廣西南寧市防城港市2025屆八下數學期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．2．已知點P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣33．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．4．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）5．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時6．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經過計算：甲、乙射擊成績的平均數都8環，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定7．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣59．下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形B．斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形10．已知，是一次函數的圖象上的兩個點，則，的大小關系是A． B． C． D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子在實數范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.12．如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___13．用科學記數法表示：__________________．14．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.15．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．16．如果一組數據3，4，，6，7的平均數為5，則這組數據的中位數和方差分別是__和__．17．一個兩位數，它的十位數上的數字比個位上的數字大2.且這個兩位數小于40，則這個兩位數是________.18．如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形,..按照此規律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．20．（6分）將函數y＝x＋b（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象（1）當b＝0時，在同一直角坐標系中分別畫出函數與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？（2）若函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍21．（6分）如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊落在對角線上，點落在點處，折痕為，且，求線段的長．22．（8分）(1)分式化簡()÷；(2)若(1)中a為正整數，分式的值也為正整數，請直接寫出所有符合條件的a的值23．（8分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.24．（8分）如圖，在正方形中，點分別在和上，．（1）求證：；（2）連接交于點，延長至點，使，連結，試證明四邊形是菱形．25．（10分）如圖，正方形中，經順時針旋轉后與重合.（1）旋轉中心是點，旋轉了度；（2）如果，，求的長.26．（10分）在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據指數的變化規律求解即可．【詳解】解：根據三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．2、C【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據勾股定理求得斜邊為13，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.4、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.5、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數的圖象．6、A【解析】

根據方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數相同的情況下,方差小的更穩定,故選A．【點睛】本題考查方差的意義,關鍵在于牢記方差的概念．7、C【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．8、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經檢驗即可得到分式方程的增根．【詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經檢驗x＝1是增根．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、D【解析】

根據多邊形的性質、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定即可依次判斷.【詳解】A.過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，正確；B.斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等，正確；C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，正確；D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選D.【點睛】此題主要考查幾何圖形的判定與性質，解題的關鍵是熟知多邊形的性質、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定.10、C【解析】

根據，是一次函數的圖象上的兩個點，由,結合一次函數在定義域內是單調遞減函數，判斷出，的大小關系即可．【詳解】，是一次函數的圖象上的兩個點，且，

．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．12、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）【點睛】此題考查一次函數與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算13、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】故答案為.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式.14、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.【點睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質.15、4．【解析】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．16、5；1．【解析】

首先根據其平均數為5求得的值，然后再根據中位數及方差的計算方法計算即可．【詳解】解：數據3，4，，6，7的平均數是5，解得：，中位數為5，方差為．故答案為：5；1．【點睛】本題考查了平均數、中位數及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關鍵．17、31或1【解析】

首先設個位數字為x，則十位數字為x+2，即可以列出不等式求解.【詳解】解：設個位數字為x，則十位數字為x+2，由題意得10（x+2）+x＜40解得：因為x是非負整數，

所以x=1或0，該數的個位數字為1或0，則十位數字是3或2，故這個兩位數為31或1．

故答案為：31或1．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，理解題意，找出不等關系列出不等式即可求解．18、【解析】

首先根據矩形的性質，求出AC，根據邊長比求出面積比，依次類推，得出規律，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規律第n個矩形的面積為：則故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似多邊形的性質，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規律．三、解答題(共66分)19、原式=2-x,.【解析】

原式第一項約分，第二項去括號，合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，當x＝＝2﹣時，原式＝2﹣2+＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式混合運算的運算法則以及分母有理化的方法是解題的關鍵.20、（1）見解析，；（2）【解析】

（1）畫出函數圖象，求出兩個函數圖象的交點坐標，利用圖象法即可解決問題；（2）利用圖象法即可解決問題．【詳解】解：（1）當b＝0時，y＝|x＋b|=|x|列表如下：x-1011y＝|x|101描點并連線；∴如圖所示：該函數圖像為所求∵∴或∴兩個函數的交點坐標為A，B(2，2)，∴觀察圖象可知：時，比大；（2）如圖，觀察圖象可知滿足條件的b的值為，【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，一次函數的性質，一次函數圖象與幾何變換，掌握一次函數的圖象，一次函數的性質，一次函數圖象與幾何變換是解題的關鍵．21、4【解析】

根據矩形的性質得到BC=AD=8，∠B=90°，再根據折疊的性質得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，則可計算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理計算FC．【詳解】解：∵四邊形是矩形，．，，；在中，．【點睛】本題考查了折疊的性質：疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．22、(1)；(2)a=3.【解析】

（1）根據分式的運算法則即可求出答案．（2）根據題意即可求出答案．【詳解】(1)原式＝，=＝；(2)由題意可知：a+1＝1或2或4，且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，∴a＝3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．23、①（4，）；②k=12【解析】

①根據點D是OA的中點即可求出D點坐標，再將D的坐標代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標；②連接OC,設A(a,b),先用代數式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據條件列出方程求k的值即可。【詳解】解：①∵D是OA的中點，點A的坐標為（4，6），∴D（，），即（2，3）∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標為（4，6），AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標為（4，）②連接OC,設A(a,b),則D(,)可得k=，ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得：k=12【點睛】本題考查了一次函數的性質，要正確理解參數k的幾何意義，能用代數式表達三角形OCD的面積是解題的關鍵。24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據正方形的性質，可得∠B=∠D=90°，進而證得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；（2）由（1）中結論可證得，從而可證垂直平分，再證明垂直平分即可．【詳解】解：（1）∵正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，又AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．（2）∵，∴，又，為公共邊，∴，∴，∴垂直平分，∴，又，∴垂直平分，∴，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了正方形的性質，直角三角形全等的判定和性質，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性質以及菱形的判定是解題的