2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個頂點的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等2．《九章算術》中有個方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀重兩，每只燕重兩，依題意列方程組A． B．C． D．3．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．通過估算，估計+1的值應在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間5．下列說法錯誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B．線段和角都是軸對稱圖形C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分D．則，與—定關于某條直線對稱6．對于三個數a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數的平均數,用min{a,b,c}表示這三個數中最小的數。例如：M{?1,0,2}=-1+0+23=13;min{?1,0,2}=?1;min{A．116 B．18 C．17．若6x-556x，則x的取值范圍()A．x56 B．x56 C．x56 D．8．某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩定性()A．甲組比乙組的成績穩定 B．乙組比甲組的成績穩定C．甲、乙兩組的成績一樣穩定 D．無法確定9．下列方程組中，屬于二元一次方程組的有（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分式x2-9x12．的絕對值是______.13．如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是_____．14．若，則的值為_________15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，腰長為2，則其底邊上的高為______.16．己知三角形的三邊長分別為2，x﹣1，3，則三角形周長y的取值范圍是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（1，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．現將線段AB向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到線段CD，點A，B的對應點分別為點C，D．連接AC，BD．（1）如圖①，求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點M，使三角形MCD的面積與四邊形ABDC的面積相等？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；（3）如圖②，點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．18．（8分）閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數a、b的算術平均數，叫做正數a、b的幾何平均數，它是解決最大（小）值問題的有力工具．例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當且僅當x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為1．請根據閱讀材料解答下列問題（1）若x＞0，函數y＝1x+，當x為何值時，函數有最小值，并求出其最小值．（1）當x＞0時，式子x1+1+≥1成立嗎？請說明理由．19．（8分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌足球售價比第一次購買時提高4元，品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買、兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的，且保證這次購買的種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？20．（8分）在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上運動，點在軸的正半軸上運動，的外角平分線相交于點，如圖所示，連接．（1）求證：平分（2）延長交的平分線于點，如圖所示，求證：21．（8分）如圖，在中，為銳角，點為射線上一動點，連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①當點在線段上時（與點不重合），試探討與的數量關系和位置關系；②當點在線段的延長線上時，①中的結論是否仍然成立，請在圖2中面出相應的圖形并說明理由；（2）如圖3，若，，，點在線段上運動，試探究與的位置關系.22．（10分）化簡：4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）23．（10分）小明同學以“你最喜歡的運動項目”為主題，對公園里參加運動的群眾進行隨機調查（每名被調查者只能選一個項目，且被調查者都進行了選擇）.下面是小明根據調查結果列出的統計表和繪制的扇形統計圖（不完整）.被調查者男、女所選項目人數統計表項目男（人數）女（人數）廣場舞79健步走4器械22跑步5根據以上信息回答下列問題：（1）統計表中的__________，__________.（2）扇形統計圖中“廣場舞”項目所對應扇形的圓心角度數為__________°.（3）若平均每天來該公園運動的人數有3600人，請你估計這3600人中最喜歡的運動項目是“跑步”的約有多少人？24．（12分）如圖，，，請證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯誤；C、三角形重心到三個頂點的距離不相等是必然事件，故C錯誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機事件，故D正確．故選擇：D.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、A【解析】

根據題意可得等量關系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16兩，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設每只雀重兩，每只燕重兩由題意得：故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.3、B【解析】

寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；

②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；

④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個，

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．4、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是確定在哪兩個數之間，題型較好，難度不大.5、D【解析】

依據軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質進行判斷即可．【詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，正確；B．線段和角都是軸對稱圖形，正確；C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關于某條直線對稱，錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．6、C【解析】

根據M{a，b，c}表示這三個數的平均數，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根據M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范圍．【詳解】∵M{a,b,c}表示這三個數的平均數，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示這三個數中最小的數,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1?2xx+1?2即x?1x?1∴x=1.故選：C.【點睛】此題考查算術平均數，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則.7、C【解析】

先根據絕對值的性質判斷出6x-5的符號，再求出x的取值范圍即可．【詳解】∵|6x-5|=5-6x，

∴6x-5≤1，

∴x≤56．

故選：C【點睛】解答此題的關鍵是熟知絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．8、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩定．故選B．9、B【解析】

根據二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】A.含有三個未知數，故不是二元一次方程組；B.是二元一次方程組；C.中含有2次項，故不是二元一次方程組；D.中含有2次項，故不是二元一次方程組；故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵.10、C【解析】A選項，因為，所以A中計算錯誤；B選項，因為，所以B中計算錯誤；C選項，因為，所以C中計算正確；D選項，因為中被開方數是負數，式子無意義，所以D中計算錯誤；故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x2-9=1，解得x=±2，又∵x2+2x≠1，∴x≠0綜合上述，解得：x=2．【點睛】本題考查了分式的值為1的條件和分式的意義，答題時易忽略分母不為1這個條件，需要注意．12、1【解析】

