2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的不等式組的整數解共有3個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數量C．了解某班學生對國家“一帶一路”戰略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率3．下列運算中，正確的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a64．如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，則∠2的度數是（）A．54° B．44° C．40° D．34°5．地球半徑約為6400000米，用科學記數法表示為（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1046．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．37．2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．±28．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，79．下列各數，介于5和6之間的是（）A．17 B．40 C．32 D．310．方程2x－2＝4的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請寫出絕對值小于的所有負整數_______________．12．因式分解：a2﹣3a=_______．13．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度14．如圖，是一正方形紙片，上下對折后得到折痕再沿過點的折痕將角翻折．使得點落在上，折痕交于點，那么_____．15．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于______度.16．在平面直角坐標系中，點(－2，－3)到y軸的距離為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數；（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．18．（8分）解不等式組，并求出不等式組的正整數解．19．（8分）已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當點在內部時，用等式表示與之間的數量關系，并加以證明；②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.20．（8分）解下列方程組或不等式組.（1）（2）21．（8分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．22．（10分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表達式為∠EOH=；（要求表達式最簡）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由．23．（10分）我市物價部門核定的市區出租車服務收費標準是：起步價5元(含2千米)，以后每千米收費1元，超過10千米部分加收空駛費0.5元/公里，乘車前可免費等候5分鐘，超時或途中等候加收1元/5分鐘。小林乘出租車從家去相距5千米的圖書館借書。他的行程情況如下圖：(1)他去時需付車費多少元?(2)返回時的速度是每小時行多少千米?24．（12分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數，請你猜想_____________；（2）若為正整數，請你猜想_____________；（3）若，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用確定解集的方法表示出不等式組的解集，根據解集中整數解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式組的解集為m≤x＜2，由不等式組的整數解有3個，得到整數解為1，0，?1，則m的范圍為?2＜m≤?1．故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集，根據題意找出整數解是解本題的關鍵．2、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A錯誤；B.了解某魚塘中魚的數量,調查的范圍大，無法全面調查，選項錯誤;C.了解某班學生對國家“一帶一路”戰略的知曉率，調查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選C.3、B【解析】

根據同類項的定義及合并同類相法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項錯誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項及同底數冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．4、D【解析】

根據平行線的性質求得∠3的度數，即可求得∠2的度數．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，理解性質定理是關鍵．5、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．6400000一共7位，從而6400000=6.4×2．故選B．6、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.7、B【解析】

根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答即可.【詳解】解：1的相反數是：﹣1．故選：B．【點睛】本題考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.8、C【解析】

根據長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】解：長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9、C【解析】

根據無理數的估算方法依次判斷各項后即可解答.【詳解】選項A，4＜17＜5，故本選項錯誤；選項B,6＜40＜7，故本選項錯誤；選項C，5＜32＜6，故本選項正確；選項D，4＜365＜5，故本選項錯誤故選C.【點睛】本題考查了無理數的估算，熟知無理數的估算方法是解決問題的關鍵.10、B【解析】分析：方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．詳解：方程移項得：2x＝4＋2，合并得：2x＝6，解得：x＝3，故選：B．點睛：此題考查了解一元一次方程，解方程移項注意要變號．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1和-1【解析】

找出絕對值小于的所有負整數得出答案．【詳解】絕對值小于的所有負整數是

故答案為：-1和-1．【點睛】此題考查了估算無理數的大小，估算出的大小是解題的關鍵．12、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．13、1【解析】

先過P作，則，根據平行線的性質即可得到的度數，再根據對頂角相等即可得出結論．【詳解】如圖，過P作，，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補．14、15°【解析】

過作交AD于M，根據正方形性質以及折疊性質證明，從而得出=30°，據此再進一步求解即可.【詳解】過作交AD于M，則∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠A=∠B=90°，利用折疊性質可知：，∠ADG=，BE=AE，∴AE=AB，∵，∴,∴=30°,∴∠ADG==15°，故答案為：15°.【點睛】本題主要考查了角平分線性質與正方形性質和直角三角形性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、105°【解析】

依據AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【詳解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.16、1【解析】分析：根據點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．詳解：點（﹣1，﹣3）到y軸的距離為|﹣1|=1．故答案為：1．點睛：本題考查了點的坐標，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）35°；（2）3.5cm．【解析】試題分析：⑴根據垂直平分線的性質易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質可知∠AED=2∠C，再由三角形內角和定理即可求得所求角的度數.⑵根據△ABC的周長與題中所給條件，可知AB+BC的長度，由⑴中所得相等的邊易得，從而求得DC的長.試題解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周長為13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．18、－1＜x≤4；正整數解有：1、2、3、4【解析】

分別求解兩個不等式，合并2個不等式的解集即為不等式組的解集；在根據解集找出正整數解【詳解】解不等式①，得解不等式②，得綜上得：－1＜x≤4其中正整數有：1、2、3、4【點睛】本題考查了解不等式組，若在合并解集過程中容易混淆，建議繪制數軸幫助分析．19、（1）∠ADB等；（2）①，證明見解析；②【解析】

（1）根據余角的定義寫出即可；根據同角的余角相等證明，再由平行線的性質證明，從而得出結論；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進行代入求值即可得出結論；②方法同①.【詳解】（1）如圖3的余角不唯一，如，寫出一個即可.證明：∵∴，∴∵∴∴（2）證明，如圖4∵是的外角∴∵是的外角∴∵∴∴∵∴∴②補全圖形見圖5，∵AF∥FC，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM是△ACE的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，∵∠AEM是△BME的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE，∴∠BME+∠MBE=∠ACE+∠BAC∵，∴120°+∠MBE=∠ACE+80°∴∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解此題的關鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據解三元一次方程組的方法可以解答本題．（2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據不等式組解集的規律：小小取小確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）②?①，得3a+3b=3，④③?②，得21a+3b=57，⑤⑤?④，得18a=54解得，a=3，將a=3代入④，得b=?2，將a=3，b=?2代入①，得c=?5，故原方程組的解是（2）由①得：x?1，由②得：x<4，不等式組的解集為x?1【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解三元一次方程組，掌握運算法則是解題關鍵21、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據面積求出矩形的長和寬，然后與正方形的邊長進行比較大小，如果大于正方形邊長則不能剪出.【詳解】解：設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.22、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）由角平分線的性質求出∠EBA，再根據三角形內角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；根據（1）中過程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，將∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ進行等量代換，可得出，，間的關系，由此可判斷△ABC的形狀.【詳解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分線性質)∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形內角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定義）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形內角和180°）解