內蒙古巴彥淖爾市2025年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P(2，3)到y軸的距離是()A．3 B．2 C．1 D．02．如圖，直線過正方形的頂點，于點，于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．3．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、404．一天早上小華步行上學，他離開家后不遠便發現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學校，則小華離學校的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．166．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．67．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點在它的圖像上 B．當時，隨的增大而增大C．它的圖像在第二、四象限 D．當時，隨的增大而減小8．若代數式有意義，則一次函數的圖象可能是A． B． C． D．9．若關于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣110．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線（＞0）與軸交于點（-1,0），關于的不等式＞0的解集是_____________．12．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13．直線y=2x－1沿y軸平移3個單位長度，平移后直線與x軸的交點坐標為．14．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．15．如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若，，則陰影部分的面積為__________．16．在平面直角坐標系中，點P(1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標是________；17．若菱形的周長為14cm，一個內角為60°，則菱形的面積為_____cm1．18．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．20．（6分）在平面直角坐標系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點E是線段OB延長線上一點,M是線段OB上一動點(不包括點O、B)，作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點N.(1)寫出點C的坐標；(2)求證：MD=MN；(3)連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個結論是正確的，請你指出正確的結論，并給出證明21．（6分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個端點也在格點上。（1）若將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。（2）若線段A’’B’’與線段A’B’關于y軸對稱，請畫出線段A’’B’’。（3）若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點A、

B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標。22．（8分）為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數量銷售單價購樹苗數量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數關系式；（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？23．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．24．（8分）先化簡，再求值：當a=7時，求a+的值．25．（10分）已知，，若，試求的值．26．（10分）某學生在化簡求值：其中時出現錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P(1，3)到y軸的距離為1．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．2、C【解析】

通過證明△ABE≌△DAF，得AE＝DF，AF＝BE，進而求出EF．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∵BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°，

∴∠FAD＋∠FDA＝90°，且∠EAB＋∠FAD＝90°，

∴∠FDA＝∠EAB，

在△ABE和△ADF中，

∠AFD＝∠AEB，∠FDA＝∠EAB，AD＝AB，

∴△ABE≌△DAF（AAS），，，，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定和勾股定理等知識，解本題的關鍵是證明△ABE≌△DAF．3、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現了兩次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.4、B【解析】

根據題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．【詳解】解：根據題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．故選：B．【點睛】本題考查函數的圖象，關鍵是根據題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進行判斷．5、C【解析】

根據DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數據即可得到結果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握其性質定理是解題的關鍵．6、C【解析】

先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.7、D【解析】

根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.∵=3,∴點(?3,3)在它的圖象上，故本選項正確；B.k=?9<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.k=?9<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；D.k=?9<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤。故選D.【點睛】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于根據反比例函數圖象的性質進行分析8、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據一次函數與系數的關系可判斷一次函數的位置，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得k-1＞0，解k＞1，

因為k-1＞0，1+k>0，

所以一次函數圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數與系數的關系：對于y=kx+b，當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．9、B【解析】

討論:①當k=0時,方程化為一次方程,方程有一個實數解;當k≠0時,方程為二次方程，Δ≥0,然后求出兩個中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當k=0時,方程化為-3x-=0,解得x=;當k≠0時,Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.10、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞-1【解析】

先根據一次函數y=ax+b的圖象交x軸交于點（-1，0）可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，故可得出結論．【詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點（-1，0），由函數圖象可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．12、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點坐標為：或.14、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．15、40【解析】

作出輔助線，因為△ADF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【詳解】如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S=S即S?S=S?S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴陰影部分的面積為S+S=15+25=40cm.故答案為40.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于進行等量代換.16、（-1，2）【解析】

關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.【詳解】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關鍵.17、18【解析】

根據已知可求得菱形的邊長，再根據直角三角形的性質求得菱形的高，從而根據菱形的面積公式計算得到其面積【詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．【點睛】此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質和勾股定理18、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數圖象與幾何變換．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據矩形的性質可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結交于點,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答（1）的關鍵，熟練掌握矩形的性質是解（2）的關鍵.20、（1）點的坐標為；（2）見解析；（3）MN平分∠FMB成立，證明見解析【解析】

（1）根據四邊形OBCD是正方形所以點C的坐標應該是C（2，2）；（2）可通過構建全等三角形來求解．在OD上取OH=OM，通過證三角形DHM和MBN全等來得出DM=MN．（3）本題也是通過構建全等三角形來求解的．在BO延長線上取OA=CF，通過三角形OAD，FDC和三角形DAM，DMF這兩對全等三角形來得出FM和OM，CF的關系，從而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否與∠NME相等．【詳解】（1）∵四邊形是正方形，，∴∴點的坐標為(2)在OD上取OH=OM，連接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°?45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°?45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN平分∠FMB成立。證明如下：在BO延長線上取OA=CF,可證△DOA≌△DCF,△DMA≌△DMF，FM=MA=OM+CF(不為定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC，過M作MP⊥DN于P，則∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，進一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【點睛】此題考查角平分線的性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線21、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A′、B′，從而得到線段A′B′；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A″、B″點的坐標，然后描點即可得到線段A″B″；（3）分別以AB″、AB′和B″B′為對角線畫平行四邊形，從而得到P點位置，然后寫出對應點的坐標．【詳解】(1)如圖,線段A′B′為所作；(2)如圖，線段A″B″為所作；(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，平行四邊形的性質，作圖-旋轉變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.22、（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，當1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；當x＞3000時，到乙林場購買合算．【解析】試題分析:（1）由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用；

（2）根據分段函數的表示法，甲林場分或兩種情況.乙林場分或兩種情況.由由單價×數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出甲、乙與之間的函數關系式；

（3）分類討論，當，時，時，表示出甲、乙的關系式，就可以求出結論．試題解析：（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當時，甲時．甲∴甲(取整數).當時，乙當時，乙∴乙(取整數)