2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的方程2x-3m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是A．m<-13 B．m>-132．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．4．小明為準(zhǔn)備體育中考，每天早晨堅(jiān)持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會(huì)后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車(chē)輛，一種車(chē)每輛有8個(gè)座位，另一種車(chē)每輛有4個(gè)座位，要求租用的車(chē)輛不留空座，也不能超載．租車(chē)方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．57．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-19．如圖，小明用五根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．10．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年上海市常住人口數(shù)量約為24183300人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________．（保留4個(gè)有效數(shù)字）12．如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)為，寬的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建1橫2縱三條寬均為的甬道，其余部分為綠地，則該綠地的面積是________．（用含x的式子表示）．13．方程|x+1|+|2x-1|=6的解為：______．14．如圖所示：在中，AE邊上的高是______．15．如圖，在△ABC紙片中，∠A=50，∠B=60．現(xiàn)將紙片的一角沿EF折疊，使C點(diǎn)落在△ABC內(nèi)部．若∠1=46，則∠2=__________度．16．的立方根是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（），∴∠=∠BFD（）．又∵∠=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代換）,∴AB∥CD（）．19．（8分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y20．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬(wàn)元/件)25利潤(rùn)(萬(wàn)元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上.22．（10分）因式分解（1）（2）（3）23．（10分）列方程組解應(yīng)用題5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少?24．（12分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)P（3，3），A（0，b）是y軸上一點(diǎn)，過(guò)P作PA的垂線(xiàn)交x軸于B（a，0），則稱(chēng)Q（a，b）為點(diǎn)P的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)。（1）寫(xiě)出點(diǎn)P的不同的兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是、；（2）若點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q（x，y）滿(mǎn)足5x-3y=14，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知C（-1，-1）。若點(diǎn)A、點(diǎn)B均在所在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，求△CAB的面積最大值，并說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

用含m的代數(shù)式表示x，由x>0，通過(guò)計(jì)算即可得到m的取值范圍.【詳解】解：2x-3m=1，則x=∵x>0∴1+3m2>0故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，找出沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得A是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸；3、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】=3-=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則：=.4、A【解析】

先根據(jù)已知條件，確定出每一時(shí)間段的函數(shù)圖形，再把圖象結(jié)合起來(lái)即可求出結(jié)果．【詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時(shí)間的增加離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，

∵休息了一會(huì)，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來(lái)越近，直至為0，

∵去時(shí)快跑，回時(shí)慢跑，

∴小明離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的圖象問(wèn)題，在解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由圖可知：，∴，∴.故選A.6、A【解析】

設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車(chē)x輛，每輛有4個(gè)座位的車(chē)y輛，根據(jù)車(chē)座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．【詳解】解：設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車(chē)x輛，每輛有4個(gè)座位的車(chē)y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時(shí)，y=3，x=2時(shí)，y=1，x=3時(shí)，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車(chē)方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)車(chē)輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解．7、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部沿對(duì)稱(chēng)軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出關(guān)于m的方程，求出即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程．9、D【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．詳解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD與∠C不是對(duì)應(yīng)角不相等．故選：D．點(diǎn)睛：本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，難度中等．10、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個(gè)式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：24183300將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、2x2-70x+1．【解析】

將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長(zhǎng)與寬，利用長(zhǎng)方形的面積公式列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：依據(jù)題意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

則該綠地的面積為2x2-70x+1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．13、x=±1【解析】

分三種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)：當(dāng)x≤-1時(shí)，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6；當(dāng)-1＜x＜時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6；當(dāng)≤x時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6；【詳解】解：當(dāng)x≤-1時(shí)，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6，∴x=-1；當(dāng)-1＜x＜時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6，∴x=-4(舍)；當(dāng)≤x時(shí)，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6，∴x=1；綜上所述，x=±1，故答案為：x=±1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值與一元一次方程；能夠根據(jù)絕對(duì)值的意義，分情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、CD．【解析】

根據(jù)三角形中高線(xiàn)的概念即可作答.【詳解】由題意可得：△AEC中，AE邊上的高是CD,故答案為CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線(xiàn)的概念，三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段.15、94°【解析】

如圖延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C′，連接CC′．首先證明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C′，連接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C，∠2=∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，∵∠1=46°，∴∠2=94°，故答案為94°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，記住基本結(jié)論∠1+∠2=2∠AC′B解決問(wèn)題．16、【解析】

∵，∴的立方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣1≤x＜2【解析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；原不等式組的解集為點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.18、對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；B；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【解析】

先確定∠1=∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，證得CE∥BF，又由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，證得角相等，易得∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，即可證得AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代換），

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．

∴∠C=∠BFD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代換），

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．

故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；B；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、116；【解析】

（1）方程組去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移項(xiàng)合并得：x＝16；（2）方程組整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83將y＝83代入①得：x＝13則原方程組的解為x=13【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見(jiàn)解析；(3)當(dāng)B=8A=2【解析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù)；（3）得出利潤(rùn)y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B(niǎo)取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解．詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，則10-x=10-8=2（件）所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，由題意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，則利潤(rùn)y=x+310-x則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，所以當(dāng)A=2B=8時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26點(diǎn)睛：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問(wèn)中的利潤(rùn)和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來(lái)．21、(1);(2),見(jiàn)解析【解析】

（1）將方程，利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）分別算出不等式①，②，得到x的取值范圍即可.【詳解】（1）解答：由得：③得：，∴把代入②得：∴（2）解答：由①得：，由②得：，∴此不等式組的解集為：.解集表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組與一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).22、（1）（2）（3）【解析】

（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（3）原式