2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD2．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個數據用科學記數法表示為（）A．5×10﹣10 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣8 D．5×10﹣93．陳老師對56名同學的跳繩成績進行了統計，跳繩個數140個以上的有28名同學，則跳繩個數140個以上的頻率為（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．24．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a－b＜0 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．5．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．6．在下列實數中，是無理數的是（）A． B．-2π C． D．3.147．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④8．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x9．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．10．下列事件中，最適合采用全面調查的是（）A．對全國中學生節水意識的調查B．對某批次燈泡的使用壽命的調查C．對某個班級全體學生出生日期的調查D．對春節聯歡晚會收視率的調查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，于點，若，則的度數是__________．12．已知關于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是_____13．已知a為的整數部分，-1是400的算術平方根，則的值為______．14．將命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成“如果...那么...”形式是_____________15．寫一個解為的二元一次方程組____．16．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()18．（8分）解方程組：（1）（2）19．（8分）在我國沿海地區，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監測和預報，是減輕臺風災害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：請在下面的經緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置．20．（8分）學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．（1）頂點B的坐標為，頂點D的坐標為（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度的兩次平移；②若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．22．（10分）如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長為1，其中有兩個格點A、B和直線l.（1）在直線l上找一點M，使得MA＝MB;（2）找出點A關于直線l的對稱點A1;（3）P為直線l上一點，連接BP，AP，當△ABP周長最小時，畫出點P的位置，并直接寫出△ABP周長的最小值.23．（10分）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.（1）若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為.（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數滿足，，求的值.②若三個實數滿足，，求的值.24．（12分）據報道，截止到2013年12月31日我國微信用戶規模已達到6億.以下是根據相關數據制作的統計圖表的一部分：2012年及2013年電話、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用戶對日人均使用時長統計表單位：分鐘“微信公眾平臺”參與關注度統計圖請根據以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結果精確到0.1）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．2、A【解析】

0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10，在本題中a為5,n為5前面0的個數【詳解】0.5納米=0.5×0.0000000米故選D=0.000000米=5×10﹣10米故選A【點睛】此題考查科學記數法，難度不大3、C【解析】

根據頻率的定義用28除以56即可求解.【詳解】依題意跳繩個數140個以上的頻率為2856故選C.【點睛】此題主要考查頻率的求解，解題的關鍵是熟知頻率的求解公式.4、C【解析】

根據不等式的基本性質對每個選項進行判斷．【詳解】∵a＞bA、a-b＞0，故A選項錯誤；B、a-3＞b-3，故B選項錯誤；C、-3a＜-3b，故C選項正確；D、＞，故選項D錯誤.故選C．【點睛】此題考查的知識點是不等式的性質，關鍵不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．5、D【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．6、B【解析】【分析】無限不循環小數是無理數.逐個分析可得.【詳解】無理數:-2π.有理數:=6,3.14.故選B【點睛】本題考核知識點：無理數.解題關鍵點：理解無理數的定義.7、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．8、C【解析】

把x看做已知數求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．將x看做已知數求出y即可．9、C【解析】

根據因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B.不是因式分解，故本選項錯誤；C.是因式分解，故本選項正確；D.不是因式分解，故本選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，掌握運算法則是解題關鍵10、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A．對全國中學生節水意識的調查適合抽樣調查，故此選項不符合題意；B．對某批次燈泡的使用壽命的調查適合抽樣調查，故此選項不符合題意；C．對某個班級全體學生出生日期的調查適合普查，故此選項符合題意；D．對春節聯歡晚會收視率的調查，范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130°【解析】分析：直接利用平行線的性質得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進而得出答案．詳解：過點C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點睛：本題主要考查了平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．12、a≥1【解析】

分別解不等式，根據不等式組的解集得a+1≥2.【詳解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式組的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案為a≥1【點睛】考核知識點：不等式組的解集.13、5【解析】

直接利用估算無理數的方法進而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解：∵a為的整數部分，-1是400的算術平方根，∴a=4，b-1=20，則b=21，故.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．14、如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【解析】

命題都有題設和結論兩部分組成，如果部分是題設，那么部分是結論，由此即可解決問題．【詳解】命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成，如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直.故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其定義15、答案不唯一【解析】試題解析：∵二元一次方程組的解為，∴x+y=1，x-y=3；∴這個方程組可以是．（答案不唯一）．16、若a2＞b2，則a＞b【解析】

把一個命題的條件和結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．【點睛】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠C；兩直線平行，內錯角相等；同旁內角互補，兩直線平行；【解析】

根據平行線的性質和判定，即可把證明補充完整.【詳解】證明:∵∴.=__∠C_(兩直線平行，內錯角相等)∵∴∴(同旁內角互補，兩直線平行)故答案為：∠C；兩直線平行，內錯角相等；同旁內角互補，兩直線平行；【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度不大．18、（1）（2）【解析】

（1）本題只需根據解二元一次方程組的方法，用y來表示x，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x再代入②即可解答【詳解】（1）由②得：③，把③代入②得：，∴，把代入①得：，∴原方程的解為（2）①×2＋②×3得：，∴把代入②得：，∴原方程組的解為【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關鍵19、見解析【解析】

根據點的坐標位置確定方法，首先可以確定經度再確定緯度，分別找出即可．【詳解】根據經緯度地圖直接找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置即可，如圖所示．【點睛】此題主要考查了點的坐標確定方法，根據經緯度地圖確定臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置與在坐標系內找點方法相同，注意經緯度都要找準確．20、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解析】

（1）設租大客車x輛，根據題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據x為整數即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結果即可得出答案；（3）設租大客車x輛，小客車y輛，根據客車的座位數滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數可確定x、y滿足的不等式，二者結合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據題意，得，解得：，因為x為整數，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總人數為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數應滿足：291≤座位數≤301.設租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數且是2的倍數，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應用、二元一次方程的整數解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關鍵.21、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由題意，結合長方形的性質可得點B和點D的坐標；（2）因為點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質可以得到答案；②將點P的坐標和P′的坐標代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.【詳解】（1）由A的坐標為（0，2），C的坐標為（a，b），以及長方形ABCD的性質可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（2）∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；故答案為3，2；②點P（m，n）平移后的坐標為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【點睛】本題考查平面直角坐標系、圖形的平移、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系、圖形的平移，能根據題意列二元一次方程組.22、答案看