2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．一個直角三角形一定不是等腰三角形B．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形2．某班共有學生49人，一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數恰為女生人數的一半，若該班男生人數為x，女生人數為y，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．3．不等式組的解集在數軸上可以表示為（）A． B． C． D．4．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在，3.14159，，-8，，0.6，0，，中是無理數的個數有（）個．A．2 B．3 C．4 D．56．下列方程的解為x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=27．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥48．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°9．在平面直角坐標系中，點.點P第1次向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度至點，接著，第2次向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度至點，第3次向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度至點，第4次向右平移1個單位長度，向上平移5個單位至點，…，按照此規律，點第2019次平移至點的坐標是（）A． B．C． D．10．一組數據中的最小值是33，最大值是103，若取組距為1．則組數為（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可11．不等式組2x-1<5x<m的解集是x＜3，那么mA．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤212．如圖，直線，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若，則的度數是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，一艘貨船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，此時一艘客船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角的度數是______度.14．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請填寫所有滿足條件的序號）.15．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?16．已知點P（a，-b）在第二象限，則點在第______象限.17．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠ADE＝∠B，CD∥FG，證明：∠1＝∠1．19．（5分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.20．（8分）已知方程組的解滿足不等式,求的取值范圍.21．（10分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG22．（10分）為弘揚中華民族傳統文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？（2）為了激發學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類且定價為15元的圖書．書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數超過50本可以享受8折優惠，學校如果多買12本，則可以享受優惠且所花錢數與原來相同，問學校獲獎的同學有多少人？23．（12分）如圖，，是的高且相交于點，點是延長線上的一點．（1）試說明：；（2）若，，線段與會相等嗎？請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據三角形的分類方法進行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；D、一個等邊三角形的三個角都是60°．故該選項正確．故選D．【點睛】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關鍵．2、D【解析】

根據等量關系：男生數-1＝女生數的一半，男生+女生＝49，據此即可列出方程組.【詳解】由該班一男生請假后，男生人數恰為女生人數的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由該班共有學生49人，得x+y=49，列方程組為，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出相應的方程是解題的關鍵.3、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數軸上表示出來在4這點為實心，-2取不到，所以在數軸上表示出來在-2這點為空心，表示出來為選項中B中的圖形，故選B【點睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數軸的概念和性質4、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．5、B【解析】試題分析：根據無理數的概念可以判斷無理數有：，，共有3個．故選B．考點：無理數．6、B【解析】

將x=1分別代入各選項的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故選B.7、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．8、B【解析】

如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉化為FH，與BF在同一個三角形中，根據兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF+CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴當F為AC與BH的交點時，如圖2，BF+CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故選B．【點睛】此題考查全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質、最短路徑問題，關鍵是作出輔助線，當BF+CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．9、D【解析】

根據題意，可知點P第n次移動的規律是：向右平移1個單位長度；向上或向下平移（n+1）個單位長度，其中n為奇數時向下，n為偶數時向上．然后根據左加右減，上加下減的平移規律列式即可求出點P2019的坐標．【詳解】解：由題意，可知點P第2019次平移至點P2019的橫坐標是0+1×2019=2019，縱坐標是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點P2019的坐標是（2019，-1010）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

根據組數=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數部分要進位．【詳解】解：一組數據中的最小值是33，最大值是103，它們的差是103﹣33＝70，已知組距為1，由于70÷1＝7，故可以分成8組．故選：B．【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，掌握組數的定義：數據分成的組的個數稱為組數是解題的關鍵，注意小數部分要進位．11、B【解析】

由已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x＜3x＜m，

由解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3【點睛】考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、B【解析】

根據平角等于列式計算得到，根據兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：如圖，，，直線，，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角解答即可．【詳解】根據三角形外角性質，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關鍵．14、①②④【解析】

根據“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定．關鍵是根據題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．15、120【解析】

由a∥b，得，進而即可求解．【詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【點睛】本題主要考查平行線的性質定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關鍵．16、一【解析】

根據點在各象限內的坐標特點解答即可【詳解】∵點(a,?b)在第二象限內，∴橫坐標a<0，縱坐標?b>0，即b<0，∴?a>0，>0，故點(-a,)在第一象限。故答案為：一【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內的坐標特點17、1【解析】

根據二元一次方程的解的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

利用平行線的判定和性質即可解決問題．【詳解】∵∠ADE=∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）；

∵CD∥FG（已知），

∴∠1=∠1（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2．（等量代換）.【點睛】考查平行線的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．19、.數軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為：.在數軸上表示為：【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握不等式組的解法.20、的取值范圍是【解析】

先由加減消元法①+②得:，再根據題意方程組的解滿足不等式,得到，計算即可得到答案.【詳解】①+②得:，因為方程組的解滿足不等式,∴解得∴的取值范圍是【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式.21、見解析【解析】

由AD與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【點睛】考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.22、（1）簽字筆和筆記本的單價分別是1.5元與3.5元；（2）學校獲獎的同學有48人【解析】【試題分析】（1）可根據“1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元”列方程組并解方程組；（2）可根據“購買圖書總數超過50本可以享受8折優惠，學校如果多買12本，則可以享受優惠且所花錢數與原來相同”列一元一次方程，并解方程即可．【試題解析