2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．662．下列運算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣13．如圖，與∠1是內錯角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．205．對于代數式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值6．若正整數、滿足，則這樣的數對個數是（）A．0 B．1 C．3 D．20177．下列事件中必然發生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式C．200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數8．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．9．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多50套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=10．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．11．若a、c為常數，且c≠0，對方程x=a進行同解變形，下列變形錯誤的是()A．x-c=a-c B．x+c=a+cC．xc212．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程的解，則______________.14．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據計算，耕地的面積為m1．15．如圖所示，平面直角坐標系中的圖案是由七個邊長為1的正方形組成的，連接的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則的值等于是_________．16．一組數據共有50個，分別落在5個小組內，第一、二、三、四小組的頻數分別為4、8、21、13，則第五小組的頻數為______17．如圖是一個可以只有轉動的轉盤，被等分成六個扇形，請在轉盤適當的扇形區域內涂上陰影，使只自由轉動的該轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個正數x的兩個平方根是2a-3與5-a，求x的值.19．（5分）利用冪的性質計算：（結果表示為冪的形式）．20．（8分）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個代數式之間的等量關系為___(3)應用(2)中發現的關系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.21．（10分）已知方程組的解滿足、都為負數.(1)求的取值范圍;(2)化簡:.22．（10分）如圖,某工程隊從A點出發,沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現塌陷區,就改變方向,由B點沿北偏東23度的方向繼續修建BC段,到達C點又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時∠ECB有多少度?試說明理由.23．（12分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數式表示．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據各式與展開式系數規律，確定出所求展開式第三項系數即可．【詳解】根據題意得：第五個式子系數為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數是45，故選B．【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規律是解本題的關鍵．2、D【解析】

A項根據單項式的加法法則可得；B項根據單項式的乘數和同底數冪相乘，底數不變指數相加即可得；C根據整數指數冪的運算法則運算即可；D項根據任意非零數的零次冪的值為1即可得．【詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的運算和整數指數冪．3、B【解析】

根據內錯角的定義解答即可.【詳解】根據內錯角的定義，∠1的內錯角是∠1．故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.4、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．5、B【解析】

首先將代數式化為x-12+1【詳解】解：代數式可化為：x2-2x+2=∴當x=1時，代數式有最小值1，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特點，即可解題.6、B【解析】

∵均為正整數，∴解得∴這樣的正整數對的個數是1個.故選B.7、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵．8、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠CEF=180°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，從復雜圖形中找出內錯角，同旁內角是解題的關鍵.9、C【解析】

根據單價=金額數量，利用進價相同，列方程即可得答案【詳解】設該書店第一次購進x套，由題意得600故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關系是解題關鍵.10、B【解析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進，隨著時間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【詳解】解：因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2→A3的過程，高度不變，從A3一A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4.→A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是B.故選：B.【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力.要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際情況采用排除法求解.11、C【解析】

根據等式的性質，判斷即可得到答案.【詳解】A、x-c=a-c，符合等式性質，正確；B、x+c=a+c，符合等式性質，正確；C、xcD、xc故選擇：C.【點睛】此題主要考查了等式的基本性質，正確把握等式的基本性質是解題關鍵．12、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解：沿一直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，只有A滿足，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．14、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質．15、【解析】

如圖，過點作軸于點，由直線將七個正方形面積分為相等的兩部分確定出三角形面積，進而求出的長，得出的長，即為點橫坐標．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，由題意，可知的面積為，，即，，則點的橫坐標．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，以及三角形面積，根據題意求出面積是解本題的關鍵．16、1【解析】

用數據總數減去其它四組的頻數就是第五小組的頻數．【詳解】根據題意可得：第一、二、三、四小組的頻數分別為1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，樣本總數為50，故第五小組的頻數是50-16=1．故答案為：1．【點睛】本題考查頻數和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和．17、任選相鄰的兩格涂上即可.【解析】

根據幾何概率公式，進行計算即可得到答案.【詳解】由題意可知，要使得指針指向陰影區域的概率是，則陰影部分所占面積應該是轉盤的，由于指針只有一個，所以任選相鄰的兩格涂上即可.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關鍵是掌握幾何概率.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x=49【解析】試題分析:根據一個正數的平方根有兩個,它們是互為相反數可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出這個正數的兩個平方根是-7和7,根據平方根的意義可求出x.試題解析:因為一個正數x的兩個平方根是2a-3與5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.19、【解析】

先逆用積的乘方的運算性質將寫成，再運用冪的乘方的性質得出原式，然后根據同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．20、（1）(m+n)?4mn,(m?n);（2）(m+n)?4mn=(m?n)；（3）±5.【解析】

（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根據（2）的關系式代入計算即可求解．【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)?4mn.方法二：S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數式之間的等量關系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n)，±5.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關鍵在于掌握計算公式.21、(1)a的取值范圍-2<a<；(2)4a-5.【解析】

（1）求出方程組的解，根據已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可；

（2）根據a的取值范圍去掉絕對值符號，再合并即可．【詳解】(1)①+②得：3x=?6?3a，解得：x=?2?a，代入①