黑龍江省哈爾濱市呼蘭區2025屆八下數學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．上復習課時李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個數為().A．2 B．3 C．4 D．52．已知反比例函數y=6x的圖像上有兩點A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-23．將直線y＝2x向右平移2個單位，再向上移動4個單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+44．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BA到點E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°5．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C． D．6．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．47．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．在數學活動課上，老師讓同學們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等9．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB10．如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（）A．25 B．144 C．150 D．169二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，那么的值為________.12．如圖，反比例函數與正比例函數和的圖像分別交于點A（2，2）和B（b，3），則關于x的不等式組的解集為___________。13．甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績如下圖所示：設甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是．16．若有意義，則x的取值范圍是____．17．在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．18．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數.20．（6分）某校組織春游活動，提供了A、B、C、D四個景區供學生選擇，并把選擇最多的景區作為本次春游活動的目的地。經過抽樣調查，并將采集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖①、②所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的學生有______名，其中選擇景區A的學生的頻率是______：（2）請將圖②補充完整：（3）若該校共有1200名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少名學生選擇景區C？（要有解答過程）21．（6分）已知：直線始終經過某定點．（1）求該定點的坐標；（2）已知，，若直線與線段相交，求的取值范圍；（3）在范圍內，任取3個自變量，，，它們對應的函數值分別為，，，若以，，為長度的3條線段能圍成三角形，求的取值范圍．22．（8分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）223．（8分）解方程：＋＝1．24．（8分）如圖，直線y=kx+b經過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．25．（10分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：在，中，是分式，只有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2、C【解析】

先根據k＞0判斷出在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據a-3＜a＜0判斷出點A、B都在第三象限，然后根據反比例函數的性質得2b＞b-2即可．【詳解】∵反比例函數y=6x中k=6＞∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的增減性，利用反比例函數的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內”比較大小．3、A【解析】

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．4、B【解析】

由正方形的對角線平分對角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對等角結合三角形內角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質.5、C【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C．6、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B7、D【解析】

根據圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據圖形面積得出是解題關鍵．8、D【解析】

根據矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項錯誤；D、根據對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關鍵.9、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.10、D【解析】

根據勾股定理求出AC2+BC2，根據正方形的面積公式進行計算即可.【詳解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，則正方形與正方形的面積和=AC2+BC2=169，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

根據根與系數的關系求出+與·的值，然后代入即可求出m的值.【詳解】∵，是關于的方程的兩根，∴+=2m-2，·=m2-2m，代入，得m2-2m+2（2m-2）=-1，∴m2+2m-3=0，解之得m=或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，.12、【解析】

把點A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函數圖像可知的解集是：【詳解】解：把點A（2，2）代入得：∴k=4∴當y=3時∴∴B（）由函數圖像可知的解集是：【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握求反比例函數解析式，及點的坐標，以及由函數求出不等式的解集.13、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個班級的成績平均數，然后根據方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個數為5,6,7,8的人數都是5，乙班20名男生引體向上個數為5和8的人數都是6個，個數為6和7的人數都是4個，∴甲班20名男生引體向上的平均數=，乙班20名男生引體向上的平均數=，∴，，∴，故答案為：＜.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差公式是解題關鍵.14、6【解析】

由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.15、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．故答案為6cm．考點：相似三角形的判定與性質．16、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．17、4【解析】

根據題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.18、1【解析】

要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據兩點之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點：平面展開-最短路徑問題．三、解答題(共66分)19、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當DE與AD的夾角為35°時，∠EFC=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠EFC=145°，即可得解.【詳解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①當DE與AD的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；綜上所述，∠EFC=125°或145°.【點睛】此題主要考查正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.20、（1）180，；（2）見解析；（3）全校選擇景區C的人數是480人．【解析】

（1）根據D組所對應的圓心角即可求得對應的比例，利用D組的人數除以對應的比例即可求得抽查的總人數，然后根據頻率定義求解；（2）利用總人數減去其它組的人數即可求得C組人數，補全直方圖；（3）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）抽查的人數是42÷=180（人），選擇景區A的學生的頻率是：=，故答案是：180，；（2）C組的人數是180-36-30-42=72（人）；（3）估計有（人），答：全校選擇景區C的人數是480人.【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)對題目中的函數解析式進行變形即可求得點的坐標；(2)根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得的取值范圍；(3)根據題意和三角形三邊的關系，利用分類討論的數學思想可以求得的取值范圍．【詳解】(1)，當時，，即為點；(2)點、坐標分別為、，直線與線段相交，直線恒過某一定點，，解得，；(3)當時，直線中，隨的增大而增大，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，；當時，直線中，隨的增大而減小，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，，由上可得，或．【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．22、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式進行因式分解，然后整理化簡即可.詳解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.23、【解析】

試題分析：解：＋＝1經檢驗：是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，只需學生熟練掌握解方程的一般步驟，即可完成，注意分式方程結果要檢驗．24、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）