2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第100個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和是（）A．900 B．903 C．906 D．8072．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°3．一條直線將平面分成2部分，如圖1；兩條直線最多將平面分成4個部分，如圖2；三條直線最多將平面分成7個部分，如圖3；四條直線最多將平面分成11部分，如圖4；那么100條直線最多將平面分成（）部分.A．5051 B．5050 C．4951 D．49504．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定5．如果一個三角形的三邊、、，滿足，那么這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形6．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x27．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°8．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對玉免二號月球車零部件的調(diào)查9．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、410．若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，得_____．12．4月17日共享單車空降遼陽，為市民的出行帶來了方便．某單車公司規(guī)定，首次騎行需交199元押金，第一次騎行收費標準如下（不足半小時的按半小時計算）騎行時間t（小時）0.511.52…騎行費用y（元）199+1199+2199+3199+4…則第一次騎行費用y（元）與騎行時間t（小時）之間的關(guān)系式為_____．13．比較大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填寫）14．所在的象限是第__________象限.15．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計了以下問題給同桌解決：做一個“”字形框架其中足夠長，于點于點點從出發(fā)向運動，點從出發(fā)向運動，速度之比為運動到某一瞬間兩點同時停止，在上取點使與全等，則的長度為________________16．如圖所示，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB且∠DOB=44°，則∠COE=_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組和不等式組（1）解方程組｛；（2）解不等式組｛，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，對于兩個點P，Q和線段AB，給出如下定義：如果在線段AB上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點．（1）如圖，在Q1，Q2，Q3這三個點中，與點P是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點的是；（2）直線l∥線段AB，且線段AB上的任意一點到直線l的距離都是1．若點E是直線l上一動點，且點E與點P是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點，請在圖中畫出點E的所有位置．19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．20．（8分）已知：，，求的值.21．（8分）用※定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．22．（10分）課外閱讀是提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天課外閱讀的時間（小時），并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：某校學(xué)生平均每天課外閱讀時間頻數(shù)表類別時間（小時）頻數(shù)（人）頻率A11B211．4C151．3D某校學(xué)生平均每天課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖（1）填空：________，________，________；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校現(xiàn)有學(xué)生1211人，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有多少人？23．（10分）若關(guān)于x的多項式與相乘的積中不含項，且含x項的系數(shù)是，求的平方根．24．（12分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個數(shù)找出規(guī)律，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+3，

∴第100個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9×100+3=1．

故選：B．【點睛】本題考查的是圖形的變化類問題，根據(jù)題意找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．2、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點和E點關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識點，知識點比較多，屬于中等難度題型3、A【解析】

首先根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律，設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個，有以下規(guī)律：m=n(n+1)然后再將n=100代入得到的關(guān)系式中，即可得到100條直線最多可將平面分成的部分數(shù).【詳解】設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個，即m=n(n+1)將100代入n，得100(100+1故選A.【點睛】本題主要考查的是探索圖形及數(shù)字規(guī)律性問題的知識，根據(jù)特例得到一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵；4、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y(tǒng)的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形邊的關(guān)系.【詳解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，則三角形一定為等腰三角形；故答案為B.【點睛】本題考查了三角形形狀的判定，其關(guān)鍵在于對等式的變形，推導(dǎo)出a、b、c的關(guān)系.6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式逐項計算即可.【詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【點睛】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.7、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．8、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．9、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【點睛】主要考查學(xué)生對二元一次方程組知識點的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.10、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】A.由不等式的性質(zhì)1可知A錯誤；

B.不符合不等式的基本性質(zhì)，故B錯誤；

C.由不等式的性質(zhì)2可知C正確；

D.先由不等式的性質(zhì)3得到?a<?b，然后由不等式的性質(zhì)1可知3?a<2?b，故D錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y＝2x﹣1【解析】

根據(jù)題意要把方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步合并同類項、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：2x﹣y＝1移項得﹣y＝1﹣2x，系數(shù)化1得y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】本題考查方程的靈活變形，熟練掌握移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟是解題的關(guān)鍵．12、y＝199+2t．【解析】

直接利用第一次騎行費用y（元）=199+×1，進而得出答案．【詳解】由題意可得：第一次騎行費用y（元）與騎行時間t（小時）之間的關(guān)系式為：y=199+2t．故答案為y=199+2t．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，得出費用的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、<【解析】

首先比較出1.414、的平方的大小關(guān)系，然后判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個數(shù)都變成有理數(shù)再進行比較。14、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點所在的象限是第四象限.故答案為：四.【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握象限的特征.15、或【解析】

設(shè)點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，分兩種情況：①當(dāng)?時，則BN=AM，BM=AC，②當(dāng)?時，則BM=AM，BN=AC，分別求出的長，即可．【詳解】∵點從出發(fā)向運動，點從出發(fā)向運動，速度之比為，∴可設(shè)點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①當(dāng)?時，則BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②當(dāng)?時，則BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，分類列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、134°【解析】

先根據(jù)對頂角相等得到∠AOC的度數(shù)，再求出∠COE即可.【詳解】∵∠DOB=44°，直線AB，CD交于點O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-1≤x＜3，數(shù)軸見解析.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組得出答案．（2）分別求得每個不等式的解集，再根據(jù)口訣即可得不等式組的解集，將其表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：①×3，得：9x+12y=48③②×2,得：10x-12y=66④③+④得19x＝114，解得：x＝6將x＝6代入①，解得y=-∴方程組的解為：（2）解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，∴不等式組的解集為-1≤x＜3【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及二元一次方程組，在解一元一次不等式組時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)；解二元一次方程組時要注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．18、（1）Q2、Q3；（2）8個點E，見解析.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和作圖可得結(jié)論；（2）先確認直線l是兩條直線，根據(jù)PM=EN，畫圖可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1和圖2，PM=QN，可知：與點P是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點的是：Q2、Q3；（2）如圖3，存在8個點E，分別是：①PA=E1A=E8A，②PB=BE2=BE3，③PA=BE4=BE5，④PB=AE6=AE2．【點睛】本題屬于作圖題和新定義問題，考查了點P與點Q是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點，格點作圖問題，勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會取特殊點特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．19、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進行判斷；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當(dāng)點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當(dāng)點F在直線l2上時，n的值最小，當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當(dāng)PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當(dāng)點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當(dāng)點F在直線l2上時，n的值最小，為．當(dāng)時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點：理解新定義.20、33【解析】

冪乘方的運算，同底數(shù)冪相除，完全平方公式【詳解】∵(am)n=6，a（2m-n）=∴mn=6,2m－n=3∴4m2+n2=（2m-n）2+4mn=33【點睛】冪乘方的運算：(am)n=amn同底數(shù)冪相除：aman=am-n完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b221、解：（1）-64；（2）a=-1．【解析】

（1）根據(jù)新運算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運算展開，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵※1=-16，∴解得：a=-1．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)新運算展開是解此題的關(guān)鍵．在（2）中計算時可先提取，可以減少