2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非負整數解的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．解方程組時，把①代入②，得A． B．C． D．4．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，直線、相交于點,,平分若，則的度數是（）A．63° B．62° C．56° D．59°6．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對x道題，則他答錯或不答的題數為20-x.根據題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1207．在某次數學測試中，滿分為100分，各測試內容及所占分值的分布情況如下扇形統計圖，則以下結論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④8．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．9．某商品四天內每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天10．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若則______________（試用含的代數式表示y）12．的立方根是______.13．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數為_______°.14．當x________時，式子有意義．15．若有理數a，b滿足|a+|+b2=0，則ab=______．16．若關于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算.定義：如果，則叫做以為底的對數，記作.例如：因為，所以；因為，所以.（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.18．（8分）如圖，在中，為銳角，點為射線上一動點，連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①當點在線段上時（與點不重合），試探討與的數量關系和位置關系；②當點在線段的延長線上時，①中的結論是否仍然成立，請在圖2中面出相應的圖形并說明理由；（2）如圖3，若，，，點在線段上運動，試探究與的位置關系.19．（8分）因式分解：（1）；（2）．20．（8分）初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？21．（8分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數字)22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，，，，.（1）在坐標系中描出各點，畫出，.（2）求出的面積.23．（10分）如圖，在四邊形中，，延長至點，連接，且交于點，和的角平分線相交于點.（1）求證：①；②；（2）若，，求的度數；（3）若，請你探究和之間的數量關系.24．（12分）（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：去括號得，4x-8＞6x+10，移項得，4x-6x＞10+8，合并同類項得，-2x＞18，系數化為1得，x＜-1．所以不等式的非負整數解為0個．故選A．考點：一元一次不等式組的整數解．2、B【解析】

關鍵不等式性質求解.【詳解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符號未知∴大小不能確定.【點睛】考核知識點：不等式性質.理解不等式性質是關鍵.3、D【解析】

根據二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想．4、B【解析】

先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

首先根據，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度數，根據平角定義求得∠AGD的度數，最后根據角平分線定義即可解答.【詳解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故選D.【點睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運算，熟練掌握相關定義是解答此類題目的基礎.根據題意，求得∠BGD的度數是解題的關鍵.6、C【解析】分析：小明答對題的得分：10x；小明答錯題的得分：-5（20-x）．不等關系：小明得分要超過1分．詳解：根據題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點睛：此題要特別注意：答錯或不答都扣5分．至少即大于或等于．7、D【解析】

由扇形統計圖中的數據，依據“所占分數=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【詳解】解：觀察扇形統計圖可知：因為一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因為因式分解部分在試卷上所占比例是10%，所以占10分，②正確．③因為整式的運算部分所對的圓心角為90°，所以在整張試卷中所占比例為25%，③正確．④因為觀察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【點睛】本題考查扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖信息，掌握“所占分數=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．8、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.9、B【解析】

根據圖象中的信息即可得到結論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤=售價﹣進價，利潤最大的天數是第二天，故選B．10、C【解析】

根據點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】方程解得：y＝，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．12、【解析】

根據立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵∴的立方根是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了立方根定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的符號相同．13、1【解析】

解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案為1．14、≥﹣【解析】分析：根據二次根式的定義列出不等式求解即可．詳解：根據二次根式有意義的條件可得：解得：故答案為：點睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數大于或等于零.15、2【解析】

首先依據非負數的性質求得a、b的值，然后利用有理數的乘方求解即可．【詳解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是非負數的性質，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵．16、3【解析】

聯立不含m的方程求出x與y的值，進而求出m的值即可．【詳解】聯立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1，4；（2）.【解析】

（1）根據新定義由6=6、3=81可得1，=4；（2）根據定義知m-2=2，解之可得；【詳解】(1)∵6=6、3=81，∴1，=4，故答案為：1，4；（2）∵，∴，解得：.【點睛】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于理解題意找到運算法則.18、（1）①CF⊥BD，證明見解析；②成立，理由見解析；（2）CF⊥BD，證明見解析.【解析】

（1）①根據同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（2）過點A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AC=AE，∠AED=45°，再根據同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD．【詳解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCB=90°，

∴CF⊥BD；

②成立，理由如下：如圖2：

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD；（2）如圖3，過點A作AE⊥AC交BC于E，

∵∠BCA=45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=AE，∠AED=45°，

∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，

∴∠CAF=∠EAD，

在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，

∴△ACF≌△AED(SAS)，

∴∠ACF=∠AED=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD．【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，綜合性較強，有一定難度，需要熟練掌握全等三角形的判定和性質進行綜合運用.19、（1）；（2）【解析】

根據平方差公式即可得到答案.【詳解】（1）根據平方差公式，則原式=；（2）解：原式=，根據平方差公式，則=.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是掌握平方差公式.20、（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】

（1）設該班男生有x人，女生有y人，根據男女生人數的關系以及全班共有42人，可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，根據“每天加工零件數=男生每天加工數量×男生人數+女生每天加工數量×女生人數”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】（1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男學生.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出二元一次方程組；（2）根據數量關系列出關于m的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵．21、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形，證明見解析【解析】

（1）根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因為CF=BE，BE=EC=BF=FC，根據四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質知，對角線平分一組對角，即當∠ABC=1°時，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據直角三角形中兩個角銳角互余得，∠A=1度；【詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據各點坐標描出點的位置，依次連接即可；（2）根據三角形面積公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示：（2）取為底，則為6，邊上高，所以.【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．23、（1）①見解析，②見解析；（2）65°；（3），見解析.【解析】

（1）①根據平行線的性質與判定證明即可；②過點P作PQ∥AB，則∠EAP=∠APQ，再根據平行線的性質證明即可；（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