2025屆四川省南充市八年級數學第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使代數式有意義，實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在下列四個函數中，是一次函數的是（）A．y B．y＝x2+1 C．y＝2x+1 D．y+63．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③4．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C． D．5．不等式組的解集在數軸上表示為A． B．C． D．6．正十邊形的每一個內角的度數為（）A．120° B．135° C．1447．如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．108．如圖的圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A． B．C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉90°得平行四邊形ABCO，則點B的坐標是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）10．若正比例函數的圖像經過點，則這個圖像必經過點()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．＝_____．12．對下列現象中蘊含的數學原理闡述正確的是_____（填序號）①如圖（1），剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成一個平行四邊形．其依據是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據是一組鄰邊相等的矩形是正方形．13．《算法統宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田有幾畝？請我幫他算一算，該田有___畝（1畝＝240平方步）．14．計算：﹣＝_____．15．已知實數、滿足，則_____．16．如圖，直線y＝x+1與坐標軸相交于A、B兩點，在其圖象上取一點A1，以O、A1為頂點作第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個等邊三角形的邊長為_____．17．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是________．18．某小組7名同學的英語口試成績(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數據的中位數是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：(1)(2)20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，點的坐標分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．(1)求直線的解析式；(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標．21．（6分）某工廠現有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共100件．生產一件產品所需要的原料及生產成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產成本（單位：元）A產品32120B產品2.53.5200（1）該工廠現有的原料能否保證生產需要？若能，有幾種生產方案？請你設計出來．（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中生產A產品x件，試寫出y與x之間的函數關系，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？22．（8分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數；(2)如果AD＝1，請直接寫出向量和向量的模．23．（8分）某學校為了美化綠化校園，計劃購買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．（1）若購買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購買了甲，乙兩種花木各多少棵？（2）如果購買乙種花木的數量不少于甲種花木的數量，請設計一種購買方案使所需費用最低，并求出該購買方案所需總費用．24．（8分）如圖，一次函數y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求直線BD的表達式．25．（10分）如圖所示，的頂點在的網格中的格點上，畫出繞點A逆時針旋轉得到的；畫出繞點A順時針旋轉得到的26．（10分）張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的雙重非負性即可求得.【詳解】代數式有意義，二次根號下被開方數≥0，故∴故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎題，熟練掌握二次根式的雙重非負性是解題關鍵.2、C【解析】

依據一次函數的定義進行解答即可．【詳解】解：A、y＝是反比例函數，故A錯誤；B、y＝x2+1是二次函數，故B錯誤；C、y＝2x+1是一次函數，故C正確；D、y＝+6中，自變量x的次數為﹣1，不是一次函數，故D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查的是一次函數的定義，掌握一次函數的定義是解題的關鍵．3、A【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．4、D【解析】分析：連接EF交AC于點M，由菱形的性質可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質求解即可.詳解：如圖，連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故選：B．點睛：此題主要考查了菱形的性質，矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質及銳角三角函數的知識，綜合運用這些知識是解題關鍵.5、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.6、C【解析】

利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數；再根據內角與外角的關系可求出正十邊形的每個內角的度數．【詳解】解：∵一個十邊形的每個外角都相等，

∴十邊形的一個外角為360÷10=36°．

∴每個內角的度數為180°-36°=144°；

故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系．多邊形的外角性質：多邊形的外角和是360度．多邊形的內角與它的外角互為鄰補角．7、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質可得出BC＝DE，再根據CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及平行四邊形的判定與性質，根據相似三角形的性質找出BC＝DE是解題的關鍵．8、B【解析】

根據平移的性質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】、圖形為軸對稱所得到，不屬于平移；、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移性質，是平移；、圖形為旋轉所得到，不屬于平移；、最后一個圖形形狀不同，不屬于平移．故選．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．9、B【解析】

直接利用旋轉的性質B點對應點到原點距離相同，進而得出坐標．【詳解】解：∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點B′的坐標是：（-2，5）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及旋轉的性質，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．10、B【解析】

先利用待定系數法求出正比例函數的解析式，然后代入檢驗即可．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

∵y=kx的圖象經過點（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，直線經過點，點的坐標一定滿足直線的解析式．解題的關鍵是正確求出正比例函數的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用二次根式乘除法法則進行計算即可．【詳解】＝＝＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練運用二次根式的乘除法法則是解題的關鍵．12、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．13、1．【解析】

根據矩形的性質、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設該矩形的寬為x步，則對角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．【點睛】考查了勾股定理的應用，此題利用方程思想求得矩形的寬．14、【解析】

根據二次根式的性質，進行計算即可解答【詳解】解：﹣．故答案為：﹣．【點睛】此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則15、3【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則以及二元一次方程組的解法．16、【解析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據等邊三角形的性質得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點坐標為（t，t），把A1的坐標代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點的坐標為（，0），OB1＝，則A2點坐標為（+a，a），然后把A2的坐標代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規律得到B9B10＝29?．【詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點坐標為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點坐標為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質．17、【解析】

根據圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2【點睛】本題考查的是一次函數，難度適中，需要熟練掌握一次函數的圖像與性質.18、1【解析】

對于中位數，先將數據按從小到大的順序排列，找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可.【詳解】這組數據從小到大排列順序為：23,25,25,1,27,29,30，中間一個數為1，所以這組數據的中位數為1．故答案為：1【點睛】考核知識點：中位數.理解中位數的定義是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解析】

（1）根據二次根式的乘法法則進行運算即可（2）分母有理化即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查二次根式的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則20、（1）y＝?2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系數法即可得到直線AB的表達式；

（2）通過解方程組即可得到點P的坐標，設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據勾股定理得到AP，AQ，根據AP＝AQ得到關于t的方程，解方程求得t，從而得到點Q的坐標．【詳解】解：（1）設AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象相交問題，以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握兩函數圖象相交，交點坐標就是兩函數解析式組成的方程組的解．21、（1）生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）設生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．【詳解】解：（1）假設該廠現有原料能保證生產，且能生產A產品x件，則能生產B產品（100﹣x）件．根據題意，有，解得：24≤x≤1，由題意知，x應為整數，故x＝24或x＝25或x＝1．此時對應的100﹣x分別為76、75、2．即該廠現有原料能保證生產，可有三種生產方案：生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．根據題意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，從而當x＝1，即生產A產品1件，B產品2件時，生產總成本最底，最低生產總成本為y＝﹣80×1+20000＝17920元．【點睛】本題是方案設計的題目，考查了一次函數的應用及一元一次不等式組的應用的知識，基本的思路是根據不等關系列出不等式（組），求出未知數的取值，根據取值的個數確定方案的個數，這類題目是中考中經常出現的問題，需要認真領會．22、(1)∠ACB＝90°；(1)模分別為1和1．【解析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（1）求出線段CD、AB的長度即可；【詳解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACB＝90°．(1)∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝BC＝1，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝1BC＝1，∵++＝，∴向量和向量++的模分別為1和1．【點睛】本題考查平面向量、等腰梯形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費用最低，費用為7000元．【解析】

（1）設購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據題意可以列出相應的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費用為w元，根據題意可以得到費用與甲種花木數量的函數關系式，然后根據購買乙種花木的數量不少于甲種花木的數量，可以得到購買甲種花木的數量的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解答本題．【詳解】（1）設購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，∵購買甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，∴，解得：，答：購買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）設購買甲種花木a棵，則購買乙種花木（100﹣a）棵，所需費用為w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵購買乙種花木的數量不少于甲種花木的數量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝50時，w取得最小值，此時w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：當購買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費用最低，費用為7000元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用及