2025屆江西省樂平市八下數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對角線一定互相垂直2．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值（）A．2 B．3 C． D．3．如圖，已知直線11：y＝﹣x+4與直線l2：y＝3x+b相交于點P，點P的橫坐標是2，則不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥24．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m5．已知正比例函數的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定6．下列說法中正確的是()A．若，則 B．是實數，且，則C．有意義時， D．0.1的平方根是7．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．558．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或610．如圖,在平面直角坐標系中，直線y＝－3x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點F，與線段AB交于點E，將正方形ABCD沿x軸負半軸方向平移a個單位長度，使點D落在直線EF上.有下列結論：①△ABO的面積為3；②點C的坐標是(4，1)；③點E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．12．一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測得它的內部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，則吸管的長度至少為_______cm．13．如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_14．一次函數的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．15．已知關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個解是x＝1，則a的值是_____．16．．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．17．如圖，梯形中，，點分別是的中點.已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則的周長是____.18．甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項工程所需天數的，則乙施工隊單獨完成此項工程需_____天．三、解答題(共66分)19．（10分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）20．（6分）某商家預測“華為P30”手機能暢銷，就用1600元購進一批該型號手機殼，面市后果然供不應求，又購進6000元的同種型號手機殼，第二批所購買手機殼的數量是第一批的3倍，但進貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機殼的進貨單價是多少元？（2）若兩次購進于機殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？22．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數y=的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．23．（8分）如圖，已知：在直角坐標系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B關于y軸的對稱點；（1）請在圖中畫出A、B關于原點O的對稱點A2，B2（保留痕跡，不寫作法）；并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標．（2）試問：在x軸上是否存在一點C，使△A1B1C的周長最小，若存在求C點的坐標，若不存在說明理由．24．（8分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？25．（10分）墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么?(參考數據：三人成績的方差分別為、、)26．（10分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對角線互相平分且相等．故選：C【點睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質，掌握相關圖形性質是本題的解題關鍵.2、A【解析】

由方程有兩個相等的實數根，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：m＝1．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．3、D【解析】

利用函數圖象，寫出直線l1不在直線l1上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：如圖：當x≥1時，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集為x≥1．故選：D．【點睛】此題考查不等式與一次函數的關系，數形結合即可求解．4、C【解析】

利用勾股定理求出門框對角線的長度，由此即可得出結論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出長方形門框對角線的長度是解題的關鍵．5、A【解析】

根據：正比例函數，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A【點睛】本題考核知識點：正比例函數.解題關鍵點：理解正比例函數性質.6、C【解析】

根據算術平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據一個數的平方為非負數，可知a≥0，故不正確；根據二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據一個數的平方等于a，那么這個數就是a的平方根，故不正確.故選C7、C【解析】

運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．8、D【解析】

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是知道軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【解析】

分以下兩種情況求解：①當點B′落在矩形內部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據折疊的性質得∠AB′E＝∠B＝90°，而當△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計算出CB′＝4，設BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【詳解】解：當△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．【點睛】本題考查了折疊變換的性質、直角三角形的性質、矩形的性質，正方形的判定等知識；熟練掌握折疊變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．10、B【解析】

①由直線解析式y＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；②證明△BAO≌△CBN即可得到結論；③聯立方程組，求出交點坐標即可得到結論；④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點D坐標即可解決問題．【詳解】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點，∴點A（0，3），點B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面積=，故①錯誤；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴點C的坐標是(4，1)，故②正確；③聯立方程組，解得，y=，即點E到x軸的距離是，故③正確；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點D恰好落在直線y=3x-2上時，a=1，故④正確.故選B.【點評】本題考查反比例函數與一次函數的交點、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據折疊的性質知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據折疊的性質知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．【點睛】已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據邊之間的關系，可將∠PBQ的度數求出．12、18.2【解析】

由于吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的長，進而可得出結論．【詳解】解：如圖；杯內的吸管部分長為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的長度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案為：18.2.【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．13、1【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點：軸對稱—最短路徑問題點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵14、【解析】

首先根據直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據圖象可得：解得：所以可得一次函數的直線方程為：所以可得，解得：故答案為【點睛】本題主要考查一次函數求解解析式，關鍵在于根據待定系數求解函數的解析式.15、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進而方程，再結合a2﹣1≠2，進而得出答案．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關鍵.16、－4或1【解析】分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．17、1.【解析】

延長EF交BC于點H，可知EF，FH，FG、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【詳解】連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．18、2．【解析】

求的是工效，工作時間，一定是根據工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2．【詳解】解：設甲施工隊單獨完成此項工程需x天，則乙施工隊單獨完成此項工程需x天．根據題意得：．解這個方程得：x=3．經檢驗：x=3是所列方程的解．∴當x=3時，x=2．故答案為2【點睛】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】

利用因式分解法求一元二次方程.【詳解】解：（1）分解因式得：解得（2）移項得：分解因式得：解得：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據題選擇合適的解法是解題的關鍵.20、（1）8元；（2）1元．【解析】

（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，則第二批手機殼進貨單價為（x+2）元，根據單價=總價÷單價，結合第二批手機殼的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設銷售單價為m元，根據獲利不少于2000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，

根據題意得：3?=，

解得：x=8，

經檢驗，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機殼的進貨單價是8元；

（2）設銷售單價為m元，

根據題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價至少為1元．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，列出關于m的一元一次不等式．21、1【解析】

根據平行四邊形的性質，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周長＝BC+OB+OC＝6+8＝1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質．三角形的周長等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分，屬于中考常考題型．22、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數的關系式為：y=，答：反比例函數的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、以及全等三角形的判定和性質等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．23、（1）點A1、A2、B1、B2的坐標分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如圖，分別延長AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，從而得到點A2，B2，然后利用關于y軸對稱和原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、A2、B1、B2的坐標；（2）連接A1B2交x軸于C，如圖，利用點B1與B2關于x軸對稱得到CB1＝CB2，利用兩點之間線段最短得到此時CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周長最小，接著利用待定系數法求出直線A1B2的解析式為y＝?3x＋