山東省濰坊市昌樂縣2025年八下數學期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．發現下列幾組數據能作為三角形的邊：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作為直角三角形的三邊長的有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2．如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，154．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數是（）A．25 B．26 C．27 D．285．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF6．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BD交BC邊于點E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．410．一次函數y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點M（m，3）在直線上，則m=______.12．某地區為了增強市民的法治觀念，隨機抽取了一部分市民進行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數直方圖.請結合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分數段的頻數、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數落在哪個分數段內？13．若分式的值為0，則的值為____．14．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________15．一次函數圖象過點日與直線平行，則一次函數解析式__________．16．如圖，在坐標系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉得到的．請寫出旋轉中心的坐標是____，旋轉角是____度．17．如圖，小明同學在東西方向的環海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處向正東方向行了100米到達B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環海路的距離PC＝_____米．18．分解因式：=______．三、解答題(共66分)19．（10分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對角四邊形性質時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立，請你證明該結論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．20．（6分）某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成，工程進度滿足如圖所示的函數關系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數；（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應得多少元？21．（6分）如圖，已知直線l1：y=2x+3，直線l2：y=﹣x+5，直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點，l1、l2相交于點A．（1）求A、B、C三點坐標；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？23．（8分）計算題：（1）；（2）；（3）；（4）．24．（8分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：(1)楊經理查看計劃時發現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本.請求出A、B兩類圖書的標價.(2)經市場調查后，楊經理發現他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案：A類圖書每本按標價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤.25．（10分）由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍．26．（10分）已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減??？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】①∵82+152=172，∴能組成直角三角形；②∵52+122=132，∴能組成直角三角形；③122+152≠202，∴不能組成直角三角形；④72+242=12，∴能組成直角三角形．故選C.2、B【解析】

根據二次根式的性質得到AB，AD的長，再根據BD平分∠EBC與矩形的性質得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進行求解.【詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.3、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4、A【解析】分析:根據眾數是一組數據中出現次數最多的那個數求解即可.詳解:∵25出現了3次，出現的次數最多，∴周的日最高氣溫的眾數是25.故選A.點睛:本題考查了眾數的定義，熟練掌握一組數據中出現次數最多的那個數是眾數是解答本題的關鍵.眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.5、D【解析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項B正確；設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項C正確；由已知條件無法確定AF和EF的關系，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）．6、D【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項C不符合題意；D，當a取1和2時，二次根式無意義，故選項D符合題意.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件．7、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，求不規則圖形的面積，根據陰影圖形的特點確定求面積的方法進而進行計算是解答問題的關鍵.8、B【解析】

利用約分可對各分式進行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．9、C【解析】

根據菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.10、B【解析】

根據一次函數的圖象經過一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=kx-（1-b）的圖象經過一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

把點M代入即可求解.【詳解】把點M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數，解題的關鍵是熟知坐標與函數的關系.12、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數為，頻數為0.25；（3）【解析】

（1）將每組的人數相加即可；（2）看頻數直方圖可知這一分數段的頻數為12，用頻數÷總人數即可得到頻率；（3）直接通過頻數直方圖即可得解.【詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數為，頻數為；這次競賽成績的中位數落在這個分數段內.【點睛】本題主要考查頻數直方圖，中位數等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，通過直方圖得到有用的信息.13、2【解析】

先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立14、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標為（-1，3），且當x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．【點睛】本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．15、【解析】

設一次函數解析式為y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用兩直線平行的問題得到k=-3，即可得到一次函數解析式．【詳解】解：設一次函數解析式為y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函數解析式為y=-3x-1．

故答案為：y=-3x-1．【點睛】本題考查兩直線相交或平行的問題：若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數相同，即k值相同．16、1【解析】

先根據平面直角坐標系得出點的坐標，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯立兩條垂直平分線即可求出旋轉中心的坐標，然后根據旋轉中心可得出旋轉角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉角的度數．【詳解】由圖可知，點的坐標為，點的坐標為點關于y軸對稱y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為設直線的解析式為將點代入得：，解得則直線的解析式為設垂直平分線所在直線的解析式為的中點坐標為，即將點代入得：，解得則垂直平分線所在直線的解析式為聯立，解得則旋轉中心的坐標是由此可知，旋轉角為是等腰直角三角形，且故答案為：，1．【點睛】本題考查了利用待定系數法求一次函數的解析式、旋轉的定義、勾股定理的逆定理等知識點，掌握確定旋轉中心的方法是解題關鍵．17、50【解析】

在圖中兩個直角三角形中，先根據已知角的正切函數，分別求出AC和BC，根據它們之間的關系，構建方程解答．【詳解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：燈塔P到環海路的距離PC等于50米．故答案為：50【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．三、解答題(共66分)19、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【解析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據多邊形內角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質求出AE，得出DE，再用三角函數求出CD，由勾股定理求出AC；

②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為：140，1．【點睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、矩形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函數和勾股定理才能得出結果．20、（1），完成此工程共需9天；（2）6萬元．【解析】

（1）設一次函數的解析式（合作部分）是y=kx+b,將（3，），（5，）代入，可求得函數解析式，令y=1，即可求得完成此項工程一共需要多少天.（2）根據甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到結論．【詳解】解：（1）設一次函數的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數）．∵（3，），（5，）在圖象上．代入得解得：∴一次函數的表達式為y=x-．當y=1時，x-=1，解得x=9，∴完成此房屋裝修共需9天；（2）由圖象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6萬元．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，待定系數法求函數解析式，數學公式（工作效率=工作總量÷工作時間）的靈活運用，能根據圖象提供的數據進行計算是解此題的關鍵，題型較好．21、（1）A（，），B（）,C(5,0)（2）【解析】解：（1）由題意得，令直線l1、直線l2中的y為0，得：x1=-，x2=5，由函數圖象可知，點B的坐標為（-，0），點C的坐標為（5，0），∵l1、l2相交于點A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴點A的坐標為（，）；（2）由（1）題知：|BC|=，又由函數圖象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=22、（1）見解析；（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中點，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四邊形CEDF是平行四邊形，（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，則△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形．理由：∵平行四邊形CEDF是菱形，∴DE＝CE，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，則AE=AD-DE=6-4=2（cm）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以及三角函數應用，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．23、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先計算零指數和負整數指數次冪，再從左至右計算即可；(2)根據多項式除單項式的運算法則計算即可；(3)利用平方差公式進行簡便運算即可；(4)利用平方差公式展開，再運用完全平方公式進一步展開即可．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【點睛】本題考查了有理數的混合運算以及整式的混合運算，熟練掌握平方差公式的結構特征是解題的關鍵．24、(1)A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元；(2)當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤.【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（800-m）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：(1)設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，則可列方程解得：x=18經檢驗：x=18是原分式方程的解則A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元(2)設A類進貨m本，則B類進貨(800-m)本，利潤為W元.由題知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W隨m的增大而增大∴當m=600時，W取最大值則當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利