2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各題中，計算不正確的是()A． B． C． D．2．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢，根據題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．3．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4．某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．55．在平面直角坐標系中，點P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．a是的整數部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．17．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+28．已知，那么a，b，c之間的大小關系是()A． B． C． D．9．商店出售下列形狀的地磚：①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經過點A．小天利用直尺和三角板進行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據是___________．12．已知，則_______________.13．已知一個正數的兩個平方根分別為2m﹣6和3+m，則（﹣m）2016的值為．14．對有理數x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數．等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．15．當__________時，代數式的值是正數.16．如果關于的不等式組的解集是，則的取值范圍是_____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠ACB=∠AED.求證：∠B=∠3.18．（8分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數．19．（8分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.20．（8分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗證的等式是__________________.（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計算：21．（8分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．22．（10分）解不等式組并寫出它的整數解．23．（10分）據報道，截止到2013年12月31日我國微信用戶規模已達到6億.以下是根據相關數據制作的統計圖表的一部分：2012年及2013年電話、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用戶對日人均使用時長統計表單位：分鐘“微信公眾平臺”參與關注度統計圖請根據以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結果精確到0.1）.24．（12分）如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行。(1)在圖①中，∠B與∠D的數量關系為相等相等。(2)在圖②中，∠B與∠D的數量關系為互補互補。(3)用一句話歸納的結論為如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。試分別說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據積的乘方，冪的乘方的運算法則進行計算即可.【詳解】A、，計算正確；B、，計算錯誤；C、，計算正確；D、，計算正確.故選:B.【點睛】考查積的乘方，冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.2、C【解析】

根據羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.3、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【詳解】∵正三角形的內角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．4、A【解析】

設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據車座位數等于學生的人數列出二元一次方程，再根據x、y都是正整數求解即可．【詳解】解：設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數，∴x=1時，y=3，x=2時，y=1，x=3時，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于根據車輛數是正整數這一限制條件求出二元一次方程的解．5、A【解析】

求出點P的縱坐標大于橫坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：當m-2＞0時，m>2,m+2>0,點P在第一象限；當m-2<0時，m<2,則m+1可以是負數也可以是正數，

∴點P可以在第二象限也可以在第三象限，∴點P一定不在第四象限．

故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數部分為-1．∴a=-1．故選：B．點睛：本題主要考查的是估算無理數的大小，求得的大致范圍是解題的關鍵．7、B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式的化簡求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關鍵.8、D【解析】分析：利用0指數冪和負整數指數冪的運算性質分別求出a、b、c的值，再比較即可.詳解：==，==-，=1，故故選D.點睛：此題考查了0次冪和負整數指數冪的運算及數的大小比較，熟練在掌握運算性質是解此題的關鍵.9、C【解析】試題分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內角度數是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．解：①正方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌；②長方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；④正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選C．10、B【解析】根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定1的算術平方根是1．∵22=4，∴4的算術平方根是2．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同位角相等，兩直線平行．【解析】

結合畫圖過程，根據“平行線的判定方法”進行分析解答即可.【詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個內角的度數可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【點睛】熟記“三角尺各內角的度數和平行線的判定方法”是解答本題的關鍵.12、22【解析】

根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴=故填22【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.13、1.【解析】【分析】根據正數有兩個平方根，化為相反數.得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【詳解】∵正數的兩個平方根分別是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案為：1【點睛】本題考核知識點：平方根.解題關鍵點：理解整數兩個平方根，化為相反數.即：和為0.14、－11【解析】

根據新定義運算規律可列出關于a，b的一元二次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】根據題意，得，解得，則a＋b＝－35＋24＝－11.故答案為：﹣11.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組.15、【解析】試題解析：∵代數式的值是正數.∴5x-3>0解得：16、【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據同小取小列出關于m的不等式求解即可．【詳解】解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式組的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案為m≥4.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】

根據平行線的性質，鄰補角的定義，即可解答【詳解】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴AB//EF∴∠3=∠ADE∵∠ACB=∠AED∴DE//BC∴∠B=∠ADE∴∠B=∠3【點睛】此題考查平行線的性質，鄰補角的定義，解題關鍵在于掌握其性質定義.18、76°.【解析】

設這個角為α，分別表示出它的余角和補角，然后根據題意列出方程，求出α的度數．【詳解】設這個角的度數為α，那么這個角的余角的度數為90°－α，它的補角的度數為180°－α.根據題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數為76°.【點睛】本題考查的知識點是余角與補角，解題的關鍵是熟練的掌握余角與補角.19、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解析】

（1）直接將已知數據代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，根據絕對值、平方、算術平方根等非負數的性質即可求出x、y、z的值、然后即可解決問題；（3）一個數的算術平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，從而求出答案.【詳解】（1）將x＝－1代入原式可得：原式＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1;（2）∵|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27，將三個數代入原式得：原式＝＋－＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a＝±或a＝±2.【點睛】此題主要考查了非負數的性質，以及平方根的基本性質，注意：絕對值、開平方、平方在本題當中它們都是非負數，只有都為0等式才能成立，而一個數的算術平方根等于它本身的只有0,1．20、（1）A；（2）；（3）【解析】

（1）觀察圖像，根據陰影面積相等判斷即可；（2）先計算，再根據代入即可；（2）利用平方差公式變形，再約分即可；【詳解】解：（1）A；（2）解：∵，∴由（1）知∵，∴（3）原式【點睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.21、﹣1＜x≤2【解析】

首先求出兩個不等式的解集，然后根據大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小解不了的口訣求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數軸上如下：【點睛】考查了不等式組的解法，關鍵是求出不等式的解集，然后根據口訣求出不等式組的解集．22、不等式組的解集為，整數解為：2，3和1【解析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數解即可．【詳解】解：由①得由②得該不等式組的解集為：，該不等式組的整數解為：2，3和1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能求出不等式組的解集是解題的關鍵．23、（1）6.7；（2）2.1【解析】

（1）由統計表可得即可求得答案；

（2）總人數乘