福建省廈門五中學2025屆八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，運算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．2．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過，兩點，，兩點的縱坐標分別為3，1，若的中點為點，則點向左平移________個單位后落在該反比例函數圖象上？（）A． B．2 C．1 D．3．下列運算不正確的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=24．某學校為了了解九年級體能情況，隨機選取30名學生測試一分鐘仰臥起坐次數，并繪制了如圖的直方圖，學生仰臥起坐次數在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．806．方程中二次項系數一次項系數和常數項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-17．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>18．已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標系總，AB＝4，BC＝2，則點B的坐標為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）9．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．10．若關于的分式方程無解，則的值為（）A．2 B． C．3 D．11．一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時間，如果用橫軸表示時間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數關系的是（）A． B． C． D．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．14．若，是一元二次方程的兩個根，則______.15．因式分解：___．16．分解因式：=_________________________．17．一次函數中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.18．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，且．已知，則____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=020．（8分）解不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.21．（8分）為了迎接“六一”國際兒童節，某童裝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種童裝，這兩種童裝的進價和售價如下表：價格甲乙進價（元/件）mm+20售價（元/件）150160如果用5000元購進甲種童裝的數量與用6000元購進乙種童裝的數量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于8980元，且甲種童裝少于100件，問該專賣店有哪幾種進貨方案？22．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數量關系．24．（10分）解一元二次方程：．25．（12分）2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書數量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下收集數據甲、乙兩班被調查者讀課外書數量（單位：本）統計如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述數據繪制統計表如下，請補全下表：班級平均數眾數中位數方差甲43乙63.2分析數據、推斷結論（1）該校初二乙班共有40名同學，你估計讀6本書的同學大概有_____人；（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由．26．某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過整理，得到數據分析表如下：班級最高分平均分中位數眾數方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據數據分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好．”但也有人說(2)班的成績要好．請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由；(3)學校確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優秀”等級，如果九(2)班有一半的學生能夠達到“優秀”等級，你認為標準成績應定為______分，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡計算得出答案．【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計算，不正確；D.，不正確；故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質及二次根式的加減運算，正確掌握二次根式加減運算法則是解題關鍵．2、D【解析】

根據題意可以推出A，B兩點的坐標，由此可得出M點的坐標，設平移n個單位，然后表示出平移后的坐標為（2-n，2），代入函數解析式，即可得到答案．【詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設M點向左平移n個單位，則平移后的坐標為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【點睛】本題主要考查了中點坐標的計算，反比例函數，細心分析即可．3、C【解析】分析：根據二次根式的相關運算法則進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中計算正確；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為中，兩個項不能合并，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確.故選C.點睛：熟記“二次根式相關運算的運算法則”是正確解答本題的關鍵.4、D【解析】

首先根據頻數分布直方圖可以知道仰臥起坐次數在25～30之間的頻數，然后除以總人數30，即可得到仰臥起坐次數在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數分布直方圖可以知道仰臥起坐次數在25～30之間的頻數為12，∴學生仰臥起坐次數在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.6、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數，一次項系數及常數項.【詳解】解：把方程轉化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數，一次項系數和常數項分別是1，?3，1．故選：A．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．7、C【解析】

根據分式有意義的條件，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．8、C【解析】

直接利用矩形的性質結合點B所在象限得出點B坐標即可【詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點B的坐標為：（4，﹣2）．故選C．【點睛】此題主要考查矩形的性質,以及坐標系中點坐標的表示9、B【解析】

根據各選項圖象找出mx+n＞2時x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查的是利于一次函數圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數的圖象和不等式的解集之間的關系是解決此題的關鍵．10、A【解析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,當x=3時，分母為1，方程無解，所以5-m=3,即m=2時方程無解。故選：A【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容．11、D【解析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應該是越來越大的，即可對B和C進行判斷；中間停車休息了一段時間，s會有一段時間處于不增加的狀態，即可對A進行判斷；D選項的s越來越大，且中間有一段時間s不增加，進而進行求解.詳解：橫軸表示時間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時間的增多，路程也隨之增多，應排除B、C；由于中途停車休息一段時間，時間增加，路程沒有增加，排除A.故選D.點睛：本題主要考查了函數的圖象的知識，根據題意，找出題目中關鍵的語句結合各選項進行分析是解題的關鍵.12、D【解析】

先根據角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．14、3【解析】

利用根與系數的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.15、2a（a-2）【解析】

16、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、．【解析】根據題意，得．18、【解析】

直接構造直角三角形，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出AC的長，利用平行四邊形的性質求得AO的長即可．【詳解】解：延長CB，過點A作AE⊥CB交于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，則四邊形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝，∴AO＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據求根公式：計算即可.詳解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法－直接開平方法和求根公式法．熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關鍵，本題屬于一道基礎題，難度適中．20、（1）x≥1，解集在數軸上如圖所示見解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在數軸上如圖所示見解析.【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，化系數為1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在數軸上如圖所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，【點睛】本題考查不等式組的解法，數軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考常考題型．21、（1）m＝100（2）兩種方案【解析】

（1）用總價除以單價表示出購進童裝的數量，根據兩種童裝的數量相等列出方程求解即可；（2）設購進甲種童裝x件，表示出乙種童裝（200-x）件，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據童裝的件數是正整數解答；設總利潤為W，表示出利潤，求得最值即可．【詳解】（1）根據題意可得：，解得：m＝100，經檢驗m＝100是原方程的解；（2）設甲種童裝為x件，可得：，解得：98≤x＜100，因為x取整數，所以有兩種方案：方案一：甲98，乙102；方案二：甲99，乙101；【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系，解決問題．22、(1)﹣4≤y＜1；（2）點P的坐標為（2，﹣2）.【解析】

利用待定系數法求一次函數解析式得出即可；（1）利用一次函數增減性得出即可．（2）根據題意得出n=﹣2m+2，聯立方程，解方程即可求得．【詳解】設解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個函數的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜1．（2）∵點P（m，n）在該函數的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點P的坐標為（2，﹣2）．考點：1、待定系數法求一次函數的解析式，2、一次函數圖象上點的坐標特征，3、一次函數的性質23、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質得到AE＝BE，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．24、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【點睛】本題考核知識點:解一元二次方程.解題關鍵點：熟