集：收集不同餐飲品牌的顧客數據，包括年齡、性別、消費水平等。c.聚類分析：使用聚類分析將顧客數據劃分為不同的市場細分。d.結果分析：根據聚類結果，針對不同市場細分制定相應的營銷策略。六、計算題1.移動平均法計算3期移動平均值：