2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．解方程組時(shí)，把①代入②，得A． B．C． D．4．點(diǎn)A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，直線、相交于點(diǎn),,平分若，則的度數(shù)是（）A．63° B．62° C．56° D．59°6．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過120分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20-x.根據(jù)題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1207．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，滿分為100分，各測(cè)試內(nèi)容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則以下結(jié)論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運(yùn)算部分在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊?5%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④8．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．9．某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若則______________（試用含的代數(shù)式表示y）12．的立方根是______.13．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.14．當(dāng)x________時(shí)，式子有意義．15．若有理數(shù)a，b滿足|a+|+b2=0，則ab=______．16．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“乘方”和“開方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算.定義：如果，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作.例如：因?yàn)椋裕灰驗(yàn)椋?（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.18．（8分）如圖，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），試探討與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中面出相應(yīng)的圖形并說明理由；（2）如圖3，若，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，試探究與的位置關(guān)系.19．（8分）因式分解：（1）；（2）．20．（8分）初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂高零件，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少需要派多少名男學(xué)生？21．（8分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，.（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出，.（2）求出的面積.23．（10分）如圖，在四邊形中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn).（1）求證：①；②；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，請(qǐng)你探究和之間的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：去括號(hào)得，4x-8＞6x+10，移項(xiàng)得，4x-6x＞10+8，合并同類項(xiàng)得，-2x＞18，系數(shù)化為1得，x＜-1．所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0個(gè)．故選A．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．2、B【解析】

關(guān)鍵不等式性質(zhì)求解.【詳解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符號(hào)未知∴大小不能確定.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式性質(zhì).理解不等式性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．4、B【解析】

先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

首先根據(jù)，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度數(shù)，根據(jù)平角定義求得∠AGD的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線定義即可解答.【詳解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)定義是解答此類題目的基礎(chǔ).根據(jù)題意，求得∠BGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：小明答對(duì)題的得分：10x；小明答錯(cuò)題的得分：-5（20-x）．不等關(guān)系：小明得分要超過1分．詳解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點(diǎn)睛：此題要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分．至少即大于或等于．7、D【解析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【詳解】解：觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：因?yàn)橐辉淮尾坏仁剑ńM）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因?yàn)橐蚴椒纸獠糠衷谠嚲砩纤急壤?0%，所以占10分，②正確．③因?yàn)檎降倪\(yùn)算部分所對(duì)的圓心角為90°，所以在整張?jiān)嚲碇兴急壤秊?5%，③正確．④因?yàn)橛^察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數(shù)為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖信息，掌握“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．8、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以,不等號(hào)的方向改變，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時(shí),不等式a2<b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)需注意，在給不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以某數(shù)（或式）時(shí)，需判斷這個(gè)數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號(hào)的方向.解決本題時(shí)還需注意，要判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，只需要舉一個(gè)反例即可.9、B【解析】

根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)最大的天數(shù)是第二天，故選B．10、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．

故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程解得：y＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．12、【解析】

根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵∴的立方根是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同．13、1【解析】

解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案為1．14、≥﹣【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義列出不等式求解即可．詳解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：解得：故答案為：點(diǎn)睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于零.15、2【解析】

首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用有理數(shù)的乘方求解即可．【詳解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1，4；（2）.【解析】

（1）根據(jù)新定義由6=6、3=81可得1，=4；（2）根據(jù)定義知m-2=2，解之可得；【詳解】(1)∵6=6、3=81，∴1，=4，故答案為：1，4；（2）∵，∴，解得：.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于理解題意找到運(yùn)算法則.18、（1）①CF⊥BD，證明見解析；②成立，理由見解析；（2）CF⊥BD，證明見解析.【解析】

（1）①根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（2）過點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE，∠AED=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD．【詳解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCB=90°，

∴CF⊥BD；

②成立，理由如下：如圖2：

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD；（2）如圖3，過點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E，

∵∠BCA=45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=AE，∠AED=45°，

∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，

∴∠CAF=∠EAD，

在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，

∴△ACF≌△AED(SAS)，

∴∠ACF=∠AED=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，需要熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用.19、（1）；（2）【解析】

根據(jù)平方差公式即可得到答案.【詳解】（1）根據(jù)平方差公式，則原式=；（2）解：原式=，根據(jù)平方差公式，則=.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.20、（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】

（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有42人，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量×男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量×女生人數(shù)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男學(xué)生.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．21、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當(dāng)∠A=1．時(shí)，菱形BESF是正方形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因?yàn)镃F=BE，BE=EC=BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)知，對(duì)角線平分一組對(duì)角，即當(dāng)∠ABC=1°時(shí)，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)角銳角互余得，∠A=1度；【詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當(dāng)∠A=1．時(shí)，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，依次連接即可；（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示：（2）取為底，則為6，邊上高，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法和三角形的面積的求解．23、（1）①見解析，②見解析；（2）65°；（3），見解析.【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