2025屆山西省太原志達中學數學八下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長線上一點，F是CB上一點，AE=12，BF=8，點P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點，則PQ的長為()A．2 B．4 C．6 D．32．下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A．B．C．D．3．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm6．已知一次函數y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．若點P(a,b)是正比例函數y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=08．某市為了鼓勵節約用水，按以下規定收水費：每戶每月用水量不超過，則每立方米水費為元，每戶用水量超過，則超過的部分每立方米水費2元，設某戶一個月所交水費為元，用水量為，則y與x的函數關系用圖象表示為A． B．C． D．9．一家鞋店在一段時間內銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差10．若，下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．11．若y+1與x-2成正比例，當時，；則當時，的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．112．下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．14．分式和的最簡公分母是__________．15．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數為__．16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．17．一組數據2，3，2，3，5的方差是__________.18．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為．20．（8分）2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議。我國準備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設地運到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數式填空：地運往地的茶葉噸數為___________，地運往地的茶葉噸數為___________，地運往地的茶葉噸數為___________.（2）用含（噸）的代數式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.21．（8分）某養豬場要出售200只生豬，現在市場上生豬的價格為11元/，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．（1）計算這5只生豬的平均重量；（2）估計這200只生豬能賣多少錢？22．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．23．（10分）天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴謹的建筑布局、奇特的建筑構造和瑰麗的建筑裝飾著稱于世，被列為世界文化遺產．小惠同學到天壇公園參加學校組織的綜合實踐活動，她分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立了平面直角坐標系描述各景點的位置．小惠：“百花園在原點的西北方向；表示回音壁的點的坐標為”請依據小惠同學的描述回答下列問題：請在圖中畫出小惠同學建立的平面直角坐標系；表示無梁殿的點的坐標為______；表示雙環萬壽亭的點的坐標為______；將表示祈年殿的點向右平移2個單位長度，再向下平移個單位長度，得到表示七星石的點，那么表示七星石的點的坐標是______．24．（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數量關系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當點E在BC的延長線時，如圖3，結論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。25．（12分）甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓練中的成績統計圖（部分）如圖所示：根據以上信息，請解答下面的問題；選手A平均數中位數眾數方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）補全甲選手10次成績頻數分布圖．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教練根據兩名選手手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由）．26．某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據三角形中位線定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據平行線的性質得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：A．3、D【解析】

根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.B.,故本選項錯誤.C.=，故本選項錯誤D.，本選項正確，故選D【點睛】本題考查二次根的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵4、A【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．將已知不等式的兩邊同時加上5，得，故本選項符合題意；B．將已知不等式的兩邊同時乘，得，故本選項不符合題意；C．將已知不等式的兩邊同時乘，得，故本選項不符合題意；D．不能得出，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵．5、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，FE=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6、D【解析】

先根據一次函數y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據一次函數的性質判斷出此函數的圖象所經過的象限，進而可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數圖象經過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質，掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．7、A【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【點睛】本題考查函數圖象上點的坐標與函數關系式的關系，等式的基本性質，能根據等式的基本性質進行適當變形是解決本題的關鍵.8、C【解析】

水費y和用水量x是兩個分段的一次函數關系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會與x軸平行，可排除A、B、D．【詳解】因為水費y是隨用水量x的增加而增加，而且超過后，增加幅度更大．故選C．【點睛】本題考查一次函數圖象問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．9、C【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，

∴商家更應該關注鞋子尺碼的眾數．

故選C．【點睛】本題考查統計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．10、B【解析】

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案.【詳解】、左邊減2，右邊2，故錯誤；、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故正確；、左邊除以，右邊除以2，故錯誤；、兩邊乘以不同的數，故錯誤；故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握.要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0.而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變.11、C【解析】

由y+1與x-2成正比例可設y+1=k（x-2），再把時，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．【詳解】解：∵y+1與x-2成正比例，

