河南省漯河臨潁縣聯考2025屆八下數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的．設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，則根據題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）2．如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、…正方形使得點、、…，在直線上，點、、…，在軸上，則點的坐標是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是()A． B． C． D．4．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，235．如圖是我市某一天內的氣溫變化圖，根據圖象，下列說法中錯誤的是()A．這一天中最高氣溫是26℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中14時至24時之間的氣溫在逐漸降低6．函數y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖象如圖所示，這兩個函數圖象的交點在y軸上，那么使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜27．下列命題中是真命題的有()個．①當x＝2時，分式的值為零②每一個命題都有逆命題③如果a＞b，那么ac＞bc④順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．9．下列各點中，不在反比例函數圖象上的點是（）A． B． C． D．10．下列由一個正方形和兩個相同的等腰直角三角形組成的圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是()A．點F B．點E C．點A D．點C12．已知1是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．己知關于的分式方程有一個增根，則_____________．14．如果關于的不等式組的整數解僅有,,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數)的整數解僅有,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有______個.(請用含、的代數式表示)15．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個即可).16．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．17．分式當x__________時,分式的值為零.18．一組數據1，2，a，4，5的平均數是3，則這組數據的方差為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？20．（8分）已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點.（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設的面積為，直接寫出與的函數關系式.21．（8分）今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間，設他從山腳出發后所用的時間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數關系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過程中所走的過程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？22．（10分）已知，如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點，且∠1=∠2,.求證：AE=CF.23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．24．（10分）某市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出當每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數關系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個月共交水費95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？25．（12分）某校學生會向全校名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．26．解方程:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產品兩年前的價格為a元，根據該電子產品兩年前的價格及今年的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產品兩年前的價格為a元，根據題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、D【解析】

先求出直線y＝x＋1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y＝x＋1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規律：Bn（2n?1，2n?1），據此即可求解．【詳解】解：∵令x＝0，則y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵當x＝1時，y＝1＋1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的縱坐標是：1＝20，B1的橫坐標是：1＝21?1，∴B2的縱坐標是：2＝21，B2的橫坐標是：3＝22?1，∴B3的縱坐標是：4＝22，B3的橫坐標是：7＝23?1，∴Bn的縱坐標是：2n?1，橫坐標是：2n?1，則Bn故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．3、B【解析】

根據最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A、與是同類二次根式，故A不正確；B、與不是同類二次根式，故B正確；C、是同類二次根式，故C不正確；D、是同類二次根式，故D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．4、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯誤；D、故不是直角三角形，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、A【解析】

根據函數圖象的縱坐標，可得氣溫，根據函數圖象的增減性，可得答案．【詳解】A、由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是24℃，錯誤，故A符合選項；B、由縱坐標看出最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，溫差是24﹣8＝16℃，正確，故B不符合選項；C、由函數圖象看出，這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高，故C正確；D、由函數圖象看出，這一天中0時至2時，14時至24時氣溫在逐漸降低，故D錯誤；故選：A．【點睛】考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．6、A【解析】

當x＞0時，函數y1=x+1的圖象在函數y2=ax+b（a≠0）的圖象上方，據此可得使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0【詳解】由圖可得，當x＞0時，函數y1=x+1的圖象在函數y2=ax+b（a≠0）的圖象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，解答此題的關鍵是利用數形結合的思想方法求解。7、C【解析】

根據分式為0的條件、命題的概念、不等式的性質、平行四邊形的判定定理進行判斷即可．【詳解】①當x=2時,分式無意義，①是假命題；②每一個命題都有逆命題，②是真命題；③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命題；④順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，④是真命題；⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，⑤是假命題，故選C.8、D【解析】

先根據題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據△MCG∽△EDG即可得出結論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.9、A【解析】

直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題.10、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義：平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180后能與原圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可判斷．【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，A.不是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，它的對稱中心是正方形對角線的交點；D.不是中心對稱圖形；故選C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．11、A【解析】分析：利用菱形的性質，電子甲蟲從出發到第1次回到點A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點．詳解：一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環爬行，從出發到第1次回到點A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當電子甲蟲爬行2014cm時停下，它停的位置是F點．故選A．點睛：本題考查了規律型：圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．12、B【解析】解：根據題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?3)，得x?2(x?3)=k+1，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【點睛】本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關鍵.14、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，即，；結合p，q為正整數，d，e為整數可知整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關于的不等式組的整數解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數)，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數）的整數解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數

∴整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數d，e組成的有序數對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．15、∠DAB=90°．【解析】

根據對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．【詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理．16、1【解析】

因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，故，代入求解即可.【詳解】根據題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.17、=-3【解析】

根據分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據題意得：且x-30解得：x=-3故答案為：=-3.【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應不為0.18、1【解析】由平均數的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質．20、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長交的延長線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質得到；（3）過作交于，交于，先證得得到，再進一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長交的延長線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質，添加恰當的輔助線是解題關鍵.21、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）從圖像來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘；（2）根據圖像可得小明所走的路程為3800米；（3）根據圖像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【詳解】（1）根據圖像信息，可得小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故中途休息用了20分鐘；（2）根據圖像，得小明所走的路程為3800米；（3）根據圖像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.【點睛】此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.22、詳見解析【解析】

通過證明三角形全等求得兩線段相等即可.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE與△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【點睛】本題主要考查平行四邊形性質與全等三角形，解題關鍵在于找到全等三角形.23、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．24、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．【解析】

（1）分別根據：未超過20噸時，水費y＝2×相應噸數；超過2