河北省保定市雄縣2025屆八下數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．2．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）3．如圖，已知正比例函數與一次函數的圖象交于點．下面有四個結論：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③4．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關于上升時間（單位：）的函數圖像.有下列結論：①當時，兩個探測氣球位于同一高度②當時，乙氣球位置高；③當時，甲氣球位置高；其中，正確結論的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個5．Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若點A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，則點C的坐標是（）A．（2，2） B．（1，） C．（，1） D．（2，2）6．下列定理中沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對應角相等7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．8．估計的值在下列哪兩個整數之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定9．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．對角線相等； B．對角線互相平分；C．對角線互相垂直； D．對角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．12．如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉到的位置，連接，則的長為__________．13．一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發現，鯉魚出現的頻率為0.36，則水塘有鰱魚________

尾．14．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．15．如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．16．已知中，，角平分線BE、CF交于點O，則______．17．若為二次根式，則的取值范圍是__________18．已知數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數和中位數分別是_____，_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡并求值：其中．20．（6分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．21．（6分）若點，與點關于軸對稱，則__．22．（8分）某養豬場要出售200只生豬，現在市場上生豬的價格為11元/，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．（1）計算這5只生豬的平均重量；（2）估計這200只生豬能賣多少錢？23．（8分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形?并說明理由．24．（8分）（1）計算：；（2）解方程＝．25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．26．（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（2，4），反比例函數y＝mx的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數y＝mx（2）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數y＝mx圖象上一點，是否存在點P，點Q，使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據題意找出存在的等量關系.本題等量關系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.2、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查因式分解．3、D【解析】

利用兩函數圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數y1=ax，經過原點，

∴當x＜0時，函數圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，正確利用數形結合分析是解題關鍵．4、D【解析】

根據圖象進行解答即可．【詳解】解：①當x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用、解題的關鍵是根據圖象進行解答．5、C【解析】

過點C作CE垂直x軸于點E．先證明△ODB為等邊三角形，求出OD、DB長，然后根據∠DCB＝30°，求出CD的長，進而求出OC，最后求出OE，CE，即求出點C坐標．【詳解】.解：如圖，過點C作CE垂直x軸于點E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形性質，熟練運用30度角直角三角形性質是解題的關鍵．6、D【解析】

先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“一個三角形的兩個底角相等，則這個三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個三角形中，三組角分別對應相等，則這兩個三角形全等”，錯誤，所以沒有逆定理；故選：D．【點睛】本題考查的是命題與定理的區別，正確的命題叫定理．7、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進而求出EF的長．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質和等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質解答即可．8、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據不等式的性質判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點睛】無理數的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關鍵.9、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點：幾何概率．10、C【解析】

根據矩形和菱形的性質即可得出答案【詳解】解：A.對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；

B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；

C.對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；

D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有．

故選：C．【點睛】本題考查矩形和菱形的性質，掌握矩形和菱形性質的區別是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由等邊三角形的性質得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形內角和定理、含30°角直角三角形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關鍵．12、【解析】

連接交于D，中，根據勾股定理得，，根據旋轉的性質得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據計算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【點睛】考查等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質等，13、1【解析】

由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，而鯉魚出現的頻率為0.36，由此得到水塘有鰱魚的頻率，然后乘以總數即可得到水塘有鰱魚又多少尾．【詳解】∵水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，

一漁民通過多次捕撈實驗后發現，鯉魚出現的頻率為0.36，

∴鰱魚出現的頻率為64%，

∴水塘有鰱魚有10000×64%=1尾．

故答案是：1．【點睛】考查了利用頻率估計概率的思想，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概率．14、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質和垂直平分線的性質，做出恰當的輔助線是解答此題的關鍵．15、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】

根據相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．16、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°．17、【解析】

根據二次根式有意義的條件，被開方數大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據題意得：3-m≥0，解得．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．18、，【解析】

根據五個數的平均數為m，可以表示五個數的和為5m，后來加上一個數﹣3，那么六個數的和為5m﹣3，因此六個數的平均數為（5m﹣3）÷6，將六個數從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數的平均數為（a4+a3）÷1，因此中位數是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數據的平均數為，故答案為：,.【點睛】考查平均數、中位數的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數的逆運算.三、解答題(共66分)19、，【解析】

先計算異分母分式加法，同時將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計算.【詳解】原式==，當時，原式=，故答案為：.【點睛】此題考查分式的化簡計算，正確計算分式的混合運算是解題的關鍵.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據AD∥BC即可得證；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；探究型．21、【解析】

直接利用關于x軸對稱點的性質得出a的值進而得出答案．【詳解】解：點，與點關于軸對稱，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．22、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】

（1）根據平均數的計算可得這5只生豬的平均重量；（2）根據用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量，由（1）中的平均數可得．【詳解】解：（1）這5只生豬的平均重量為千克；（2）根據用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量約為千克；

根據題意，生豬的價格為11元，

故這200只生豬能賣元．【點睛】本題主要考查的是通過樣本估計總體．統計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息．23、（1）見解析；（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形，理由見解析【解析】

（1）連接AF，CE，證明△AOE≌△COF，得到AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結論．【詳解】（1）如圖，連接AF，CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠AEO=∠CFO又∵點O為AC的中點∴OA=OC在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC∴△AOE≌△COF（AAS）∴AE=CF又∵AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形，理由如下：∵四邊形AECF是平行四邊形，EF⊥AC∴四邊形AECF是菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與菱形的判定定理是解題的關鍵．24、（1）；（2）x=1．【解析】

（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式===；

（2）去分母得：x+1=4x-8，

解得：x=1，

經檢驗x=1是分式方程的解．故答案為：（1）；（2）x=1．【點睛】本題考查解分式方程，以及分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC＝EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質及三角形中位線的性質，三角形的中位線平行于第三邊