∴設y+1=k（x-2），

∵時，，

∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；

把代入y=1-1=1．故選：C．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數的解析式，先根據y+1與x-2成正比例設出一此函數的解析式是解題的關鍵．12、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.【點睛】本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝【解析】

（1）移項，系數化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解；（2）移項后分解因式，即可可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1），（2），，【點睛】本題考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關鍵．14、【解析】

根據最簡公分母的確定方法取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母進行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．15、50°．【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質．16、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據正方形的性質，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標是．故答案是．【點睛】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，利用待定系數法求一次函數解析式，求出點C1，C2的坐標是解本題的關鍵．17、1.2【解析】

解：先求出平均數(2+3+2+3+5)5=3，再根據方差公式計算方差=即可18、5或【解析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數學中的應用，不要漏解.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【解析】

（1）根據平行線的性質得出，根據全等三角形的判定得出，根據全等三角形的性質得出即可；（2）根據平行四邊形的判定推出即可；（3）求出高和，再根據面積公式求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵點E是BD的中點，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）證明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（3）解：過C作CH⊥BD于H，過D作DQ⊥AF于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF是平行四邊形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四邊形ABCF的面積S＝S平行四邊形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1），，；（2）；（3）由地運往地400噸，運往地600噸；由地運往地500噸時運費最低【解析】

（1）從A地運往C地x噸，A地有1000噸，所以只能運往D地（1000-x）噸；C地需要900噸，那么B地運往C地（900-x），D地需要600噸，那么運往D（x-400）噸；（2）根據總運費=A地運往C地運費+A地運往D地運費+B地運往C地運費+B地運往D地運費代入數值或字母可得；（3）根據（2）中得到的一次函數關系式，結合函數的性質和取值范圍確定總運費最低方案。【詳解】（1），，（2）（）（3）∵，∴隨的增大而增大。∵∴當時，最小.∴由地運往地400噸，運往地600噸；由地運往地500噸時運費最低。【點睛】本題考查了一次函數的應用，題目較為復雜，理清題中數量關系是解（2）題的關鍵，利用了一次函數的增減性，結合自變量x的取值范圍是解（3）題的關鍵。21、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】

（1）根據平均數的計算可得這5只生豬的平均重量；（2）根據用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量，由（1）中的平均數可得．【詳解】解：（1）這5只生豬的平均重量為千克；（2）根據用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量約為千克；

根據題意，生豬的價格為11元，

故這200只生豬能賣元．【點睛】本題主要考查的是通過樣本估計總體．統計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息．22、【解析】

（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36．23、畫平面直角坐標系見解析；，；．【解析】

(1)直接利用回音壁的點的坐標為(0,-2)，得出原點位置，建立平面直角坐標系即可；(2)利用所畫平面直角坐標系得出各點坐標即可；(3)利用平移的性質得出七星石的點的坐標．【詳解】畫出平面直角坐標系如圖；表示無梁殿的點的坐標為點；表示雙環萬壽亭的點的坐標為；故答案為，；表示七星石的點的坐標是．故答案為．【點睛】本題考查了平移變換以及用坐標表示地理位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)取AB中點P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結果;(2)在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結果;(3)在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,類比（1）的證明方法即可得出結果.【詳解】(1)余下證明過程為：∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明：在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因為GH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明：在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,

在正方形ABCD中，

∵AB=BC，

∴AQ=CE．

∵∠B=90°，

∴∠Q=45°．

∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，

∴∠HCE=∠Q=45°．

∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB．

∵∠AEF=∠QAD=90°，

∴∠QAE=∠CEF．

∴△QAE≌△CEF．

∴AE=EF．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質，解題的關鍵是利用同角或等角的余角相等．25、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）從平均數看，甲成績優于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩定．【解析】

（1）根據甲的成績頻數分布圖及題意列出10﹣（1+2+2+1），計算即可得到答案；（2）根據平均數公式、中位數的求法和方差公式計算得到答案；（3）從平均數和方差進行分析即可得到答案.【詳解】解：（1）甲選手命中8環的次數為10﹣（1+2+2+1）＝4，補全圖