根據立方根的定義即可求解.【詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對值是1故填：1.【點睛】此題主要考查立方根，解題的關鍵是熟知立方根的定義.13、25°【解析】

根據題意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據三角形內角和定理可求結果．【詳解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案為25°【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線，關鍵是找出其中的規律，利用規律解決問題．14、-27；【解析】

由于立方根是立方的逆運算，根據的值即可求出a的值.【詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【點睛】本題考查立方根、立方的概念，解題關鍵是熟練掌握以上的概念和性質，它們互為逆運算.15、1或【解析】

結合題意，畫出圖形，當腰上的高在三角形內部時，可得該三角形為等邊三角形，可得腰上的高等于底邊的上的高；當腰上的高在三角形外部時，根據勾股定理可求得底邊上的高.【詳解】解：①如圖1，已知AB＝AC＝2，BD為腰AC上的高，可知∠ABD＝30°，可得∠A＝60°，即△ABC為正三角形，即可得出底邊AC上的高等于腰上的高等于；②如圖2，AB＝AC＝2，CD⊥BA交BA是延長線于點D，則∠ACD＝30°，可得AD＝1，CD＝，所以BC＝，即BE＝，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝，可得AE＝．故答案為：1或．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質，直角三角形的性質和勾股定理解直角三角形，根據題意進行分情況討論是解題關鍵．16、6＜y＜1【解析】

根據三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜1，故答案為6＜y＜1．【點睛】本題考查三角形三邊的關系，解決此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四邊形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，根據平移規律得到點C，D的坐標，根據坐標與圖形的性質求出S四邊形ABCD；

（2）設M坐標為（1，m），根據三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；

（3）分點P在線段BD上、點P在DB的延長線上、點P在BD的延長線上三種情況，根據平行線的性質解答．【詳解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四邊形ABDC＝；（2）在y軸上存在一點M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設M坐標為（1，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴，解得，∴M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當點P在線段BD上移動時，，理由如下：如圖1，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，，∴；②當點P在DB的延長線上時，；理由如下：如圖3，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；③當點P在BD的延長線上時，．理由如下：如圖4，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；【點睛】本題考查了坐標與圖形平移的關系，坐標與平行四邊形性質的關系，平行線的性質及三角形、平行四邊形的面積公式．關鍵是理解平移規律，作平行線將相關角進行轉化．18、（1）x＝時，有最小值，最小值為1；（1）式子不成立，見解析.【解析】

（1）將原式變形為1x+≥1后，結合材料即可解決問題；（1）將原式變形為x1+1+≥1后，結合材料及x＞0即可作出判斷．【詳解】解：（1）∵x＞0，∴1x＞0，∴1x+≥1＝1，當且僅當1x＝即x＝時，1x+有最小值，最小值為1．（1）式子不成立．理由：∵x＞0，∴x1+1＞0，＞0，∴x1+1+≥1＝1，當且僅當x1+1＝即x＝0時，不等式成立，∵x＞0，∴不等式不能取等號，即不成立．【點睛】本題考查了分式的性質、二次根式的性質和基本不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，學會模仿材料解決問題．19、（1）購買一個種品牌的足球需要50元，購買一個種品牌的足球需要80元；（2）學校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種足球23個；（3）學校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．【解析】

（1）設種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，根據“總費用買種足球費用買種足球費用，以及種足球單價比種足球貴30元”可得出關于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買種足球個，則購買種足球個，根據“總費用買種足球費用買種足球費用，以及種足球不小于23個”可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組可得出的取值范圍，由此即可得出結論；（3）分析第二次購買時，、種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結論．【詳解】（1）設種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，依題意得：，解得：．答：購買一個種品牌的足球需要50元，購買一個種品牌的足球需要80元．（2）設第二次購買種足球個，則購買種足球個，依題意得：，解得：．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種足球23個．（3）第二次購買足球時，種足球單價為（元，種足球單價為（元，當購買方案中種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多．（元．答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，根據數量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）過C分別向x軸、y軸、AB作垂線，垂足為，根據角平分線的性質即可得到結論；

（2）延長AB到E，根據角平分線的定義得到∠1＝∠ABC，∠OAD＝∠BAD，根據外角的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：過點分別向軸、軸、作垂線，垂足分別為為角平分線，軸，為角平分線，軸，平分（2）如圖，延長至為角平分線，∵AD平分，又，∵【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）①CF⊥BD，證明見解析；②成立，理由見解析；（2）CF⊥BD，證明見解析.【解析】

（1）①根據同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（2）過點A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AC=AE，∠AED=45°，再根據同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD．【詳解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCB=90°，

∴CF⊥BD；

②成立，理由如下：如圖2：

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB