2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．端午節放假后，趙老師從七年級650名學生中隨機抽查了其中50名學生的數學作業，發現有5名學生的作業不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調查方式B．個體是每名學生C．樣本容量是650D．該七年級學生約有65名學生的作業不合格2．規用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．3．下列說法中錯誤的是（）A．過兩點有且只有一條直線B．連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=βD．多項式是五次二項式4．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（

）A．對一批圓珠筆使用壽命的調查

B．對全國九年級學生身高現狀的調查C．對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查

D．對一枚用于發射衛星的運載火箭各零部件的檢查5．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解南平市的空氣質量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環保意識 D．了解全班同學每周體育鍛煉的時間6．下列命題中，真命題有（）①同旁內角互補；②長度為2、3、5的三條線段可以構成三角形；③平方根、立方根是它本身的數是0和1；④和﹣|﹣2|互為相反數；⑤4＜＜5；⑥在同一平面內，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列各點中，在第二象限的點是A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm10．如圖，在數軸上與最接近的整數是（）A．3 B．-2 C．-1 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分.某同學得分不低于80分，那這名同學至少要答對_________道題.12．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數為_____13．如圖，如果∠________＝∠________，那么根據____________可得AD∥BC.(寫出一個正確的就可以)14．寫出一個2到3之間的無理數______．15．如圖，已知在中，，第一步：在的上方確定點，使，；第二步：在的上方確定點，使，；...，則__________；照此繼續，最多能進行__________步．16．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度在平面直角坐標系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)請畫出三角形ABC，并寫出點A，B，C的坐標；(2)求出三角形AOA1的面積．18．（8分）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上．（1）在網格中畫出向下平移3個單位得到的；（2）在網格中畫出關于直線對稱的；（3）在直線上畫一點，使得的值最大．19．（8分）如圖，點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，，，試說明相等的理由．解：因為（已知）所以DF//AC（）所以（）又因為（已知），所以．所以//；所以；又；所以．20．（8分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規律，直接寫出第n個等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結論的正確性。21．（8分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.22．（10分）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．23．（10分）如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求證：FG∥BC．24．（12分）如圖，，，請證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據抽樣調查、個體、樣本容量、樣本估計總體的思想一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．采用抽樣調查．B、錯誤．個體是每個學生的作業．C、錯誤．樣本容量是1．D、正確．估計該校七年級學生中約有61×=65（名）作業不合格，故選D．【點睛】本題考查樣本估計總體、個體、樣本容量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念2、A【解析】

根據等量關系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，設未知數，列出方程組.【詳解】根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點睛】考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點．3、D【解析】

根據直線與線段的性質以及角度的換算和多項式的定義逐一判斷即可.【詳解】A：過兩點有且只有一條直線，說法正確，不符合題意；B：連接兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離說法正確，不符合題意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，則α=β，說法正確，不符合題意；D：多項式是三次二項式，說法不正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了直線與線段的性質與角度的換算和多項式的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、D【解析】

解：A.∵對一批圓珠筆使用壽命的調查具有破壞性，∴不適合全面調查；B.∵對全國九年級學生身高現狀的調查的工作量比較大，∴不適合全面調查；C.∵對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查具有破壞性，∴不適合全面調查；D.∵對一枚用于發射衛星的運載火箭各零部件的檢查的工作非常重要，∴適合全面調查；故選D.5、D【解析】

根據全面調查方式的可行性即可判定【詳解】A、了解南平市的空氣質量情況，由于南平市地域大，時間多，不能全面調查，故選項錯誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務太大，具有破壞性，不能全面調查，故選項錯誤；C、了解南平市居民的環保意識，由于南平市居民人口多，任務重，不能全面調查，故選項錯誤；D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，任務不重，能全面調查，故選項正確．故選D．6、C【解析】

根據平行線的性質、三角形三邊關系定理、平方根、立方根、絕對值以及無理數估算分別判斷即可【詳解】解：①兩直線平行，同旁內角互補，故原命題是假命題；②∵2+3=5，∴不能構成三角形，故原命題是假命題；③平方根是它本身的數是0，立方根是它本身的數是±1和0，故原命題是假命題；④，﹣|﹣2|=-2，它們相等，故原命題是假命題；⑤∵16＜19＜25，∴4＜＜5，是真命題；⑥在同一平面內，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命題，所以真命題有2個，故選：C.【點睛】本題考查了判斷命題真假，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，任何一個命題非真即假，判斷命題真假的關鍵是掌握相關的性質定理．7、A【解析】分析：根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項正確；B、（-3，-2）在第三象限，故本選項錯誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項錯誤；D、（3，-2）在第四象限，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出BE=DE，由角平分線的性質可得出DE=DC、AE=AC，根據周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質，根據角平分線的性質結合等腰直角三角形的性質找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關鍵.9、B【解析】

根據中線的定義知CD=BD．結合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，根據周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關鍵．10、B【解析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數為-1．

故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據該同學得分不低于80分，就可以得到不等關系：該同學的得分≥80分，設應答對x道，則根據不等關系就可以列出不等式求解．【詳解】解：設應答對x道，則：10x-5（20-x）≥80，

解得：x≥1，

∵x取整數，

∴x最小為：1，

即：他至少要答對1道題．

故答案是：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確表示出該同學的得分是解決本題的關鍵．12、30°或120°【解析】

有兩種情況：①如圖1，根據∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結論；②如圖2，根據∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結論．【詳解】解：設∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，綜上所述，∠COD的度數為30°或120°，故答案為：30°或120°．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及垂直的定義，關鍵是根據圖形理清角之間的和差關系．13、5B同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【解析】

根據平行線的判定方法解答即可．【詳解】如果∠5=∠B，那么根據（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根據（內錯角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為5，B，同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．14、答案不唯一，如：【解析】無理數是無限不循環小數，本題答案不唯一，只要在2到3之間的無理數都可，例如：.故答案為：（答案不唯一，符合要求即可）.15、130°6【解析】

先根據三角形內角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根據第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB=50°，進而得出∠A1的度數；根據三角形內角和為180°，即可得到最多能進行的步數．【詳解】∵中，，∴，又∵，，∴，∴中，；∵，，∴最多能進行步，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，解題時注意：三角形內角和是180°．16、64°【解析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點：平行線的性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)畫圖見解析，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)1.【解析】

（1）利用平移的性質即可解答；（1）利用三角形的面積公式計算即可；【詳解】(1)三角形ABC如圖所示，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)連接OA，AA1，OA1，∵AA1＝4，AA1邊上的高為1，∴＝×4×1＝1．【點睛】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．18、（1）如圖，．見解析；（2）如圖，．見解析；（3）如圖，點即為所求．見解析.【解析】

（1）將A、B、C按平移條件找出它的對應點A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形；（2）利用軸對稱性質，作出A、B、C關于直線m的對稱點，A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2，即得到關于直線m對稱的△A2B2C2；（3）過點A2B2作直線，此直線與直線m的交點即為所求；（3）過點A2C2作直線，此直線與直線m的交點P即為所求．【詳解】解：作圖如下：（1）如圖，．（2）如圖，．（3）如圖，點即為所求．【點睛】本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖．作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．19、見解析．【解析】

根據平行線的性質和判定定理，即可得到答案．【詳解】因為（已知）所以DF//AC（內錯角相等，兩直線平行．）所以（兩直線平行，內錯角相等）又因為（已知），所以．所以DB//CE；所以；又；所以．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定定理，掌握內錯角相等，兩直線平行和兩直線平行，內錯角相等，是解題的關鍵．20、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號左邊的第一個因數的分母等于序號，分子比分母大1，第二個因數等于第一個因數的分子；等號右邊為等號左邊兩個因數的和，據此解答即可；（2）根據分式的乘法法則進行計算，即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個等式為：；（2）證明：左邊右邊，【點睛】此題考查了數字類變化規律，通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，該規律實質上是運用了分式的乘法運算法則．21、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解析】

（1）直接將已知數據代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，根據絕對值、平方、算術平方根等非負數的性質即可求出x、y、z的值、然后即可解決問題；（3）一個數的算術平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，從而求出答案.【詳解】（1）將x＝－1代入原式可得：原式＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1;（2）∵|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27，將三個數代入原式得：原式＝＋－＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a＝±或